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4.3探索活动：平行四边形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是（ ）。
A．10米 B．12米 C．15米 D．18米
2．把一个平行四边形割补成长方形时，平行四边形的面积（　　），周长（　　）
A．变大 B．变小 C．不变
3．图形的面积是：（　　　）
A．5×2＝10 B．5×2＝10米 C．5×2＝10（平方米）
4．下图是边长为4厘米正方形做成的七巧板。其中的平行四边形面积是（ ）平方厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个平行四边形的底是l.2m，高是4dm，这个平行四边形的面积是（　　）dm2．
A．4.8 B．48 C．0.48 D．480
6．一个平行四边形的底为1.8分米，高是0.9分米，它的面积是（　　）平方分米．
A．0.81 B．1.62 C．3.6 D．6.48
7．两个图形的面积（　　　）.
A．不相等 B．相等 C．可能相等
8．平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，面积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的8倍
9．平行四边形的底和高都乘2，面积就（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的
10．两个面积相等的平行四边形，它们的底和高（　　）相等．
A．一定 B．有可能 C．不可能
二、填空题
11．一个平行四边形的面积是20平方厘米，高是2厘米，它的底是( )厘米；如果高是5厘米，它的底是( )厘米。
12．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形与原来的长方形相比，面积( ),周长( )。
13．一个平行四边形的底是18dm，高是8dm，它的面积是　 　dm2．
14．一个平行四边形的面积是32dm2，底是5dm，高是　 　dm．
15．把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形( )．这个长方形的长与平行四边形的底( )，宽与平行四边形的高( )．平行四边形的面积等于( )，用字母表示是( )．
16．一个正方形的周长是32分米，一个平行四边形和它等底等高，这个平行四边形的面积是　 　．
17．把平行四边形沿着高分成两个部分，通过( )的方法，可以把这两个部分拼成一个( )．它和平行四边形相比，( )变了，( )没变；它的( )等于平行四边形的( )，它的( )等于平行四边形的( )，因此，平行四边形的面积＝( )，用字母表示可以写成：S＝( )．
18．一个平行四边形的面积是4.5平方分米，底是　 　分米，它的高才是1.5分米．
19．完成下面的表格．
底 高 平行四边形的面积
7.2m 4.5m ( )
8.5dm ( )
( ) 7cm
20．一个平行四边形的面积是30平方米，高是6米，底是( )米．
三、判断题
21．一个平行四边形的底增加2 cm，对应的高减少2 cm，这个平行四边形的面积不变．( )
22．等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等。( )
23．割补后的图形面积不变，周长也不变。( )
24．下图所示中的平行四边形的面积是28×12＝336(平方厘米).( )
25．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。( )
四、计算题
26．图中平行四边形ABCD的面积是7.5cm2，求平行四边形AECF的面积。
27．量出数据，再计算下面平行四边形的面积．
五、解答题
28．平行四边形花圃的面积是25平方米，图中长边对应的高是多少米？
29．一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。
30．园林师傅们想在一块底是30米、其对应的高是25米的平行四边形的空地上栽小树苗，如果每平方米的空地可栽4棵小树苗，那么一共能栽多少棵小树苗？
31．为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。
（1）如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。
（2）已知这个停车位的底是4.8米，对应的高是2.5米，它的面积是多少？
32．如图，平行四边形中有一个面积是的正方形(阴影部分)，平行四边形的面积是多少平方厘米？
《4.3探索活动：平行四边形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D CB C B B B B B B B
1．D
【分析】根据平行四边形的特征：对边平行且相等；由图可知，高10米对应的底边长是18米，高15米对应的底边是12米，据此解答。
【详解】根据分析，上、下两条底边平行且相等，都是18米；所以高10米所对应的底边长是18米。
故答案为：D
2．CB
【详解】试题分析：把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S=ah，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；由于在直角三角形中斜边大于直角边，所以周长变小了．
解：由分析可知，一个平行四边形转化成一个长方形时，面积不变，周长变小，
故选C、B．
点评：解答此题的关键是应让学生明确如何将平行四边形转化为长方形，能灵活应用长方形的周长及面积公式解决问题，而且还要理解直角三角形中斜边大于直角边的性质．
3．C
【解析】略
4．B
【分析】
如图，平行四边形的底＝正方形边长÷2，平行四边形的高＝正方形边长÷4，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】（4÷2）×（4÷4）
＝2×1
＝2（平方厘米）
平行四边形面积是2平方厘米。
故答案为：B
5．B
【详解】试题分析：把1.2米化为12分米，再直接应用平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高进行计算即可得到答案．
解：1.2米=12分米；
12×4=48（平方分米），
答：这个平行四边形的面积是48平方分米；
故选B．
点评：此题主要考查的是平行四边形面积公式的应用．
6．B
【分析】平行四边形的面积=底×高，将数据代入公式即可求解．
【详解】1.8×0.9=1.62（平方分米）；
答：这个平行四边形的面积是1.62平方分米．
故选B．
7．B
【解析】略
8．B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一； 根据平行四边形的面积＝底×高和积的变化规律，将平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，则面积扩大到原来的（4÷2）倍。
【详解】4÷2＝2
平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，面积扩大到原来的2倍。
故答案为：B
9．B
