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4.4探索活动：三角形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图中，最大平行四边形的面积是36平方厘米，阴影部分的面积是( )
A．9平方厘米 B．18平方厘米 C．36平方厘米
2．与面积是12平方厘米的平行四边形等底等高的三角形的面积是( )平方厘米．
A．4
B．6
C．12
3．一个三角形和一个平行四边形的面积和高都相等，三角形的底是平行四边形底边的（ ）。
A． B． C．2倍 D．
4．如图：三个完全相同的长方形中，阴影部分的面积（ ）
A．甲面积大 B．乙面积大 C．丙面积大 D．一样大
5．下图中阴影部分的面积与空白部分的面积相比，（ ）。
A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．一样大 D．无法确定
6．如下图，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．12 B．16 C．18 D．36
7．下图中，点B是线段AC的中点，甲、乙两个三角形的面积相比，（ ）。
A．面积相等，周长相等 B．面积不等，周长相等
C．面积相等，周长不等 D．无法比较
8．要计算三角形的面积，必须要知道它的（ ）
A．底和高 B．底的面积 C．高和面积
9．一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（　　）平方厘米．
A．5 B．12.5 C．25 D．50
10．一个三角形的底扩大到原来的5倍，高扩大到原来的5倍，面积（　　）
A．扩大到原来的5倍 B．不变 C．扩大到原来的25倍
二、填空题
11．有一片三角形草地，面积是平方米，高是米，底是　 　米．
12．三角形底长4米，高2米，此三角形面积与同底等高的平行四边形面积比是　 　．
13．一个梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是 ．
14．如图，阴影部分的面积是72平方厘米，那么，三角形的面积是　 　平方厘米．
15．如图所示，平行四边形的面积是36平方厘米，则阴影部分的面积是　 　平方厘米．
16．如图，两块阴影部分面积无法判断大小．　 　．
17．如图甲三角形的面积是80平方厘米，那么乙三角形的面积是　 　平方厘米．
18．下列的图形中，三角形的面积是　 　（面积单位）．
19．下图的梯形中，上底的长度是下底的一半，如果其中左边三角形的面积是8cm2，那么右边三角形的面积是　 　cm2．
20．如图，一个直角三角形的周长是60厘米，三条边长度的比3：4：5阴影部分的面积是　 　平方厘米．
三、判断题
21．周长相等的两个三角形面积一定相等。( )
22．一个三角形的底和高都扩大2倍，三角形的面积就扩大了4倍。 。
23．等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形的2倍。( )
24．底和高分别相等的两个三角形的面积相等．面积相等的两个三角形的底和高也分别相等．( )
25．两个三角形的面积相等，它们的形状也一定相同． ( )
四、计算题
26．求下面图形中阴影部分的面积．
27．如图，平行四边形的面积是，阴影部分的面积是多少？
五、解答题
28．如图，已知正方形ABCD的边长是15分米，求图中阴影部分的面积．
29．如图，已知四边形ABCD为梯形，AD=2厘米、BC=5厘米，且三角形ABC的面积为5平方厘米，求阴影部分面积？
30．（1）A点的位置用数对表示是（　 　，　 　），B点的位置用数对表示是（　 　，　 　），C点的位置用数对表示是（　 　，　 　）．
（2）如果将三角形平移后C点新位置用数对表示是（10，1），请在图上画出平移后的三角形．
（3）三角形ABC的面积是　 　m2．
31．一块三角形的小麦地，底是125米，高是72米．去年这块地共收小麦10.8吨，平均每公顷收小麦多少吨？
32．三角形的底和对应的高分别是8cm和4cm，三角形的面积是多少？
《4.4探索活动：三角形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C C C A B C
1．B
【详解】由分析知：阴影部分的面积是最大平行四边形的面积的一半．
2．B
【详解】略
3．C
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，由此即可知道底＝面积×2÷高；平行四边形的底：面积÷高，由此即可知道三角形的底是平行四边形底边的2倍。
【详解】由分析可知，三角形的底是平行四边形底边的2倍。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查三角形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
4．D
【详解】由图中可以看出，三幅图中的甲、乙两幅是等底等高的，丙种的三角形的底和高与前两幅图中的底和高交换，计算面积时，底和高之间是乘法运算，根据乘法交换律，丙图的三角形的面积等于前两幅图中的面积．
5．C
【分析】从图中可知，阴影三角形的面积和空白部分两个三角形的面积和是等底等高的三角形；然后根据等底等高的三角形的面积相等，即可解答本题。
【详解】因为阴影三角形的面积和空白部分两个三角形的面积和是等底等高的三角形，所以阴影部分的面积与空白部分的面积一样大。
故答案为：C
【点睛】本题是一道三角形面积类型的题目，关键是明确等底等高三角形的特性。
6．C
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于平行四边形面积减去与平行四边形同底同高的三角形面积，根据平行四边形面积公式：底×高，三角形面积：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】9×4－9×4÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（cm2）
