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数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．按规律填空，下图中“？”处应填（ ）。
A． B． C．
2．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，问有多少猎手多少狗？（ ）
A．18，15 B．21，12 C．12，21
3．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（　　）次可以保证找出次品．
A．1 B．2 C．3
4．如图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒？（ ）
A．13 B．17 C．21 D．25
5．按如图点阵中的规律继续画，第10个点阵应画（ ）个点．
A．90 B．110 C．132
6．点阵图中的第n个点阵有（ ）个点。
A．n B．n C．n×n
7．认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，……
按照上面的规律，第n幅图的点数为（ ）。
A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4
8．方老师带47名同学去植物园参观，选择租车方案（ ）最省钱。
大车：每辆80元，限坐8人
小车：每辆45元，限坐4人
A．6辆大车 B．6辆大车和2辆小车 C．4辆大车和4辆小车
9．下表格中有一遗漏图形，请问此遗漏的图形是下列 图形。
A． B． C． D．
10．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中有3个正方形，第3个图中有6个正方形，第4个图中有10个正方形，……，按此规律，第8个图中有（ ）个正方形。

A．42 B．40 C．38 D．36
二、填空题
11．手影是民间儿童游戏，通过形似，启发儿童的联想思维。楷楷参加了手影兴趣班，学到了做下面图案，请你填一填。（每个小方格的面积是1平方厘米，不满整格的按半格算）
整格( )个，不满整格( )个，面积大约是( )平方厘米。
12．如图，照样子摆下去。摆1个平行四边形要4根小棒，摆2个平行四边形要7根小棒，摆7个平行四边形要( )根小棒。
13．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。
14．观察图形并填空。（每个小方格的面积表示1平方厘米），灯笼的面积约是( )平方厘米，小帆船的面积约是( )平方厘米。
15．乒乓球是我国的国球，在乒乓球训练场里，一共有24张训练桌，共有64人在训练，全部参加双打或者单打比赛，没有空桌也没有闲着的人，一共有几张桌子双打？有几张桌子单打？
总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人
答：一共有（ ）张桌子单打，有（ ）张桌子双打。
16．用火柴棒按下面的方式搭图形。
（1）把下表填完整。
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ …
火柴棒根数 7 12 17 …
（2）第n个图形需要______根小棒；第10个图形需要______根小棒。
17．六一班进行趣味数学知识竞赛共10题，每题10分。规定答对一题得10分，用﹢10表示，答错一题倒扣10分，用﹣10表示。笑笑答对了8题，答错了2题，他得了( )分。某同学答完后得了40分，那么他答对了( )题。
18．用一根长48厘米的绳子在地上摆正方形。
当这根绳子摆出4个正方形时，正方形的总面积是( )平方厘米，当这根绳子摆出n个正方形时，正方形的边长是( )厘米。
19．把小圆圈按如图所示的规律拼图形，其中第1个图中有3个小圆圈，第2个图中有7个小圆圈，第3个图中有12个小圆圈，……，按此规律排列下去，第8个图中有( )个小圆圈。
20．鸡兔同笼，有20个头，58条腿，鸡 只，兔 只．
三、判断题
21．面值是2元、5元的人民币共27张，计99元。面值2元的有12张。( )
22．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( )
四、计算题
23．盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？
五、解答题
24．某次数学竞赛共设20道题，评分标准是：每做对一道得5分，不做或做错一道扣1分。小强最后得了88分，他做对了多少道题？
25．池塘里有鹅和螃蟹（8条腿）共23只，它们的腿共有76条。鹅和螃蟹各有多少只？
26．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？
27．交流秋游方案．下面是第一小组设计的秋游方案．
(1)游览的地方：净名谷、大龙湫．
(2)出发时间：7：40；返回时间：16：30；往返路上所需时间：3时；游览所需时间：约5时．
(3)查找资料，写出游览的路线．
大龙湫——剪刀峰——熊岩——桅杆峰——大龙湫瀑布——净名谷——老猴披衣——水帘洞)回头虎
(4)估计费用．
交通 门票 用餐 其他 合计
960元 2210元 700元 920元 4790元
(5)注意事项：
①安全第一．
②上午山上比较凉，要准备保暖的衣物．
③注意集合的时间和地方，不要掉队．
④购物时，注意节约．
对第一小组设计的秋游方案，你还有什么补充的？
