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第一章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列数据中，是准确数的有（ ）
（1）在9-11恐怖事件中，估计有5000人死亡；
（2）某细胞的直径为百万分之一米；
（3）中国的国土面积约为960万平方千米；
（4）我家有3口人；
（5）一年级（1）班有53人．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．图纸上一个零件的标注表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是( )
A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
3．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（ ）
A． B． C． D．
4．可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．把写成省略加号与括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
6．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为( )
A．100 B．99 C．99或100 D．100或101
7．近似数万精确到（ ）
A．百分位 B．个位 C．百位 D．万位
8．计算的结果等于（ ）
A．3 B． C．2 D．
9．下列判断正确的是 ( )
A．若，则，中至少一个为零
B．若，则一定有，
C．若，则一定有，
D．若，且，则，
10．下列各数：5，﹣，103003，，0，﹣2π，﹣0.，其中有理数的个数是（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
11．在数 ，，，，，，（每两个 中依次多一个 ）中，有理数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
12．代数式可以表示为（ ）
A． B． C． D．n2
二、填空题
13．数轴上表示a、b的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．如果a、b表示的数分别是和，则x的值为 ．
14．2020年12月17日，我国发射的“嫦娥5号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是384400千米，数据384400用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为 ．
15．如果规定符号“*”的意义是，比如，，求 ．
16． ．
17．若m，n互为相反数，互为倒数，则2（m+n）-3的值是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
(3)
19．计算：
(1)
(2)
20．计算：
(1)
(2)
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
22．把下列各数填在相应的集合中：
．
正数集合{ …}；
分数集合{ …}；
负整数集合{ …}．
23．计算:
24．台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？
②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？
《第一章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C D D C A A C
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】精确的数据，即与实际完全符合的，没有误差．结合精确数的定义直接判断即可．
【详解】解：是精确数的有（4），（5）共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了近似数与准确数，解题的关键是明确带有“约”等模糊字眼的数不是精确数；度量长度得到数不是精确数．
2．B
【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03=30.03mm．
【详解】解：由零件标注可知，零件的直径范围最小是29.98mm，
∴最大可以是mm．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加法的应用；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．解决本题的关键是求出速冻水饺的储藏温度的范围．
【详解】解：，，
速冻水饺的储藏温度是，
，
不在范围内，
故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意．
故选：A．
4．C
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【详解】解：可表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方．求几个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
5．D
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算．先把减法转化为加法，再写成省略加号与括号的形式即可．
【详解】解：
，
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个．
【详解】解：依题意得：
①当线段起点在整点时覆盖个数，
②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数．
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了精确度，只需要看末尾数字5在什么位即精确到什么位，据此可得答案．
【详解】解：万 ，末尾数字5在百位，即近似数精确到百位．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
9．A
【分析】若ab=0，则a，b中至少一个为0；若ab＞0，则a，b同号；若ab＜0，则a，b异号；若ab＜0且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大．
【详解】解：A、若ab=0，则a，b中至少一个为0，即a=0或b=0或a=b=0，故本选项正确；
B、若ab＞0，则a，b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本选项错误；
C、若ab＜0，则a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本选项错误；
D、若ab＜0且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【详解】解：5，﹣，103003，，0，﹣0.是有理数；
﹣2π不是有理数；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
11．C
【分析】根据有理数的定义，即可求解．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．
【详解】解：在数 ，，，，，，（每两个 中依次多一个 ）中，有理数有，，，，，，共6个
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．
12．C
【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.
【详解】解：代数式可以表示为；
故选：C.
【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.
13．-3
【分析】根据相反数的定义可得方程（1-4x）+（2x-7）=0，解方程可得答案．
【详解】解：依题意有
（1-4x）+（2x-7）=0，
解得x=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了相反数的定义、一元一次方程的解法，数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数互为相反数是解题关键．
14．3.84×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】解：数据384400用四舍五入法精确到千位是384000，用科学记数法表示为3.84×105．
故答案为：3.84×105．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
15．18
【详解】利用题目中所给的运算法则计算即可．
【分析】解：∵，
∴
．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．-1
【分析】根据有理数的乘法和乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和乘方，熟练掌握有理数的乘法和乘方运算法则是解答本题的关键．
17． 3
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m＋n＝0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab＝1，然后进行计算即可得解．
【详解】解：∵m，n互为相反数，
∴m＋n＝0，
∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴2（m＋n） 3ab＝2×0 3×1＝ 3．
故答案为： 3．
【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单．
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
（3）解：原式＝
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
19．(1)3
(2)-11
【分析】（1）先计算乘方、括号、绝对值，然后计算乘除，最后计算加减；
（2）先计算乘方、括号，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于按照运算法则进行计算．
20．(1)1
(2)2
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘法的分配律求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法的分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．（1）10；（2）5；（3）15；（4）；（5）；（6）9；（7）；（8）．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（2）根据有理数的乘法交换律把第一、三项结合计算；
（3）利用乘法交换律，把第一项和第四项结合计算；
（4）（5）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（6）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（7）（8）把小数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；利用运算定律可以使计算更加简便．
22．；；-3，-4
【分析】根据“正数是大于0的数；分数包括正分数和负分数；负整数是小于0整数：进行判断即可．
【详解】解：正数集合{ …}；
分数集合{ …}；
负整数集合{-3，-4…}
故答案为：；；-3，-4
【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类．
23．1011
【分析】本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键．
根据观察，式子中一共有个加数，每两个加数为一组，和是3，这些数分成组，再算出结果即可．
【详解】解：
24．①最后他们没有回到出发点，在A地的正南方向，距A地1千米；②40.5
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
（2）先算出总路程，再与每千米耗油1.5升相乘，即可作答．
【详解】解：①根据题意可得：南记为正，北记为负，
则距的距离为．
最后他们没有回到出发点，在地的正南方向，距地1千米．
②从地出发，汽车共走了；
故从地出发到收工时耗油量为（升．
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