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5.8找最小公倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（　　）。
A．24 B．48 C．1 D．0
2．48是6和8的（　　）
A．最大公约数 B．公倍数 C．最小公倍数
3．36是12和18的（　　）
A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数
4．30是5和3的( )．
A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
5．相邻的两个自然数（0除外）的最小公倍数是（ ）。
A．较小的数 B．较大的数 C．两数的积
6．两个数是互质数，最小公倍数是（ ）。
A．它们的积 B．较小的数 C．较大的数
7．1路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车后，至少再过（ ）分钟又能同时发车。
A．24 B．48 C．96
8．a、b是两个不为0的自然数，a÷b=3，a、b的最小公倍数是（　　）
A．a B．b C．6 D．6a
9．两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（　　）
A．8 B．24 C．144 D．288
10．如果a=8b，a和b都是整数且都不为0．那么a和b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）
A．1 B．8 C．a D．b
二、填空题
11．学校400米环形跑道每隔4米插一面小旗，现在要改成每隔5米插一面小旗，有 面小旗不要移动。
12．如图，甲、乙两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．篮子里有一些苹果，3个3个地数多1个，5个5个地数也多1个，7个7个数不多也不少，那么篮子里最少有　 　个苹果．
14．在30以内（不包括30）2和3的公倍数有　 　；28和70的最大公因数是　 　，它们的最小公倍数是　 　．
15．两个整数的最小公倍数是72，最大公约数是12，且小数不能整除大数，这两个数是　 　和　 　．
16．求下面各组数的最小公倍数。
3和6( ) 8和10( ) 2和7( ) 6和10( )
12和18( ) 22和26( ) 21和25( )
17．甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是　 　，最大公约数是　 　．
18．把50以内5和6的倍数、公倍数填在下面的圈内，再找出它们的最小公倍数。
19．两个连续的正整数，它们的最大公因数是　 　，最小公倍数是它们的　 　．
20．18和9的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
三、判断题
21．a和b都是它们最小公倍数的因数。( )
22．40和60的公倍数有无数个． ( )
23．如果a÷b＝5，（a、b为非零的自然数）那么a是a、b的最小公倍数。 。
24．如果两个数的积就是它们的最小公倍数，那么这两个数的最大公因数是1。 。
25．同时被2、3、5整除的最小三位数是150。 ( )
四、计算题
26．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
5和8 15和5 6和10
27．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
（1）28和7；
（2）5和8；
（3）8和9．
五、解答题
28．能同时被6.7.8.9整除的三位数有多少个？
29．选择恰当的方法求下面这组数的最大公因数和最小公倍数．
30和42．
30．用你喜欢的方法求出下面这组数的最小公倍数，写出过程．
36和54．
31．五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？
32．有一筐橙子，无论是平均分给6个小朋友，还是8个小朋友，都刚好分完，这筐橙子最少有多少个？
《5.8找最小公倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B BD C C A A A C CD
1．B
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”可知：这个数是48，这个数的最小倍数是48；由此解答即可。
【详解】因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是48；
又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是48；
故选B．
【点睛】解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。
2．B
【详解】试题分析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，因为48既是6的倍数，又是8的倍数，而6和8不是互质数，所以48是6和8的公倍数，但不是最小公倍数．
解：因为48既是6的倍数，又是8的倍数，且6和8不互质，
所以48是6和8的公倍数．
故选B．
点评：此题主要考查公倍数和最小公倍数的意义．
3．BD
【详解】试题分析：因为36能被12整除，36还能被18整除，所以36是12和18的公倍数，又因为36是12和18的公倍数中最小的一个，所以36还是12和18的最小公倍数；据此选择．
解：由分析可知：36是12和18的公倍数，还是12和18的最小公倍数；
故选B，D．
点评：明确公倍数和最小公倍数的含义，是解答此题的关键．
4．C
【详解】略
5．C
【分析】因为相邻的两个自然数（0除外），是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】因为相邻的两个自然数（0除外），是互质数，比如：8和9，所以它们的最小公倍数是它们的乘积。
故答案为：C
【点睛】本题考查了互质数的两个数的最小公倍数，希望同学们把它当作结论记住。
6．A
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】两个数是互质数，最小公倍数是它们的积；故选A。
【点睛】此题主要考查两个数互质的最小公倍数，两个数是互质数，最小公倍数是它们的积。
7．A
【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数。
【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36……
8的倍数：8、16、24、32、40、48……
6和8的最小公倍数是24。
两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟，至少再过24分钟又能同时发车。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
8．A
【详解】试题分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解：由a÷b=3可知，数a是数b的3倍，属于倍数关系，a＞b，
所以a和b最小公倍数是a．
故选A．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．
9．C
【详解】试题分析：两个最简分数的分母分别是48和72，要求它们通分后的公分母最小是多少，只要求出48和72的最小公倍数，即可得解．
解：48=2×2×2×2×3，
72=2×2×2×3×3，
所以48和72的最小公倍数是2×2×2×3×2×3=144；
答：两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是144；
故选C．
点评：求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
10．CD