28．六年级的同学和老师一共230人乘车去郊游，怎样租车最合算？要付多少车费？（画表格解答）
大客车/辆
小客车/辆
每天租金/元
《数学好玩》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C B C A A C D
1．B
【分析】观察表格中每行圆点数量和排列方式可知，每行第一列的圆点与上一行第二列圆点相同，每行第二列的圆点与上一行第三列圆点相同，同行中下一列圆点比前一列圆点多2，据此解答。
【详解】由图可知，第一行：1、3、5；第二行：3、5、7；第三行第一列与第二行第二列圆点数量及排列方式相同，是5，第二列小圆点数量比第一列小圆点数量多2，应是7，排列方式也与第二行第三列相同，第三列比第二列多2是9，所以第三行空内应是7个小圆点，排列方式与第二行第三列相同。
故答案为：B
【点睛】认真观察表格中的圆点数量和排列方式特点，找出规律，然后得解。
2．B
【详解】猎狗：（90－33×2）÷（4－2）
＝（90－66）÷2
＝24÷2
＝12（只）
猎手：33－12＝21（人）
所以，猎手有21人，猎狗有12只。
故答案为：B
3．B
【详解】试题分析：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
解答：解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选B．
点评：解决本题从次数最少出发，先平均分成3份，先拿其中两份进行称重，确定次品在哪一份里，再将有次品的那份平均分称重，直到找到次品为止．
4．C
【分析】观察发现摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆3个正五边形需要13根火柴；在最开始原本1根火柴的基础上，多摆出1个正五边形，就需要多加4根火柴，那么摆n个正方形，就需要（4n＋1）根火柴；据此解答。
【详解】根据分析：
4×5＋1
＝20＋1
＝21（根）
所以摆5个需要21根小棒。
故答案为：C
5．B
【分析】观察图形可得:第一幅图中有2个点，可以写成12+1；第二幅图中有6个点，可以写成22十2；第三幅图中有12个点，可以写成32+3，…，由此可得第n幅图中的点数为:n2+n.
【详解】当n=10时，
n2+n=10×10+10=110
则第10个点阵应画110个点.
故选B．
6．C
【分析】图形看做一个方阵，第n个点阵，每边就有n个点，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可。
【详解】第一个点阵1×1个点，第二个点阵2×2个点，第三个点阵3×3个点……则第n个点阵n×n个点。
故答案为：C
【点睛】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
7．A
【分析】观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1；
第2幅图的点数为：1＋4×1＝5；
第3幅图的点数为：1＋4×2＝9；
第4幅图的点数为：1＋4×3＝13；
……
照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。
【详解】按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。
故答案为：A
8．A
【分析】根据题目提供的大车和小车租金以及限坐人数，先计算按方案提供的车辆人数是否能坐下，再计算每种方案的钱数，进行比较即可。
【详解】A．租大车6辆，可坐人数：8×6＝48（人）
48＞47，所以能坐下。
租金：80×6＝480（元）
B．租大车6辆，小车2辆，可坐人数：
8×6＋4×2
＝48＋8
＝56（人）
56＞47，所以能坐下。
租金：80×6＋45×2
＝480＋90
＝570（元）
C．租大车4辆，小车4辆，可坐人数：
8×4＋4×4
＝32＋16
＝48（人）
48＞47，所以能坐下。
租金；80×4＋45×4
＝320＋180
＝500（元）
480＜500＜570
所以A方案最省钱。
故答案为：A
【点睛】本题考查了优化问题，针对题目每种选项，计算钱数，最后进行比较即可。
9．C
【详解】第一列的第二行是左半圆，第三行比它少上半部分，则是圆的左下四分之一圆，
所以，答案是C．
故答案为C．
10．D
【分析】观察可得规律，第1个图中有1个正方形，第2个图中有1＋2＝3个正方形，第3个图中有1＋2＋3＝6个正方形，第4个图中有1＋2＋3＋4＝10个正方形，按此规律，第8个图中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8个正方形，据此解答。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个）
按此规律，第8个图中有36个正方形。
故答案为：D
【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
11． 3 16 11
【分析】方格纸上用数方格估计不规则图形的面积的方法：先数整格，再数不满整格的，不满整格的按半格算，整格数＋不满格数÷2＝不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积，即是图形的面积。
【详解】整格有3个，不满整格有16个。
一共有：
3＋16÷2
＝3＋8
＝11（个）
面积：1×11＝11（平方厘米）
因此整格3个，不满整格16个，面积大约是11平方厘米。
12．22
