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　力学三大观点的综合应用
命题区间 高考题型 近年考频
力学三大观点的 综合应用 动量和能量的综合应用 2024年江苏卷T9　2022年广东卷T13 2021年湖南卷T14
动量、能量、牛顿运动定律的综合应用 2024年山东卷T17　2024年辽宁卷T14 2024年湖南卷T15　2024年河北卷T15 2023年辽宁卷T15　2023年海南卷T18 2023年山东卷T18　2022年山东卷T18 2022年湖南卷T14　2021年湖南卷T8
命题分析 素养落实
纵观近几年的高考试题，本部分的命题热点主要集中在动量定理、动量守恒定律的应用、碰撞问题及动量与能量的综合应用等问题，命题多与生产、生活、科技等具体情境相联系，试题呈现方式有选择题和计算题，可能是难度较大的选择题，也可能是难度较大的压轴大题。 1．动力学、能量守恒定律和动量守恒定律的应用 2．熟悉“三大观点”在力学中的应用技巧
动量和能量的综合应用
1．动量观点
(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即I合＝mv－mv0。
(2)对于碰撞、爆炸、反冲类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。
2．能量观点
(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。
(2)如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间的问题，则采用机械能守恒定律求解。
(3)对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。
　(2022·广东卷T13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
命题立意：应用动量和能量解决碰撞问题
第一步：正确受力分析
第二步：应用动能定理求滑块碰撞前瞬间的速度大小
第三步：根据动量守恒求碰撞后的速度，根据动能定理求滑杆向上运动的最大高度
规范解答：(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即
N1＝g＝8 N
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
N2＝Mg－f′＝5 N。
(2)滑块从刚向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
－mgl－fl＝
代入数据解得v1＝8 m/s。
(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有mv1＝v
碰后滑块和滑杆整体以初速度v向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
－gh＝0－v2
代入数据联立解得h＝0.2 m。
[答案]　(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m
难点：根据动能定理求出滑块碰撞前的速度，再由动量守恒求出碰撞后的滑块和滑杆共速时的速度
易错：误以为滑块和滑杆全程动量守恒而出错
动量、能量、牛顿运动定律的综合应用
1．三个基本观点
(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动等问题。
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题以及物体间的相互作用问题。
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力、速度和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律。
2．选用原则
(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律。
(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决。
3．系统化思维方法
(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动问题。
(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。
　(2024·山东卷T17)如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R＝0.4 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；
(2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道的加速度a与F对应关系如图乙所示。
(ⅰ)求μ和m；
(ⅱ)初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F＝8 N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地面的速度大小为7 m/s。求轨道水平部分的长度L。
命题立意：本题综合考查力学三大观点的综合应用
第一步：在Q点由圆周运动规律和牛顿第二定律可求小物块的速度大小
第二步：根据a F图像分析物块和轨道运动情况，结合图像斜率和截距的意义可求μ和m
第三步：当小物块到P点时撤去F后，物块和轨道组成系统水平方向动量守恒，机械能也守恒，结合运动学规律求轨道水平部分的长度
规范解答：(1)根据题意，小物块在Q点由合力提供向心力有
mg＋3mg＝m
代入数据解得
v＝4 m/s。
(2)(ⅰ)根据题意可知当F≤4 N时，小物块与轨道一起向左加速，根据牛顿第二定律可知
F＝(M＋m)a
根据题图乙有
k＝＝0.5 kg-1
当推力F>4 N时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有
F－μmg＝Ma
结合题图乙有
a＝F－
可知
k＝＝1 kg-1
截距
b＝－＝－2 m/s2
联立以上各式可得
M＝1 kg，m＝1 kg，μ＝0.2。
(ⅱ)由题图乙可知，当F＝8 N时，轨道的加速度为a1＝6 m/s2，小物块的加速度为
a2＝μg＝2 m/s2
设小物块从最左端运动到P点经过的时间为t0，则轨道有
v1＝a1t0
小物块有
v2＝a2t0
在小物块从P到Q的过程根据系统机械能守恒有
＝＋2mgR
水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，则有
Mv1＋mv2＝Mv3＋mv4
联立解得
t0＝1.5 s
根据运动学公式有
L＝
代入数据解得
L＝4.5 m。
[答案]　(1)4 m/s　(2)(ⅰ)0.2　1 kg　(ⅱ)4.5 m
难点：根据a F图像分析物块和轨道运动情况及受力特点
易错：不能正确列出水平方向动量守恒和机械能守恒表达式及正确解出方程而出错
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