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1.8有理数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．算式中的括号内应填（ ）
A． B． C． D．
2．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
3．新年联欢会上，小红按朵红花，朵黄花，朵绿花的顺序把彩花串成花带布置会场，第朵是（ ）
A．红花 B．黄花 C．绿花
4．与结果相同的是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于式子“”的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若有理数的相反数是2，则的倒数等于（ ）
A．2 B． 2 C． D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果，那么a与b之间的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．符号相反
9．数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知非零有理数a、b，满足，则是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上情况均有可能
11．下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③一个数的倒数是它本身的数是；④乘任何有理数都为这个有理数的相反数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若，且，异号，则的符号为（ ）
A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于
二、填空题
13．若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则的负倒数是 ．
14．定义一种新运算：，请你根据这一运算规则计算： ；
15．用“>”“<”或“=”填空：
（1） 0；
（2） 0；
（3） 0．
16．的相反数与的倒数的乘积为 ．
17．（1）如果被除数和除数都是整欻，一般用除法法则二进行计算：先确定商的 ，再将两数的 直接 ．
（2）0除以任何一个非0的数都等于 ．
三、解答题
18．一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售．
(1)李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元，李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
(2)张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买四件，如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
(3)如果用x表示原价，y表示现价y和x关系式是什么？
19．已知a，b均为有理数，且，b的倒数是．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
20．如图为5张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
21．求下列各数的相反数、绝对值和倒数．
（1）； （2）．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．10袋小麦以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：．
(1)与标准质量相比较，求这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
(2)10袋小麦总质量是多少千克？
(3)每袋小麦的平均质量是多少千克？
24．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
《1.8有理数的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D D D C B A
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】根据有理数的除法运算法则即可求解．
【详解】解：括号内应填．
故选：D．
【点睛】此题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知其运算法则．
2．B
【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当同号时，当异号且时，当异号且时，分别判断即可．
【详解】解：当同号时，是负数，是正数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当异号且时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当异号且时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．
故选：B．
3．B
【分析】根据题意可知每朵为一组，再根据题意列出式子进行计算即可．
本题考查有理数的除法，找出排列规律是解题的关键．
【详解】解：由题可知，每朵为一组，
则组朵，
每组的第三朵是黄花，则第朵是黄花．
故选：．
4．C
【分析】根据有理数的除法进行计算即可求解．
【详解】解：，
A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键．
【详解】解：，
故选D．
6．D
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数是互为相反数，据此填空即可．
【详解】∵有理数的相反数是2，
∴，
∴的倒数等于，
故选：D．
【点睛】此题考查了相反数，倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握相反数和倒数的定义．
7．D
【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．
【详解】解：A、，错误；
B、0不能作除数，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查倒数的定义，根据两个数的积为1，则这两个数互为倒数求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴a与b互为倒数，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了数轴的特点，整式的混合运算，掌握数轴特点得到式子的符号，整式运算法则是解题的关键．
根据数轴的特点得到，结合整式的混合运算确定符号即可求解．
【详解】解：根据题意得到，
∴，故原选项错误，不符合题意；
，原选项正确，符合题意；
，原选项错误，不符合题意；
，原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
10．A
【分析】根据等式基本性质得到，从而利用整体思想即可直接求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查等式的性质以及有理数的除法，灵活运用整体思想是解题关键．
11．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘法和倒数，根据有理数乘法法则逐个判断即可．
【详解】因为1乘以任何数都等于这个数本身，所以①正确；
因为0乘以任何数的积均为0，所以②正确；
因为一个数的倒数是它本身的数是，所以③正确；
因为乘以任何有理数都为这个有理数的相反数，所以④正确．
所以正确的有4个．
故选：D．
12．A
【分析】根据同号得正，异号得负判断即可．
【详解】解：∵，异号，
∴，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，熟记同号得正，异号得负是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了求一个数的负倒数的方法，正确理解互为负倒数的定义是解题的关键．根据互为负倒数的定义可知，用即可得到的负倒数．
【详解】解：，
的负倒数是．
故答案为：．
14．
【分析】代入新定义运算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了新定义下的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键．
15． < > =
【分析】根据有理数的除法法则逐个计算出结果即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
故答案为：<；>；=．
【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．
16．4
【分析】先根据相反数和倒数的定义，得到的相反数为2，的倒数为2，然后在计算乘积，即可求解．
【详解】解：∵的相反数为2，的倒数为2，
∴的相反数与的倒数的乘积为 ．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，有理数的乘法运算，熟练掌握相反数和倒数的定义，有理数的乘法运算法则是解题的关键．
17． 符号 绝对值 相除 0
【解析】略
18．(1)108元
(2)3件
(3)
【分析】（1）根据上衣的原价和现价，求出折扣，然后再根据裤子的原价求出现价即可；
（2）根据题意，先求出张伯伯拥有的钱数，再求得夹克衫的现价，即可求解；
（3）根据求得的折扣，列式求解即可．
【详解】（1）解：计算商品打折数：，
裤子的现价为：（元）
答：现价为元；
（2）解：先求出张伯伯有的钱数：（元），
夹克衫的现价为：（元），
能买夹克衫的件数为：（件）
答：能买3件；
（3）由（1）得，折扣为，
则，
故答案为，
【点睛】本题考查了有理数乘除的应用以及列代数式，解题的关键是正确理解题意．
19．(1)或
(2)10
【详解】（1）由题意，得，则或
（2）因为，所以，所以，则原式
20．(1)，；35
(2)，1；
【分析】本题考查有理数乘除法，有理数大小比较，绝对值．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选和；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选1和，且1为分母；
【详解】（1）解：抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽符号相同且绝对值最大的数，
∵
∴抽取和乘积最大，最大值为．
（2）解：抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽符号不同，且分母绝对值越小越好，分子绝对值越在越好，
∵
∴抽取和1，最小值为．
21．(1) ，，；（2），，．
【分析】（1）根据绝对值，相反数和倒数的定义求解即可得到答案；
（2）根据绝对值，相反数和倒数的定义求解即可得到答案．
【详解】解：（1）的相反数是，绝对值是，倒数是；
（2）的相反数是，绝对值是，倒数是．
【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数和倒数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关相关定义进行求解．
22．(1)3
(2)0
(3)
(4)0.11
【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，掌握有理数除法运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用有理数除法运算法则计算即可；
（2）根据零除以任何数都为零即可解答；
（3）先把带分数化为假分数，然后运用分数除法运算法则计算即可；
（4）直接运用分数除法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：
．
（4）解：
．
23．(1)总计不足2千克
(2)千克
(3)千克
【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法，乘法与除法的实际应用，掌握正负数在实际问题中的含义是解题的关键．
（1）把10袋小麦每袋的超过数或不足数相加，求解代数和即可得到答案；
（2）利用，再加上不足部分即可得到答案；
（3）由总重量除以小麦的总数量袋即可得到平均质量．
【详解】（1）
，
所以与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克；
（2）10袋小麦总质量是：（千克）；
（3）每袋小麦的平均质量是（千克）．
24．(1)4
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数除法运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数除法运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数除法运算法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：
．
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