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5.7约分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个真分数比较大小，（　　）． （x为自然数）
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
2．一条绳子，第一次截下它的，第二次截下m，第一次截下的与第二次截下的相比（　　）
A．不能确定谁长 B．第一次截下的较长
C．第二次截下的较长
3．大于而小于的分数有（　　）个．
A．1 B．无数 C．0
4．下列分数中，是最简分数的是（ ）。
A． B． C． D．
5．5千克糖平均分成8包，每包糖重（　　）
A． B．千克 C． D．千克
6．和相比较，它们的（ ）．
A．意义相同 B．大小相同 C．大小不同
7．在下列分数中，与其他三个分数不同的是（ ）。
A． B． C． D．
8．甲乙两数不为零，甲数×＞乙数×，则（　　）
A．甲=乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙
9．一个分数，分母比分子大25，约成最简分数是，原来的分数是（ ）。
A． B． C． D．
10．一个最简真分数，分子和分母的积是24，这样的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
二、填空题
11．先涂色，再比较它们的大小．
　 　；　 　．
12．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位正好是最小的质数．
13．a表示一个不等于0的自然数，它的倒数是．　 　．
14．米可以看作4米的　 　，也可以看作　 　米的．
15．的倒数是　 　，　 　与0.3互为倒数．
16．下面哪个图里的阴影部分能用分数表示，不能用分数表示的画×，可以用分数表示的请写出来．
　 　　 　
　 　　 　．
17．3吨的和3个吨一样重．　 　．
18． 的倒数是它本身．
19．如果A×=B÷=C×=D，则A，B，C，D四个数的大小顺序是　 　．
20．用分数表示如图所示的阴影部分．（以一个图形为整体“1”）
三、判断题
21．把一个圆分成5份，这样的2份是这个圆的．　 　．（判断对错）
22．一个正方体骰子，一面涂黄色，两面涂蓝色，三面涂红色，随意掷一下，蓝色朝上的可能性是。( )
23．一个物体平均分成几份，分的份数越少，每一份越大．　 　．（判断对错）
24．一个分数的分子和分母只有公因数1，这个分数一定是最简分数。( )
25．最简分数的分母和分子也有公因数1。( )
四、计算题
26．把下面分数约分成最简分数，并交流方法。
① ② ③
27．把下列分数能约分的约分．
，，，，，，，，
五、解答题
28．打一份稿件，甲用时，乙用时，丙用时，从快到慢他们应该怎么排列？
29．列式计算：
（1）一个数的75%比这个数少0.5，这个数是多少？（用方程解）
（2）最小的合数与最小的奇数的积减去最大的分数单位后，差的倒数是多少？
30．一堆煤用去25吨，还剩下35吨，用去这堆煤的几分之几？剩下这堆煤的几分之几？
31．任选一个分数圈起来，再在图中涂色表示出来．
； ； ； ； ．
32．明明的头长是20cm，身高是120cm，明明头长是身高的几分之几？
《5.7约分》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D D B D B D B
1．D
【详解】试题分析：先利用分数的基本性质，将两个分数进行通分，再利用分母相同的分数大小比较的方法，即分子大的分数就大的方法，即可比较其大小．
解：因为=，
=，
又因x为自然数，
所以当x小于99时，100x＜9801，则＞，即＞；
当x≥99时，100x＞9801，则则＜，即＜；
所以两个分数的大小无法确定；
故选D．
点评：此题主要考查异分母和同分母分数大小的比较方法，关键是确定出x的取值范围．
2．A
【详解】试题分析：由于不知道这根绳子的具体长度，所以不能确定第一次截下的与第二次截下的相比哪根长．
如果这根绳子长正好4米，则第一次截下它的长4×=米，即两次截下的一样长；
如果这根绳子长小于4米，则第一次截下它的小于米，即第二次截下的长；
如果这根绳子长大于4米，则第一次截下它的大于米，即第一次截下的长．
解：由于不知道这根绳子的具体长度，所以不能确定第一次截下的与第二次截下的相比哪根长．
故选A．
点评：完成本题要注意题目中前一个分数表示占全部的分率，第二个分数表示具体数量．
3．B
【详解】试题分析：根据分数的意义，大于而小于的同分母分数只有一个，还有无数个异分母分数，如、、 …据此即可判断．
解：大于而小于的同分母分数只有一个，还有无数个异分母分数，如、、 …
故选B．
点评：任意两个分数之间都会有无数个分数．
4．D
【分析】分子与分母只有公因数1，即分子与分母互质的分数为最简分数；据此对各选项中的分数进行分析即可解答。
【详解】A．6和30除了1之外还有公因数2和3，所以不是最简分数。
B．21和24除了1之外还有公因数3，所以不是最简分数。
C．10和12除了1之外还有公因数2，所以不是最简分数。