【详解】试题分析：如果a=8b，a和b都是整数且都不为0，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
解：如果a=8b，a和b都是整数且都不为0．a和b是倍数关系，
那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故选D、C．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数．
11．20
【分析】分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置，找出400以内有几个4和5的公倍数即可。
【详解】400以内4与5的公倍数有20、40、60、80、100、120、140、160、180、200、220、240、260、280、300、320、340、360、380、400共20个。故答案为20。
【点睛】此题考查利用公倍数解决实际问题。
12． 6 36
【分析】根据一个数最大因数是它本身，可知，甲数是18，乙数是12，再根据题中表，求出甲、乙连个数的最大公因数，以及根据最小公倍数的求法，求出最小公倍数。
【详解】甲数是18；乙数是12
甲、乙两个数最大公因数是6
甲数：18＝2×3×3
乙数：12＝2×2×3
最小公倍数是：2×2×3×3＝36
【点睛】本题考查两个数最大公因数的求法；最小公倍数的求法：两个数的质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数。
13．91
【详解】试题分析：3个3个地数多1个，5个5个地数也多1个，说明数量为3和5的公倍数多1；7个7个数不多也不少，说明是7的倍数，列举出这两部分数找出最小的数．
解：3和5的最小公倍数是：3×5=15，15的倍数多1的数有：
16，31，46，61，76，91，106…
7的倍数有：
7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，…
两部分都有的最小的数是91．
故答案为91．
点评：此题考查运用求公倍数的方法来解决有关整数的实际问题，解答时注意选择合理的方法．
14．6，12，18，24，；14，140
【详解】试题分析：2和3的最小公倍数是6，30以内2和3的公倍数有：6，12，18，24；求28和70的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的积是它们的最大公因数，公有质因数和各自的质因数连乘积就是它们的最小公倍数．由此解决问题．
解：在30以内（不包括30）2和3的公倍数有：6，12，18，24；
把28和70分解质因数：
28=2×2×7；
70=2×5×7；
28和70的最大公因数是：2×7=14；
最小公倍数是：2×7×2×5=140；
故答案为6，12，18，24，；14，140．
点评：此题主要根据求两个数的公倍数、最小公倍数、最大公因数的方法解决问题．
15．24，36
【详解】试题分析：因为两个自然数的最小公倍数是72，最大公因数是12，所以除去最大公约数后它们的乘积是6，再将6分解质因数，6=1×6=2×3，因为小数不能整除大数，故应为6=2×3；进而求出这两个数．
解：72÷12=6，6=2×3=1×6，因为小数不能整除大数，
则：12×2=24，12×3=36；
答：这两个数是24，36．
故答案为24，36．
点评：解答此题应根据最小公倍数和最大公约数的知识进行分析解答即可．
16． 6 40 14 30 36 286 525
【分析】两个数互质，最小公倍数是两个数的积；两个数互为倍数关系，最小公倍数是较大的数；两个合数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；即可得解。
【详解】3和6是倍数关系，3和6的最小公倍数是6；
8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40；
2和7是互质数
2和7的最小公倍数是：2×7＝14；
6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是2×3×5＝30；
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36；
22＝11×2
26＝2×13
22和26的最小公倍数是2×11×13＝286；
21＝3×7
25＝5×5
21和25的最小公倍数是3×7×5×5＝525。
【点睛】考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
17．84，6
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：甲数=2×2×3，乙数=2×3×7，那么，
甲、乙两数的最小公倍数是：2×2×3×7=84，
最大公约数为：2×3=6；
答：甲、乙两数的最小公倍数是84，最大公约数是6；
故答案为84，6．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
18．见详解
【分析】找一个数的倍数，从它本身开始，用1，2，3，……去乘可以得到。即先分别写出50以内5和6的倍数，再找出它们的公倍数，进而解答即可。
【详解】50以内5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；
50以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48；
50以内5和6的公倍数：30；
【点睛】
19．1，积
【详解】试题分析：两个连续的正整数，例如5和6，它们互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
解：两个连续的正整数，例如：5和6，8和9，…，它们互质，
它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；
故答案为1，积．
点评：此题考查了两个数互质的最大公因数和最小公倍数：两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
20． 18 9
【分析】把18和9进行分解质因数，从而求得最小公倍数和最大公因数即可。
【详解】18＝2×3×3，9＝3×3
则最小公倍数为：2×3×3＝18，最大公因数为：3×3＝9。
【点睛】本题考查求最小公倍数和最大公因数，明确当两数互为倍数关系是较大的数是最小公倍数，较小的数是最大公因数可快速解题。
21．√
【详解】a和b的最小公倍数都是这两个数的倍数，所以a和b都是最小公倍数的因数；
如2和3的最小公倍数是6，则2和3也是6的因数。
故答案为：√。
22．√
【详解】40和60的最小公倍数是120，所以它的公倍数有120n（n是非零的自然数）个，如：120，240，360…，据此解答．
23．√
【分析】a÷b＝5（a、b为非零的自然数），说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可。
【详解】由题意得，a÷b＝5（a、b为非零的自然数），可知a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。
故如果a÷b＝5，（a、b为非零的自然数）那么a是a、b的最小公倍数的说法是正确的。
故答案为√。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数。
24．√
【分析】由“是互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积”可知，如果两个数的积就是它们的最小公倍数，则说明它们是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，由此得解。
【详解】如果两个数的积就是它们的最小公倍数，则说明这两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，是正确的；
故答案为√。
【点睛】两个互质数的数，最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1.
