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1.7有理数的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ）
A． B．99 C．9900 D．2
2．下列说法中正确的有（　　）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知a，b，c三个有理数满足，，，则一定是( )
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣2）
6．如果，，，那么（ ）
A． B．
C． D．
7．如果三个数的积是负数，那么这三个数中负数的个数是（ ）
A．1 B．0或2 C．3 D．1或3
8．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
9．一座楼房每上一层要走21级台阶，小明家住6楼，那么到小明家共需走的台阶数是（ ）
A．126级 B．105级 C．147级 D．84级
10．下列计算结果最大的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（1）不为0的有理数相乘，先确定积的 ，再算 的积，而把有理数的求积问题转化为小学学过的乘法．
（2）当乘数中有负号时，第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因数必须用括号括起来．例如题（1）中的也可以写成．但不能写成．
（3） 乘任何数都等于0
14．计算： ．
15．如果有个不同的整数满足，那么的最大值为 ．
16．计算：﹣×（﹣）＝ ．
17．计算： ．
三、解答题
18．现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有a*b＝a+2b﹣1，a☆b＝2ab+1．
（1）求5*（﹣2）；
（2）求（2*3）☆（3☆2）．
19．用简便方法运算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．请用简便方法运算（不用简便方法不得分）：
(1)；
(2)；
(3)．
21．计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
22．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
(1)若，则的值可能是正数吗？可能是负数吗？
(2)若，且，为整数，求的最大值．
23．先阅读，再答题
根据你发现的规律，试写出：
(1)；
(2)________________；
(3)计算：
24．用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．
(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
(2)这10袋余粮一共多少千克？
《1.7有理数的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D D D D B A
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
【详解】解：原式=
=99×100 =9900．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．
2．A
【分析】本题主要考查有理数的乘法法则，相反数的概念；
根据有理数乘法法则和相反数的概念，进行判断便可．
【详解】解：①同号两数相乘，积为正号，不是符号不变，该说法错误；
②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该说法正确；
③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该说法错误；
④四个有理数（0除外）相乘，若有三个负因数，则积为负，故该说法错误；
故选：A．
3．A
【分析】此题考查了有理数的乘法，有理数的加法法则，根据题意得出，，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即一定是负数，
故选：A．
4．B
【分析】根据有理数的乘法法则逐项计算即可解答．
【详解】解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算正确，符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的乘法．掌握有理数的乘法法则是解题关键．
5．D
【分析】先根据有理数的相关计算法则求出每个选项的结果，然后根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大其值越小，进行求解即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号，有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．D
【分析】此题主要考查了有理数的乘法．由，根据两数相乘，异号得负，得出a与c异号；由，得，；由，得b与ac同号，又，得．
【详解】解：由，得a与c异号；
由，得，；
由，得．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了正数和负数．几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．由于三个数的积是负数，根据有理数的乘法法则可知负因数为奇数个，又一共只有3个因数，故负因数是1个或3个．
【详解】解：因为三个数的积是负数，
所以负因数为奇数个，是1个或3个．
故选：D．
8．D
【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．
9．B
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】根据题意可得，．
∴到小明家共需走的台阶数是105级．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘法的实际应用，解题的关键是正确列式计算．
10．A
【分析】本题考查有理数的乘法运算，比较有理数的大小．先根据乘法法则，判断出积的符号，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可．
【详解】解：根据乘法法则可知：A选项中的积为正数，B，C选项中的积为负数，D选项的积为0，
∴计算结果最大的是选项A．
故选A．
11．D
【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
故选：D．
12．B
【分析】根据有理数乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数乘法运算，有理数乘法法则：两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘，0乘以任何数都得0．
13． 符号 绝对值 0
【解析】略
14．1
【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，根据乘法分配律把原式变形为，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解；
，
故答案为：1．
15．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则即可求解，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
【详解】解：∵是个不同的整数，
设，
∴，，
∴的最大值为，
故答案为：．
16．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：﹣×（﹣）＝+（）＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了理数的乘法法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．
17．75
【分析】根据乘法分配律计算．
【详解】解：
．
故答案为：75．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便．
18．（1）0；（2）183
【分析】（1）根据新定义列出算式，再进一步计算即可；
（2）根据题意列出算式☆☆☆，再进一步计算即可．
【详解】解：（1），
，
，
；
（2）☆☆，
☆，
☆，
☆13，
，
，
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案．
（2）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案．
（3）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键．
20．(1)
(2)
(3)100
【分析】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键．
（1）利用有理数的乘法求解即可；
（2）利用乘法分配律求解即可；
（3）利用乘法分配律的逆运算求解即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
21．（1）56；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）6．
【分析】根据有理数的乘法法则，先判断结果的正负，再绝对值相乘，即可得到结果．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解决本题的关键．
22．(1)的值可能是正数，也可能是负数，理由见解析 ．
(2)最大值为．
【分析】（1）由可知，同号，分两种情况讨论：，同为正数；，同为负数．
（2）因为，最大，所以，同号，且，同为负数．
【详解】（1）解：的值可能是正数，也可能是负数，理由如下：
由可知，同号．
当，同为正数时，；当，同为负数时，．
（2）因为，最大，所以，同号．
因为，所以，同为负数．
当，为和时，，
当，为和时，，
所以最大值为．
【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法法则，能根据题意分类讨论是解题的关键．
23．(1)9；11
(2)
(3)
【分析】本题考查数字规律的探索，结合题意分析规律是解题的关键．
（1）根据题中规律得出第5个等式即可得出结果；
（2）根据题意总结出规律即可；
（3）结合（2）中规律求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，第5个等式为，
故答案为：9；11；
（2）由题意可得，第n个等式：，
故答案为：
（3）
，
．
24．(1)这10袋余粮总计不足11千克
(2)这10袋余粮一共1989千克
【分析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确用正负数表示是解题关键．
（1）以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10袋余粮对应的数，再相加即可求解；
（2）利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解．
【详解】（1）解：以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为、、、、0、、、、、，
∴
(千克)．
答：这10袋余粮总计不足11千克．
（2）解： (千克)．
答：这10袋余粮一共1989千克．
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