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律解答即可。
【详解】平行四边形的底和高都乘2，那么面积就扩大到原来的2×2＝4倍。
故选择：B
【点睛】此题主要考查了平行四边形的面积，需牢记公式并能灵活运用，也可通过赋值法来解答。
10．B
【详解】试题分析：根据平行四边形的面积公式：底×高=平行四边形的面积，那么两个平行四边形的面积相等说明这两个平行四边形的底与高的积相等，不代表它们的底和高相等，可用假设法进行验证说明即可得到答案．
解：假设一：一个平行四边形的底为6米，高为2米，那么面积为：6×2=12（平方米），
另一个平行四边形的底为4米，高为3米，那么面积为：4×3=12（平方米）；
假设二：两个平行四边形的底都为6米，高都为2米，那么面积就都为：6×2=12（平方米）；
所以两个平行四边形的面积相等，它们的底和高不一定相等．
故选B．
点评：此题主要考查的是平行四边形面积公式的应用．
11． 10 4
【分析】平行四边形的面积＝底×高，面积和高已知，将数据代入公式即可求其底。
【详解】20÷2＝10（厘米），
20÷5＝4（厘米）；
故答案为10、4。
12． 变小 不变
【详解】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则四条边的长度和不变，即它的周长不变；平行四边形的高比长方形的宽小了，底没变，由长方形和平行四边形的面积公式可知，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比就变小了，据此解答。
13．144
【分析】直接应用平行四边形的面积公式=底×高进行计算即可得到答案．
【详解】18×8=144（平方分米），
答：这个平行四边形的面积是144平方分米．
故答案为144．
14．6.4
【详解】试题分析：根据平行四边形的面积公式S=ah，得出h=S÷a，把平行四边形的面积32dm2，底5dm代入公式求出高．
解：32÷5=6.4（分米），
答：高是6.4分米；
故答案为6.4．
点评：本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S=ah解决问题．
15． 相等 相等 相等 底×高 s=ah
【详解】平行四边形的面积=底×高.
故答案为相等 相等 相等 底×高 S=ah
16．64平方分米
【详解】试题分析：根据正方形的周长公式C=4a，得出a=C÷4，求出正方形的周长，再根据正方形的面积公式S=a×a，求出正方形的面积，即平行四边形的面积．
解：32÷4=8（分米），
8×8=64（平方分米），
答：这个平行四边形的面积是64平方分米；
故答案为64平方分米．
点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式与面积公式解决问题．
17． 平移 长方形 形状 面积 长 底 宽 高 底×高 a×h
【解析】略
18．3
【详解】试题分析：由“平行四边形的面积=底×高”可得：平行四边形的底=平行四边形的面积÷高，将数据代入此关系式即可求解．
解：4.5÷1.5=3（分米）；
答：这个平行四边形的底是3分米，它的高才是1.5分米．
故答案为3．
点评：此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用．
19． 6.4dm 15cm
【详解】略
20．5
【解析】略
21．×
【详解】平行四边形的面积=底×高，如果一个平行四边形的底增加2cm，对应的高减少2cm，这个平行四边形的面积会变，据此判断
22．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相等，据此即可解答。
【详解】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。
23．×
【分析】举例：把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；割补后的长方形的长和平行四边形的底相等，宽小于平行四边形邻边，所以周长变小；由此解答即可。
【详解】如下图，由分析可知：把一个平行四边形割补成长方形，割补后的长方形与原来的平行四边形比较面积不变，周长变小，原题的说法是错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是应让学生明确如何将平行四边形转化为长方形，能灵活应用长方形的周长及面积公式解决问题。
24．×
【详解】略
25．√
【分析】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
【详解】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键：结合题意，根据平行四边形的特征及性质，得出结论。
26．12 cm2
【分析】先根据面积求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：底×高即可求解。
【详解】7.5÷2.5×4
＝3×4
＝12（cm2）
27．6.4 4.76 6
【详解】左边平行四边形的底为3.2cm，高为2cm，面积是：3.2×2＝6.4()
中间平行四边形的底为2.8cm，高为1.7cm，面积是：2.8×1.7＝4.76()
右边平行四边形的底为3cm，高为2cm，面积是：3×2＝6()
28．2.5米
【分析】已知平行四边形花圃的面积为25平方米，底边长为10米，根据平行四边形的高＝面积÷底，代入数据即可解答。
【详解】25÷10＝2.5（米）
答：图中长边对应的高是2.5米。
29．171平方米
【分析】将草地平移、拼接后得到一个底是：20－1＝19（米），高是9米的平行四边形，依据平行四边形面积公式：S＝ah，将相关数据代入计算即可。
【详解】（20－1）×9
＝19×9
＝171（平方米）
答：草地的面积是171平方米。
【点睛】本题主要考查了图形拼组和平行四边形的面积计算。
30．3000棵
【分析】先利用平行四边形的面积公式求出这块空地的面积，再用其面积乘单位面积的树苗的棵数，就是树苗的总棵数。
【详解】解：30×25×4，
＝750×4，
＝3000（棵）；
答：一共能栽3000棵小树苗。
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，在实际生活中的应用。
31．（1）见详解
（2）12平方米
【分析】（1）为了求出平行四边形停车位的面积，首先需要画出高，并量出与之对应的底和高的长度。
（2）已知的底为4.8米，对应的高为2.5米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。
【详解】（1）先画出这个平行四边形停车位的高，再测量出高和所对应的底边长度，最后根据平行四边形的面积＝底×高即可解答。
（2）4.8×2.5＝12（平方米）
答：它的面积是12平方米。
32．175
【分析】正方形的面积是100，由10×10＝100()，可知正方形的边长是10cm．正方形的边长也是平行四边形的高，所以平行四边形的面积是17.5×10＝175()．
【详解】10×10＝100()
17.5×10＝175()
答：平行四边形的面积是175．
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