D．4和7除了1之外没有别的公因数，所以是最简分数。
故答案为：D
【点睛】掌握最简分数的意义是解答本题的关键。
5．D
【详解】试题分析：用总重量除以平均分的包数，就是每包的重量．
解：5÷8=（千克）；
答：每包的重量是千克．
故选D．
点评：本题注意每包的重量与每包的重量是总重的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解．
6．B
【详解】，故答案为B．表示的是把单位“1”平均分成16份，取其中的12份；表示的是把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，所以和表示的意义不相同，即A错．可约分结果等于， 所以B对．
7．D
【解析】把选项中的分数都化到最简，找出不同的一个即可。
【详解】A. ＝
B. ＝
C. ＝
D. ＝
故选择：D。
【点睛】此题主要考查了约分，可用分子分母同时除以它们的最大公因数，直接化到最简。
8．B
【详解】试题分析：根据乘法的意义可知，在乘法算式中，其中的一个因数不变，加一个因数越大，其积就越大．据此判断即可．
解：甲乙两数不为零，甲数×＞乙数×，
则甲数＞乙数．
故选B．
点评：在积不变的情况下，其中的一个因数越小，加一个因数就越大．
9．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以先算出现在分子与分母的差，差可以看成分子和分母相差多少份，再用25除以差求出每份是多少，然后依次用每份的数量分别去乘4和9，算出原来的分子和分母。据此解答。
【详解】
故答案为：D
10．B
【分析】最简真分数，说明分子和分母是互质数，找出相乘等于24的两个互质数，据此解答。
【详解】1×24＝24
2×12＝24
3×8＝24
4×6＝24
符合最简真分数的有两个：；
故答案为：B
【点睛】本题考查了对最简分数和真分数的认识。
11．
【详解】试题分析：图1中把一个圆形平均分成了4份，另一个圆形平均分成了8份，要表示其中的3份和6份，涂色表示即可；
图2中把一个矩形平均分成了12份，另一个矩形平均分成了2份，要表示其中的6份和2份，涂色表示即可．
解：
点评：此题考查了分数的意义，要注意掌握求涂色份数的方法．
12．，7，17
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小的质数是2，2﹣=，所以再加上17个这样的分数单位正好是最小的质数．
解：的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
2﹣=，所以再加上17个这样的分数单位正好是最小的质数．
故答案为，7，17．
点评：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
13．√
【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此判断即可．
解：因为1的倒数是1，0没有倒数．
所以a表示一个不等于0的自然数，它的倒数是．
此说法是正确的．
故答案为√．
点评：此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数．
14．，1
【详解】试题分析：根据分数的两种表示意义可知，米既可以表示把1米平均分成5份，表示这样的4份，即1米的；还可以表示把4米平均分成5份，表示这样的1份，即4米的；据此进行解答．
解：米可以看作4米的，也可以看作1米的．
故答案为，1．
点评：此题考查分数的两种表示意义：既可以表示1的几分之几，还可以表示分子的几分之一．
15．，
【详解】试题分析：根据题意，由倒数的定义进行解答即可．
解：由倒数的定义可得：
1÷=1×=；
1÷0.3=1÷=1×=；
故答案为，．
点评：由倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，然后进行解答即可．
16．，，×，×
【详解】试题分析：（1）长方形分成的四部分面积相等，阴影面积：×宽×长÷2，左边或右边三角形面积=×长×宽÷2；
（2）椭圆平均分成了两部分，可用分数表示阴影部分；
（3）梯形分成的四部分，不是平均分；
（4）不是平均分，不能用分数表示．
解：（1）阴影用分数表示是；
（2）阴影用分数表示是；
（3）不能用分数表示．
（4）不能用分数表示．
故答案为，，×，×．
点评：此题考查了分数的意义，关键看是否是“平均分”．
17．√
【详解】试题分析：根据分数乘法的意义及计算方法进行解答即可．
解：3吨的是：3×=（吨），
3个吨是：×3=（吨），
所以3吨的和3个吨一样重．
故答案为√．
点评：根据题意，可以分别求出各自的重量，再根据分数大小比较方法进行判断即可．
18．1
【详解】试题分析：根据倒数的意义，举例可以得出答案．
解：因为1×1=1，所以1的倒数是1
故填1
点评：倒数的意义是：两个数相乘所得的积等于1，我们就说这两个数互为倒数．
19．C＞A＞D＞B
【详解】试题分析：我们用D分别表示A、B、C，然后再把A、B、C、D进行比较排列即可．
解：A×=D，
A=1.5D；
B÷=D，
B=0.5D；
C×=D，
C=4D；
故答案为C＞A＞D＞B．
