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1.9有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面对的描述正确的是（ ）
A．个相乘所得的积 B．后面有个
C．后面有个 D．后面有个
2．池塘里的荷花面积每天长大一倍，经过12天就长满整个池塘，则这些荷花长满半个池塘需要（　　）天．
A．6 B．8 C．7 D．11
3．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
4．表示的意义是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列两数比较大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．1长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是( )．
A． B． C． D．
7．下面各组数中，相等的一组是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．2020
9．代数式的意义可以是（ ）
A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘
10．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．下列各组数中，数值相等的一组是（ ）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32
12．代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝ ．
14．计算： ．
15．做乘方运算时，同样也要先定符号．其符号规律是；一看底数，二看指数．当底数是正数时，其 是正数；当底数是负数时，其 是负数，负数的 是正数， 的任何正整数次幂都是0．
16．9个2相乘的结果用幂的形式表示为 ．
17．-24中底数是 ，指数是 ，运算结果为 ．
三、解答题
18．已知m，n是正整数，若．化简：
（1）；
（2）．
19．已知，解答下列问题：
(1)由，可得_____， _____．
(2)若，求的值．
20．计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）
21．若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则A、B两点的中点C表示的数为．若数轴上两点A、B所表示的数a、b满足．
(1)求出A，B两点表示的数a、b，并求出中点C表示的数；
(2)把点A、B、C在数轴上标出．
22．（1）中，底数、指数各是什么？
（2）中叫做什么数？8叫做什么数？是正数还是负数？
23．某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为，则后年该企业的利润是多少万元？
24．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接．．
《1.9有理数的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C D D B D C
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解．
【详解】解：表示有n个10相乘，故1后面有n个0；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
2．D
【分析】此题主要考查了乘方在实际问题中的应用．正确理解荷花面积每天长大一倍是解决本题的关键．池塘里的荷花面积每天长大一倍，12天长满，说明它的前一天荷花占半个池塘，那么11天长到池塘的一半．
【详解】解：∵池塘里荷花面积每天长大一倍，经12天长满整个池塘，
∴荷花长满半个池塘需要：（天），
即这些荷花长满半个池塘需要11天．
故选：D．
3．D
【分析】利用乘方的意义计算即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．
4．A
【分析】直接根据乘方的意义解答即可．
【详解】解：表示的意义是，
故选A．
【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．
5．C
【分析】先化简各数，利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：A. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，
，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较、绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较．
6．D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：第一次截去它的一半，剩下的木棒长为m，
第二次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m，
第三次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m，
…,
第六次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
7．D
【分析】根据乘方的计算，绝对值的计算逐项计算并判定相等否，排除错误选项，选出正确选项．
【详解】解：A、，，
∴，选项不符合题意；
B、，，
∴，选项不符合题意；
C、，，
∴，选项不符合题意；
D、，，
∴，选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查乘方的意义、绝对值的意义．解题的关键是理解乘方的意义和乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
8．B
【分析】根据负数的偶次方结果为正，从而可得答案．
【详解】解：，
故选B
【点睛】本题考查的是负数的乘方运算的符号确定，熟记负数的奇次方结果为负，负数的偶次方结果为正是解本题的关键．
9．D
【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解，
本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念．
【详解】解：
A、6个n相加，表示为：，不符合题意，
B、6个n相乘，表示为：，不符合题意，
C、n个6相加，表示为：，不符合题意，
D、n个6相乘，表示为：，符合题意，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解答本题的关键．
运用有理数加法、乘方、除法逐个判断即可．
【详解】解：①，即①错误；②，即②错误；③，即③正确；④，即④正确．
综上，正确的有2个．
故选C．
11．B
【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号．
【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意；
C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意；
D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
13．1
【分析】根据相反数的性质得a+b=0，再代入进行计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（a+b﹣1）2016＝，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查相反数的性质和有理数的乘方，关键是正确理解相反数的性质．
14．72
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故答案为：72．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
15． 任何次幂都 奇次幂 偶次幂 零
【分析】根据有理数乘方的运算法则进行解答．
【详解】解：当底数是正数时，其任何次幂都是正数；
当底数是负数时，其奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是0．
故答案为：任何次幂都；奇次幂；偶次幂；零．
【点睛】本题考查有理数的乘方，理解运算法则是解题关键．
16．
【分析】此题主要考查了有理数的乘方，解答此题的关键是要明确同底数幂的乘法的运算方法．9个2相乘，结果用幂的形式表示时，底数为2，指数为9，所以可以表示为．
【详解】解：9个2相乘的结果用幂的形式表示为．
故答案为：．
17． 2； 4；
-16．　　　
【分析】根据乘方及幂的定义解答．　
【详解】解：根据乘方及幂的定义可得：
在-24中，底数是2，指数是4，运算结果为-16，
故答案为2，4，-16．　
【点睛】本题考查幂的应用，熟练掌握乘方及幂的定义是解题关键．　
18．（1）；（2）0
【分析】（1）根据有理数乘方的性质，判断出为偶数，然后求解即可；
（2）根据有理数乘方的性质，判断出为偶数，为奇数，然后求解即可；
【详解】解：，则为偶数，为奇数
（1），
（2），，
【点睛】此题考查了有理数乘方的有关性质，解题的关键是根据题意判定出为偶数，为奇数．
19．(1)，
(2)2
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法．
（1）根据绝对值的定义和有理数的乘方的定义即可得出答案；
（2）由得出，或，，代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，；
（2）解：由（1）得，，
又∵，
异号，
∴，或，；
或，
综上所述，．
20．（1）；（2）27；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．
21．(1)点C表示的数是3
(2)见解析
【分析】本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示有理数．
（1）利用非负数的性质可得，再解简单方程可得a、b；利用数轴上中点对应的数的表示方法直接计算即可；
（2）根据有理数与数轴上点的关系解答即可．
【详解】（1）解：
解得：
对应的数为
（2）解：如图，
22．（1）底数是，指数是8；（2）中叫做底数，8叫做指数，是正数．
【分析】（1）根据乘方的定义，a a ... a（n个a）=an，a是底数，n是指数，进而解决本题；
（2）根据有理数的乘方的概念即可回答．
【详解】解：（1）中，底数是，指数是8；
（2）中叫做底数，8叫做指数，是正数．
【点睛】本题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方的概念解答．注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
23．后年该企业的利润是363万元．
【分析】此题主要考查了有理数乘方的实际应用．根据今年的利润300万元，年平均增长率为，所以明年的利润为，则后年该公司应缴税为，据此计算即可求解．
【详解】解：后年该公司应缴税为（万元）．
答：后年该企业的利润是363万元．
24．，数轴见解析．
【分析】先化简各式子，再表示在数轴上，最后比较大小．
【详解】解：
如图：
．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及有理数的乘方、数轴、绝对值、相反数等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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