25．×
【分析】因为能被2、3、5整除的数一定是2、3、5的公倍数，先求出2、3、5的最小公倍数，因为三个数两两互质，所以2、3、5的最小公倍数即2、3、5的乘积，因为2×3×5＝30，30×3＝90，是两位数，30×4＝120，是三位数；据此解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30
30×3＝90，是两位数
30×4＝120，是三位数
所以同时被2、3、5整除的最小三位数是120；
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据能同时被2、3、5整除的数的特征进行解答。
26．（5，8）＝1，[5，8]＝40；（15，5）＝5，[15，5]＝15；（6，10）＝2，[6，10]＝30
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数连乘的积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数连乘的积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘的积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数连乘的积是最小公倍数；如果两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解决问题即可。
【详解】5和8互质，最大公因数是1，最小公倍数是5×8＝40
即（5，8）＝1；[5，8]＝40
15是5的倍数，最大公因数是5，最小公倍数是15
即（15，5）＝5；[15，5]＝15
6＝2×3，
10＝2×5
所以（6，10）＝2；[6，10]＝2×3×5＝30
27．7，28；1，40；1，72
【详解】试题分析：（1）因为28÷7=4，即28和7成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可；
（2）5和8，8和9两组是互质数，当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可
解：（1）28÷7=4，28和4是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28；
（2）5和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：5×8=40；
（3）8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9=72．
点评：此题主要考查求两个数成倍数关系时和两个数是互质数时的两个数的最大公约数与最小公倍数的方法．
28．1个
【详解】试题分析：先找出6、7、8、9最小公倍数是504，再大就是504×2=1008，是四位数了，由此解答．
解：6、7、8、9最小公倍数是504，
再大就是504×2=1008是四位数了，
所以能同时被6.7.8.9整除的三位数有1个，
答：能同时被6.7.8.9整除的三位数有1个．
点评：此题主要是先求出最小公倍数，利用公倍数一定是最小公倍数的倍数找出符合要求的即可．
29．6，210
【详解】试题分析：求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解决问题即可．
解：30=2×3×5，
42=2×3×7，
所以30和42的最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×3×5×7=210．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
30．108
【详解】试题分析：先把36和54分别分解质因数，找出它们的公有质因数和各自独有的质因数，再把公有的质因数各选一个和所有的独有质因数连乘起来即是这两个数的最小公倍数．由此解答即可．
解：36=2×2×3×3，54=2×3×3×3，
36和54公有的质因数是：2、3和3，36独有的质因数是2，54独有的质因数3，
所以36和54的最小公倍数是：2×3×3×2×3=108．
答：36和54的最小公倍数是108．
点评：本题主要考查两个数的最小公倍数的求法，要注意找准公有的质因数和各自独有的质因数．
31．48人
【分析】要求这个班的学生共有多少人，即求50以内6、8和12的公倍数，先求出12和16的最小公倍数：把6、8和12进行分解质因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍，然后从中找出符合题意的即可．
【详解】因为6=2×3，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以6、8和12的最小公倍数为：2×2×2×3=24，
而本题“这个班学生接近50人”，所以这个班学生有：24×2=48（人），
答：五年级三班有学生48人．
32．24个
【分析】根据题意，求出6和8的最小公倍数即可解答。
【详解】6的倍数：6、12、18、24……
8的倍数：8、16、24……
6和8的最小公倍数是24。
答：这筐橙子最少有24个。
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的理解与实际应用。
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