点评：本题灵活运用D表示其他的三个数，然后再进行排列即可．
20．，，，，（或），（或），（或1），（或）
【详解】试题分析：根据分数的意义：把单位“1”，平均分成若干份，每份就是单位“1”的几分之一，几份就是几分之几，由此求解．
解：
点评：本题考查了分数的意义，要注意假分数和带分数表示的意义．
21．×
【详解】试题分析：把这个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，这样的2份表示是这个圆的．
解：把一个圆平均分成5份，这样的2份是这个圆的；
故答案为×．
点评：注意，一定是把这个圆的面积“平均”分成5份．
22．√
【分析】正方体的骰子共有6个面，用蓝色的面的个数除以总面数即可求出蓝色面朝上的可能性大小，由此判断即可。
【详解】正方体骰子共有6个面，蓝色是2面，蓝色朝上的可能是是2÷6＝。
故答案为：√
23．√
【详解】试题分析：分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由此可知，一个物体平均分成几份，分的份数越少，每一份越大．如将同一单位“1”平均分成2份，则每份是“单位”1的，平均分成3份，则每份是，．
解：根据分数的意义可知，
一个物体平均分成几份，分的份数越少，每一份越大说法正确．
故答案为√．
点评：完成本题要注意，这类说法是针对于同一单位“1”来说是对的．
24．√
【分析】根据最简分数的意义：分子和分母只有公因数1，像这样的分数是最简分数；据此判断即可。
【详解】由分析得：
一个分数的分子和分母只有公因数1，这个分数一定是最简分数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确最简分数的意义是解答本题的关键。
25．√
【分析】最简分数就是分子和分母只有公因数1的分数，也可以说分子、分母是互质数的分数。
【详解】最简分数的分母和分子也有公因数1。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最简分数的意义，理解最简分数的意义是解题的关键。
26．①；②；③
【分析】根据约分的方法，把每个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可把每个分数约分成最简分数。
【详解】①＝＝
②＝＝
③＝＝
27．＝；是最简分数；是最简分数；＝；＝；＝；＝；＝；＝。
【分析】分子和分母互质的分数称为最简分数，不能再约分；分子和分母不互质，需要进行约分变为最简分数，运用分数的基本性质进行约分。分数的基本性质：分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）分数不变。
【详解】是最简分数；是最简分数；
＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝。
28．、、
【详解】试题分析：异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，再比较大小即可．
解：=，
，
；
，
所以，
答：从快到慢他们的排列是：、、．
点评：此题主要考查异分母分数大小的比较方法．
29．2，
【详解】试题分析：（1）设这个数为x，则其75%为75%x，这个数的75%比这个数少0.5，根据减法的意义可得方程：x﹣75%x=0.5；
（2）最小的合数为4，最小的奇数为1，所以它们的积为4×1，最大的分数单位是，则最小的合数与最小的奇数的积减去最大的分数单位差是：4×1﹣，乘积为1的两个数互为倒数，回此它们差的倒数为：1÷[4×1﹣]．
解：（1）设这个数为x，可得方程：
x﹣75%x=0.5
25%x=0.5，
x=2；
答：这个数是2．
（2）1÷[4×1﹣]
=1÷[4﹣]，
=1÷，
=．
答：差的倒数是．
点评：问题（2）考查的知识点为：合数、奇数、分数单位、倒数的意义．
30．，
【详解】试题分析：一堆煤用去25吨，还剩下35吨，把25吨和35吨加起来，求出这堆煤的总量，用25吨除以总量，所得的分数就是用去这堆煤的几分之几；用1减去这个分数，就是剩下这堆煤的几分之几．
解：25+35=60（吨），
25÷60=，
1﹣=；
答：用去这堆煤的，剩下这堆煤的．
点评：此题主要利用分数的意义和分数单位来解决问题，求出总量，除以总量，总量是单位“1”．
31．
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．选择其中的一个分数后，在图中涂色表示即可．
解：如选择，图中共用20个相同的苹果，则其中的即为20×=2个．、
如图：
点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用．
32．
【分析】明明的头长是20cm，身高是120cm，根据分数的意义，用明明的头长除以明明的身高，即得明明的头长是明明身高的几分之几。
【详解】20÷120＝
答：明明头长是身高的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
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