【分析】根据题意摆1个平行四边形要4根小棒；摆2个平行四边形要4＋3×1＝7（根）小棒；摆3个平行四边形要4＋3×2＝10（根）小棒；则摆n个平行四边形要4＋3×（n－1）＝（3n＋1）根小棒，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
当n＝7时，3n＋1＝3×7＋1＝21＋1＝22（根）
摆7个平行四边形要22根小棒。
13． 21 51 5n＋1
【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。
【详解】5×4＋1
＝20＋1
＝21（根）
5×10＋1
＝50＋1
＝51（根）
5×n＋1＝（5n＋1）根
摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
14． 14 15
【分析】灯笼面积的估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是灯笼的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
小帆船面积的计算方法：把小帆船转化成一个梯形和一个三角形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出梯形和三角形的面积，再相加，即是小帆船的面积。
【详解】灯笼的面积：
满格有7个，不满格有14个；
7＋14÷2
＝7＋7
＝14（个）
1×14＝14（平方厘米）
小帆船的面积：
（8＋4）×2÷2＋2×3÷2
＝12×2÷2＋6÷2
＝12＋3
＝15（平方厘米）
灯笼的面积约是14平方厘米，小帆船的面积约是15平方厘米。
15．表见详解；16；8
【分析】假设单打和双打的桌子的数量，根据人数的变换，找到参加各种打法的人数，据此解答。
【详解】
总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人
24 13 11 70
24 14 10 68
24 15 9 66
24 16 8 64
答：一共有16张桌子单打，8张桌子双打。
16．（1）22；27
（2）5n＋2；52
【分析】（1）观察图形与表格发现，后一个图形比前一个图形多用5根火柴棒，由此得出第四个图形比第三个图形多用5根火柴棒，第五个图形比第四个图形多用5根火柴棒；
（2）由后一个图形比前一个图形多用5根火柴棒，而第一个图形用了7根火柴，即7＝5×1＋2，即可求出第n个图形需要（5n＋2）根小棒；将n＝10代入，即可求出第10个图形需要52根小棒。
【详解】（1）12－7＝5（根）
17－12＝5（根）
17＋5＝22（根）
22＋5＝27（根）
如图：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ …
火柴棒根数 7 12 17 22 27 …
（2）第一个图形用了7根火柴，即7＝5×1＋2；
第二个图形用了12根火柴，即12＝5×2＋2；
第三个图形用了17根火柴，即17＝5×3＋2；
……
第n个图形需要（5n＋2）根小棒。
5×10＋2
＝50＋2
＝52（根）
即第n个图形需要5n＋2根小棒；第10个图形需要52根小棒。
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，进而用式子表示一般规律。
17． 60 7
【分析】笑笑答对了8题，可以得（8×10）分，答错了2题，应该倒扣（2×10）分，所以笑笑的得分是（80－20）分；假设某同学10题全部答对了，应该得100分，现在他只得了40分，扣了（100－40）分；因为答错一题不但得不到10分还要倒扣10分，所以答错一题要减去（10＋10）分；用扣掉的分数除以每答错一题要减的分数，所得结果即为答错的题数，用10减去答错的题数，就是答对的题数。
【详解】笑笑答对了8题，得分：8×10＝80（分）
答错了2题，倒扣：2×10＝20（分）
80－20＝60（分）
设某同学全部答对，应该得分：10×10＝100（分）
实际得分：40分
（100－40）÷（10＋10）
＝60÷20
＝3（题）
10－3＝7（题）
因此笑笑得了60分，某同学答对了7题。
18． 36
【分析】因为是用一根长48厘米的绳子在地上摆正方形，那么在每个图形中，所有正方形的周长之和就是48厘米；正方形的边长等于周长÷4，正方形的面积等于边长×边长；
因为第二个图形中围成两个一样的正方形，所以第二个图形的每个正方形的边长为第一个图形边长的一半，面积也是它的一半；
当围成3个小正方形时，边长为第一个的三分之一，面积也是三分之一。
以此类推：围成n个小正方形时，边长为第一个的n分之一，面积也是n分之一，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
围成一个正方形：
48÷4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
围成2个正方形：
12÷2＝6（厘米）
144÷2＝72（平方厘米）
围成3个正方形：
12÷3＝4（厘米）
144÷3＝48（平方厘米）
围成4个正方形：
12÷4＝3（厘米）
144÷4＝36（平方厘米）
围成n个小正方形时，边长为第一个的n分之一，也就是12×＝（厘米），面积也是n分之一，也就是144×＝（平方厘米）。
当这根绳子摆出4个正方形时，正方形的总面积是36平方厘米，当这根绳子摆出n个正方形时，正方形的边长是厘米。
【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过观察图形，得出图形的变化与边长及其面积的规律，并能应用规律解决问题。
