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2024～2025学年度第二学期期末学情检测
八年级数学
（测试时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.干燥空气中各种气体的体积分数大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体（氦、氖、氩等）0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%，为反映空气中各种气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A.扇形统计图 B.条形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
3.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A.守株待兔 B.水中捞月
C.旭日东升 D.水涨船高
4.下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.反比例函数的图象位于（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
6.如果关于的分式方程有增根，那么的值为（▲）
A.－2 B.2 C.4 D.－4
7.已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简为（ ）
A. B. C. D.
8.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9.“神舟20号”载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征八号F”火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
10.在英文“Never give up”句中，字母“e”出现的频数为 ．
11.如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，并分别取OA，OB的中点M，N，若测得MN＝50，则A，B两点间的距离是 ．
12.对分式和进行通分，它们的最简公分母为 ．
13.若分式的值为零，则x的值为 ．
14.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
15.已知，则 ．
16.若点A（－2，）、B（－1，）、C（3，）都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是 （用“＜”连接）．
17.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ．
18.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝8，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算及解方程：
（1）
（2）
20.先化简，再求值：，再从0，1，2，3三个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值．
21.如今，很多人都是手机不离手，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成健康、自律的手机使用习惯．近日，中国青年报社王记者对部分中学生、大学生和上班族进行了“每天使用手机时长”的情况调查．王记者根据调查结果制成下面两幅统计图，请根据各图中所获得的信息解答问题．
（1）参加调查的一共有多少人？请列式计算．
（2）结合统计图的数据，补全两幅统计图．
（3）88.5%的参与者坦言手机使用时间增加了，主要是用手机刷短视频、上网课和线上办公．众所周知，长期使用手机会使眼睛疲劳，视力下降．对此，你有什么好的建议？（写出两条）
22.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝13，AC＝24，则菱形ABCD的面积为 ．
23.电灭蚊器的电阻（）随温度（）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻（）与温度（）之间的函数式为．
（1）当时，求与之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？
24.阅读下列化简过程：
化简：
解法一：
解法二：
请用其中一种方法完成下列问题：
（1）化简：
①
②
（2）计算：．
25.当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．2023年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时
油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时
（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车每千米行驶费用 和纯电新能源车的每千米行驶费用 ．
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
26.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C（－1，2），D（－2，n）．
（1）分别求出两个函数的表达式；
（2）连接OC，OD，求△COD的面积；
（3）根据图象直接写出当时x的取值范围．
27.阅读材料：曲线向右平移1个单位后的表达式是什么？针对这个问题，小媛同学给出了以下猜想及证明：
猜想：平移后的表达式为
证明：设上任意一点坐标为，则平移后的坐标为，令，，所以，则．
（1）利用以上结论，写出向左平移2个单位后的表达式为 ；
（2）仿照上述证明过程，请写出向上平移3个单位后的表达式，并证明
问题解决：
（3）请根据以上结论，直接填空
绕（0，0）顺时针旋转90°后的表达式为 ；
绕（1，0）顺时针旋转90°后的表达式为 ．
28.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是 ；
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
（2）如图1，在边长为的正方形中，为边上一动点（不与重合），交于点，过作交于点．
①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接，求三角形的周长；
2024～2025学年度第二学期期末学情检测
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B C A D A D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.普查；10.3；11.100；12.；13.2；
14.12；15.1；16.；17.3；18.；
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19.（1）原式
……………3分
．…………4分
（2）解得：，…………7分
检验：无解；………8分
20.解：原式．
，……5分
由分式有意义的条件可知：
∴且且，
∴不能取0，1，3，
∴当时，……………6分
原式
．…………8分
21.解：（1）∵每天使用手机1－3小时的人数360人，占18%，
∴参加调查的一共有（人），
答：参加调查的一共有2000人；………3分
（2）补全两幅统计图如下：
……………………………………6分（每图2分）
（3）建议：①尽量少使用手机；②控制手机使用时长．（答案不唯一）……8分
22.（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵，
∴四边形AEBO是平行四边形．……………2分
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°．……………4分
∴平行四边形AEBO是矩形；…………5分
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，
∴OA＝＝12，OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝13，
∴OB＝＝5，
∴BD＝2OB＝10，
∴菱形ABCD的面积＝＝＝120.………8分
23.（1）设．
∵过点（10，6），
∴m＝xy＝10×6＝60
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：；………… 5分
（2）∵，
∴当y＝5时，x＝12.………7分
当，y＝5时，；……9分
答：温度x取值范围是．………10分
24.（1）①；………3分
②；……3分
（2）
＝
＝
＝10－1
＝9.…10分
25.解：（1）燃油车每千米行驶费用为（元），……1分
纯电新能源车每千米行驶费用为（元），……2分
（2）①由题意得：，………………3分
解得：，………………4分
经检验，是分式方程的解，且符合题意，……5分
∴（元），（元），………6分
答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，………8分
解得：，………………9分
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．………10分
26.解：（1）由过点，．
可得：
解得：
故，………2分
又由过点，．可得：
解得
故；……4分
（2）由过点，可知，
故，…………5分
；…………8分
（3）由图象可知，当时，，．………10分
27.解：（1）…………2分
（2）表达式为
证明：设原曲线上点，平移后为，
令，，得………………………8分
（3） …………12分
28.解：（1）C；………2分
（2）①四边形为“等补四边形”，理由：
如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；……………7分
②连接，由①知，为等腰直角三角形，则，
将围绕点逆时针旋转到的位置，点对应点，则，，
则，
，，
，
，
则的周长；……12分

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