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3.1.1函数的概念---课后调研检测--解析版
一、单选题
1．已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【详解】对于①，当时，，故①不正确；
对于②，当时，，故②不正确；
对于③，当时，，当时，，故③正确；
对于④，当时，，当时，，故④正确.
故选：.
2．已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】因为，所以.
故选：C.
3．若函数，且，则a等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】由，令，
则，
解得.
故选：A.
【点睛】考查具体函数函数值的求解，属基础题.
4．已知函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】由题意得，，解得或，
∴函数的定义域为.
故选：C.
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【详解】由函数的定义域为，得函数中，，则，
因此在函数中，，解得，
所以所求的定义域为.
故选：C
6．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】设，，则，
所以，
所以当时，取最大值为，
即函数的值域为.
故选：D.
二、多选题
7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【详解】对于A，函数的定义域为，由，可得，
所以定义域为，但，
两函数定义域相同，对应关系不相同，不是同一函数，故A错误；
对于B，函数的定义域为，由，可得，
所以定义域为，但，
两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数，故B正确；
对于C，两个函数的定义域都为，且，，
两函数定义域，对应关系相同，是同一函数，故C正确；
对于D，两个函数的定义域都为，且，，
两函数定义域，对应关系相同，是同一函数，故D正确.
故选：BCD.
8．已知函数的值域是，则其定义域可能是（ ）
A． B． C． D．
【详解】令，解得，令，解得或-2，
可作出函数图象如图：
设定义域为，所以或，故AD正确，BC错.
故选：AD.
三、填空题
9．函数的值域是 ．
【详解】,
由于，故，
故值域为，
故答案为：
10．给出下列4个函数：① ；② ；③ ﹔④ ．其中值域为的函数有 （写出所有正确的序号）
【详解】由一次函数的性质可知①的值域为R；
由二次函数的性质可知，即其值域为；
由反比例函数的性质可知③的值域为；
由分段函数的性质及绝对值的意义可知，即其值域为；
综上可知：②④正确.
故答案为：②④
解答题
11．已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求，的值．
【详解】（1）根据题意知且，
且，即函数的定义域为.
（2）.
.
12．已知函数．
(1)求与，与；
(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；
(3)求的值．
【详解】（1）由，
所以， ；
，.
（2）由（1）中求得的结果发现，证明如下：
因为，
所以.
（3）由（2）知，
所以.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页3.1.1函数的概念---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1..函数的三要素.2区间表示数集.3.简单函数的定义域、函数值．
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
2．已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数，且，则a等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知函数的值域是，则其定义域可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．函数的值域是 ．
10．给出下列4个函数：① ；② ；③ ﹔④ ．其中值域为的函数有 （写出所有正确的序号）
四、解答题
11．已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求，的值．
12．已知函数．
(1)求与，与；
(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；
(3)求的值．
【4】备查知识
1.函数的有关概念
函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
函数的记法 y＝f(x)，x∈A
定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
值域 函数值的集合叫做函数的值域
2.同一个函数
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．
特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同．
3.　区间
①区间概念(a，b为实数，且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\3-1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\3-1.TIF" \* MERGEFORMATINET
{x|a{x|a≤x{x|a②其他区间的表示
定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.求函数定义域的常用依据
(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；
(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；
(3)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；
(4)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
试卷第1页，共3页
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