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2.4第二章章末---课后调研检测---解析版
一、单选题
1．设，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用特殊值可判断A，C，D；利用不等式的性质可判断B.
【详解】令，，满足，
但，，，故A，C，D错误．
由，得，所以，故B正确．
故选：B.
2．已知a>0，b>0，，则的最小值为（ ）
A．4 B．2
C．8 D．16
【答案】B
【分析】根据a>0，b>0，，得到ab＝1，然后利用基本不等式由求解．
【详解】因为a>0，b>0，＝，
所以ab＝1，
所以．
当且仅当，即时等号成立．
故选：B
3．已知，设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用作差法比较.
【详解】因为，
，
所以，
故选：A
4．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【分析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.
【详解】不等式对一切恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意；
当时，要使不等式恒成立，
需，即有，
解得.
综上可得，的取值范围为.
故选：A.
5．关于x的方程的解集为（ ）
A．{0} B．{x|x≤0或x>1}
C．{x|0≤x<1} D．{x|x≠1}
【答案】B
【分析】根据，利用绝对值的几何意义得到≥0，再利用一元二次不等式的解法求解.
【详解】因为，
所以≥0，
所以x≤0或x>1，
所以方程的解集为{x|x≤0或x>1}．
故选：B
6．若方程只有正根，则m的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
【答案】B
【分析】方程只有正根，先检验时的情况，然后再分析的情况，得到两根之和为正，两根之积为正，从而得出答案.
【详解】方程只有正根，则
当，即时，
当时，方程为时，，符合题意；
当时，方程为时，不符合题意.
故成立；
当，解得或，
则，解得.
综上得.
故选B.
二、多选题
7．已知，则下列不等关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】根据不等式的性质，特值法以及基本不等式即可判断各关系式的真假．
【详解】对A，由，得，当，时，A错误；
对B，当，时，B错误；
对C，由，得，根据基本不等式知，C正确：
对D，由，得，所以，因为，所以D正确．
故选：CD．
8．已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（ ）
A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为
B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}
C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式
D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝
【答案】AB
【分析】A.由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，根据b＜1，利用判别式判断；B. 令a＝1，b＝4，利用一元二次不等式的解法判断；C.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b判断；D．根据a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，则a≤ymin，x＝a，x＝b时函数值都是b．然后分别由b2－3b＋4＝b，a2－3a＋4＝b求解判断．
【详解】由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，又b＜1，所以Δ＝48(b－1)＜0．所以不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为 ，故A正确；
当a＝1时，不等式a≤x2－3x＋4为x2－4x＋4≥0，解集为R，当b＝4时，不等式x2－3x＋4≤b为x2－4x≤0，解集为{x|0≤x≤4}，故B正确；
在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示．

由图知，当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C错误；
由a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b．由当x＝b时函数值是b，得b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4．当b＝时，由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，故D错误．
故选：AB
三、填空题
9．已知，且，则的最小值为 ．
【答案】4
【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.
【详解】，,
，当且仅当=4时取等号，
结合,解得，或时，等号成立.
故答案为：
10．若关于的不等式的解为非空集合，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据的正负或0分类讨论．
【详解】当时，原不等式为：，即，符合题意.
当时，原不等式为一元二次不等式，显然也符合题意.
当时，只需，解得，
综上，的取值范围为.
故答案为：
四、解答题
11．已知关于的不等式．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；（2）．
【分析】（1）首先不等式，因式分解后，讨论的取值，解不等式；
（2）将不等式参变分离，转化为求函数的最小值，求实数的取值范围.
【详解】解：（1）不等式可化为，
当时，不等式化为；
①时，，解不等式得，
②时，，解不等式得，
③时，，解不等式得．
综上，时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为．
（2）由题意不等式化为，
当时，，且，
所以原不等式可化为恒成立，
设，，则的最小值为，
所以的取值范围是．
12．当a≤0时，解关于x的不等式．
【答案】答案见解析
【分析】不等式化简为（ax＋1）（x－2）≥0，分类讨论a＝0，，及，求出不等式的解集，即可求出答案.
【详解】解：由可得（ax＋1）（x－2）≥0
①当a＝0时，原不等式即x－2≥0﹐解得x≥2﹔
②当a<0时，（ax＋1）（x－2）≥0，
方程（ax＋1）（x－2）＝0的两根为，
当时，原不等式解为：x＝2﹔
当时，，原不等式的解为；，
当时，，原不等式的解为：，
综上，当a＝0时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解为：．
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2.4第二章章末---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．设，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a>0，b>0，，则的最小值为（ ）
A．4 B．2
C．8 D．16
3．已知，设，则（ ）
A． B． C． D．
4．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．关于x的方程的解集为（ ）
A．{0} B．{x|x≤0或x>1}
C．{x|0≤x<1} D．{x|x≠1}
6．若方程只有正根，则m的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
二、多选题
7．已知，则下列不等关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（ ）
A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为
B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}
C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式
D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝
三、填空题
9．已知，且，则的最小值为
10．若关于的不等式的解为非空集合，则实数的取值范围为 .
四、解答题
11．已知关于的不等式．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
12．当a≤0时，解关于x的不等式．
【4】备查知识
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法
(2)作商法
2.不等式的性质
(1)对称性:a>b b(2)传递性:a>b,b>c a>c;
(3)同向可加性:a>b a+c>b+c;a>b,c>d a+c>b+d;
(4)可乘性:a>b,c>0 ac>bc;a>b,c<0 acb>0,c>d>0 ac>bd;
(5)可乘方性:a>b>0 an>bn(n∈N,n≥1);
(6)可开方性:a>b>0 >(n∈N,n≥2).
3.有关分式的性质
(1)若a>b>0,m>0,则<;
>(b-m>0).
(2)若ab>0,则a>b <.
4.对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏．
5.基本不等式:≤
(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0.
(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.
(3)其中叫做正数a,b的算术平均数,叫做正数a,b的几何平均数.
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