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1.10有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算：①；②；③；④；⑤；其中计算正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式结果为正数的是（ ）
A． B．
C．（n为正整数） D．
4．的结果是（ ）
A．0 B．30 C． D．28
5．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．我们定义一种新运算，规定，例如：，则的值为（ ）
A．10 B．6 C． D．
7．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（ ）
A．－6 B．－5 C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．1
10．下列计算结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
11．所得的结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
12．小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：
①
②
③
④
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题
13．计算的值是 ．
14．有理数混合运算的顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，如有括号，就先算 ，同级运算按照从 往 的顺序依次计算．
15．定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为 ．
16．计算的结果是 ．
17．定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3，例如：3*2＝32﹣2×3×2+23＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝ ．
三、解答题
18．观察下列各式：

解答下列各题：
(1) 尝试并计算：
(2) 尝试并计算：
(4) 尝试并计算：
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．利用简便方法计算：
(1)；
(2)．
22．（1）计算：
（2）解方程：
23．阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设，则；
材料二：分配律：；
利用上述材料，请用简便方法计算：．
24．计算：
《1.10有理数的混合运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C C A C A D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算即可求出答案．
【详解】解：①原式，故①不符合题意．
②原式，故②符合题意．
③原式，故③不符合题意．
④原式，故④不符合题意．
⑤原式，故⑤符合题意．
故选：B．
2．B
【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断．
【详解】解：A、，故选项正确，不符合题意；
B、，故选项错误，符合题意；
C、，故选项正确，不符合题意；
D、，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质．
3．D
【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，将各个选项依次化简即可，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、n为正整数，为奇数，
∴，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D
4．A
【分析】根据乘数中有0，可知原式的结果一定为0．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知有理数乘法中，若其中的乘数有0，那么计算的结果为0是解题的关键．
5．C
【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确；
D. ，故选项D计算错误，不符合题意
故选：C
【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据法则进行计算．
6．C
【分析】根据所给的新运算法则解答即可.
【详解】解：；
故选：C.
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，正确理解新运算的法则是解题的关键.
7．A
【分析】根据题中新定义化简，计算即可解题．
【详解】解：根据题意得，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数大小比较及有理数的乘除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可
【详解】解：
．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘除法，正数的定义，将每个选项正确计算是解题关键．
将每个选项进行运算，即可得出答案．
【详解】解：对于A选项，，0不是正数，故本项错误；
对于B选项，，不是正数，故本项错误；
对于C选项，，不是正数，故本项错误；
对于D选项，，15是正数，故本项正确；
故选：D．
11．A
【分析】直接提取公因式（ 2）2021，进而得出答案．
【详解】解：（ 2）2021＋（ 2）2022
＝（ 2）2021×（1 2）
＝22021．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题关键．
12．B
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．
【详解】解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③正确；
④，故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
13．
【分析】根据有理数的乘法运算，简便计算的方法，有理数的加减混合运算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，简便计算，掌握有理数的乘法运算法则及简便计算的方法是解题的关键．
14． 乘方 乘除 加减 括号里面的 左 右
【解析】略
15．1或4
【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
∵m﹣3＜m﹣1，
∴已知等式化简得：（m﹣3）m﹣1＝1，
当m﹣3≠0，即m≠3时，m﹣1＝0，
解得：m＝1；
当m﹣3＝1，即m＝4时，满足题意；
当m﹣3＝﹣1，即m＝2时，不符合题意，
综上所示，m＝1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16．4
【分析】根据乘除混合运算，按照顺序自左到右依次计算即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．﹣35
【分析】根据题意由定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3列出算式，然后再进行计算即可．
【详解】解：（﹣4）*（﹣3）
＝(﹣4)2﹣2×(﹣4)×(﹣3)+(﹣3)3
＝16﹣24﹣27
＝﹣35．
故答案为：﹣35．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算．关键是掌握有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号里面的．
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）利用裂项法，然后互为相反数相消为0，得出，通分计算即可；
（2）利用裂项法，然后提出，互为相反数相消为0，得出计算即可；
（3）先去绝对值得出互为相反数相消为0，得出通分合并即可；
（4）利用倒推法，最后两项计算，然后逐步与前一项合并即可．
【详解】(1) ，
=，
=，
=；
(2)
=
=
=
=
（3），
=，
=，
=；
(4)
=
=，
=，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查裂项法求数列的和，绝对值化简求和，掌握裂项法方法，根据应用条件变化作调整是解题关键．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）先算乘方，乘除法和绝对值，再算加减；
（2）先算括号里面的运算及乘方，乘除法，后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．(1)22；
(2)
【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减法即可；
（2）先计算乘方、利用乘法分配律进行计算，再进行加减法即可．
【详解】（1）
（2）
21．(1)1999
(2)10100
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算．
（1）根据有理数的四则混合运算法则，进而得出答案；
（2）根据有理数的四则混合运算法则，进而得出答案；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．（1）-2；（2）
【分析】（1）首先计算乘方和括号里面的，然后计算乘除即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）
；
（2）．
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序；以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23．
【分析】设，，先求得的值，再由倒数关系即可解答；
【详解】解：设，，
，
∵和互为倒数，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了倒数，乘法分配律，有理数的混合运算；当较难计算而较易计算时，可以利用倒数关系来简化运算．
24．17
【分析】先计算除法，再计算乘法，最后计算减法即可.
【详解】解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，属于基础题，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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