19．52
【分析】根据题意，第1个图中有3个小圆圈，第2个图中有7个小圆圈，第3个图中有12个小圆圈，……，按此规律排列下去，后面的依次比前面的多4、5、6……据此可知第8个图中有52个小圆圈。据此解答即可。
【详解】3＋4＝7（个）
7＋5＝12（个）
12＋6＝18（个）
18＋7＝25（个）
25＋8＝33（个）
33＋9＝42（个）
42＋10＝52（个）
第1个图中有3个小圆圈，第2个图中有7个小圆圈，第3个图中有12个小圆圈，……，按此规律排列下去，第8个图中有52个小圆圈。
【点睛】本题考查了数与形的规律知识，结合题意分析解答即可。
20． 11 9
【详解】解：设鸡有x只，则兔有（20-x）只，
2x+（20-x）×4=58
2x+20×4-4x=58
2x=80-58
2x=22
x=11
兔的只数为：20-11=9（只）
答：鸡有11只，兔有9只．
故答案为11，9．
21．√
【分析】根据题意，2元×面值2元张数＋5元×面值5元张数＝99元，由面值2元、5元的人民币共27张，设5元的人民币有x张，则2元的人民币有（27－x）张，由此列并解方程即可。
【详解】设5元的人民币有x张，则2元的人民币有（27－x）张，由题意得：
5x＋2×（27－x）＝99
5x－2x＝99－54
3x＝45
x＝15；
2元的人民币有：27－15＝12（张）；
故答案为：√
【点睛】这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
22．√
【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元；5元人民币有（16－9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。
【详解】10×9＋（16－9）×5
＝90＋35
＝125（元）
10元人民币有9张；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
23．1角的硬币有30个，5角的硬币有15个．
【详解】试题分析：假设全是5角的硬币，则总价值是45×5=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬币有：120÷4=30枚，则5角的硬币有45﹣30=15枚．
解：10.5元=105角
假设全是5角的，则1角的有：
（45×5﹣105）÷（5﹣1）
=120÷4
=30（个）
5角的有：
45﹣30=15（个）
答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
24．18道
【分析】假设全做对了，则应得20×5＝100分，比实际多100－88＝12分；不做或做错一道扣1分，所以一道题相差5＋1＝6分，所以做错了12÷6＝2道，做对了20－2＝18道；据此解答。
【详解】（20×5－88）÷（5＋1）
＝（100－88）÷6
＝12÷6
＝2（道）
20－2＝18（道）
答：他做对了18道题。
【点睛】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，明确做对一道与做错错一道相差6分是解题的关键。
25．鹅：18只；螃蟹：5只
【分析】设有螃蟹x只，则鹅有（23－x）只，螃蟹有8条腿，x只有8x条腿，鹅有2条腿，（23－x）只鹅有2×（23－x）条腿，一共有76条腿，列方程：8x＋2×（23－x）＝76，解方程，即可解答。
【详解】解：设螃蟹有x只，鹅有（23－x）只。
8x＋2×（23－x）＝76
8x＋2×23－2x＝76
6x＋46＝76
6x＝76－46
6x＝30
x＝30÷6
x＝5
鹅：23－5＝18（只）
答：鹅有18只，螃蟹有5只。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用鹅和螃蟹的数量以及腿的数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．8只
【分析】设鸡和兔子各有x只，则根据两种动物的腿加起来共有48条，即可列出方程解决问题。
【详解】解：设鸡和兔子各有x只，根据题意可得方程：
2x＋4x＝48，
6x＝48，
x＝8，
答：鸡和兔子各有8只。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，抓住生活实际鸡有2条腿，兔子有4条腿，设出未知数即可列出方程解决问题。
27．在查阅资料的时候可以查一下各景点的特点．(答案不唯一)
【详解】略
28．
见详解
【分析】根据题意得：总的有230人，大客车限乘50人租金900元，小客车限乘30人租金660元，可通过枚举法，分别从大客车5辆依次减少到0辆，计算出对应的小客车的数量，进而计算出每种方案的租金，租金最少的最合算，进而得出答案。
【详解】如表：
大客车/辆 5 4 3 2 1 0
小客车/辆 0 1 3 5 6 8
每天租金/元 4500 4260 4680 5100 4860 5280
根据表中数据，从左到右每种方案的租金依次为：（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
（元）。
通过比较，租4辆大客车和1辆小客车的租金最少，最划算，租金是4260元。
答：租4辆大客车和1辆小客车最合算，租金是4260元。
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