故答案选：C
【点睛】本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式的应用；关键是熟记公式。
7．C
【分析】观察图形可知，B是AC的中点，所以AB＝BC，甲三角形的高与乙三角形的高相等，底相等，根据三角形面积公式：底×高，由此可知，甲三角形与乙三角形面积相等；甲三角形的三条边中有2条边和乙三角形2条边相等，剩下的一条边乙三角形的长，由此可知，甲三角形的周长与乙三角形的周长不相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，点B是线段AB的中点，甲、乙两个三角形的面积相比，面积相等，周长不等。
故答案选：C
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键数熟记公式。
8．A
【详解】根据三角形面积的推导过程，要计算三角形的面积，必须要知道三角形的底和高．
9．B
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，已知平行四边形和三角形等底等高，可直接用平行四边形的面积÷2求得结果．
【详解】25÷2=12.5（平方厘米）
答：三角形面积是12.5平方厘米．
故选B．
10．C
【分析】根据三角形的面积公式底×高÷2可知，底扩大到原来的5倍，高扩大到原来的5倍，根据积的变化规律即一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的5倍，积就会扩大到原来的25倍，所以三角形的面积就会扩大（5×5）倍。
【详解】5×5＝25
面积会扩大到原来的25倍。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是三角形的面积公式和积的变化规律的应用。
11．4.2
【详解】试题分析：由三角形的面积S=ah可得：a=2S÷h，代入数据即可求解．
解：×2÷，
=÷，
=×，
=4.2（米）；
答：底是4.2米．
故答案为4.2．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
12．1：2
【详解】试题分析：根据“三角形底长4米，高2米”，运用公式可求出此三角形面积，再根据等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，进一步求出平行四边形面积，进而求得面积的比即可；也可直接根据等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，把三角形面积看做1份数，平行四边形面积就是2份数，面积比就是1：2．
解：三角形面积：4×2÷2=4（平方米），
等底等高的平行四边形的面积：4×2=8（平方米），
三角形面积与同底等高的平行四边形面积比为4：8=1：2；
或三角形面积与同底等高的平行四边形面积比为1份数：2份数=1：2．
故答案为1：2．
点评：此题考查等底等高的平行四边形面积和三角形面积的关系，同时也考查了写比和化简比的知识．
13．3：2
【分析】设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，根据三角形的面积公式S=ah×，分别求出大、小两个三角形的面积，再写出相应的比即可．
【详解】解：设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，
（ah）：（×ah）
=1：
=3：2
答：大小三角形的面积比是3：2．
故答案为3：2．
【点睛】关键是设出梯形的上底和高，利用三角形的面积公式S=ah×，分别求出大、小两个三角形的面积，再写出相应的比即可．
14．24
【详解】试题分析：根据图知道，三角形的面积是长方形的面积减去阴影部分的面积，由此根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积，再减去阴影部分的面积即可．
解：12×8﹣72，
=96﹣72，
=24（平方厘米），
答：三角形的面积是24平方厘米，
故答案为24．
点评：本题主要是知道要求的面积是从哪部分面积里面去掉．
15．13.5
【详解】试题分析：根据平行四边形的面积和高，可求出平行四边形的底边的长度，用面积÷高=底；再用平行四边形的底边的长度减去1.5厘米得三角形的底，然后运用三角形的面积=底×高÷2，即可求得三角形的面积，也即阴影部分的面积．
解：平行四边形的底：36÷6=6（厘米），
三角形的底：6﹣1.5=4.5（厘米），
三角形的面积，也即阴影部分的面积：4.5×6÷2=13.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是 13.5平方厘米．
故答案为13.5．
点评：关键是理解阴影部分的面积也就是三角形的面积，只要求出三角形的底，高已知，问题得解．
16．错误
【详解】试题分析：如图：AB和CD平行，因为三角形ABC和三角形ABD等底等高，所以三角形ABC和三角形ABD面积相等，因为三角形ABE是三角形ABC和三角形ABD的公共部分，即：S△ABE﹣S△ABE=S△ABD﹣S△ABE，即三角形AEC和三角形BED相等；进而得出结论．
解：由分析知：三角形AEC和三角形BED面积相等；
即两块阴影部分的面积相等；
故答案为错误．
点评：解答此题应认真审题，弄清图中各部分之间的关系，进行判断即可．
17．160
【详解】试题分析：根据题意，甲乙两个三角形等高，乙三角形的底为甲三角形等的2倍即（16÷8），那么乙三角形的面积就是甲三角形面积的2倍，列式解答即可得到答案．
解：80×（16÷8）
=80×2，
=160（平方厘米）；
答：乙三角形的面积是160平方厘米．
故答案为160．
点评：解答此题的关键是等高的两个三角形，底边的比等于面积的比．
18．8
【详解】试题分析：根据皮克定理，设图形内的点为V，图形边上的点为L，则面积为L÷2﹣1+V．
解：图形内的点为7，图形边上的点为4，
则面积为：4÷2﹣1+7=8．
故答案为8．
点评：考查了格点图形的面积计算，熟记格点图形中的皮克定理是解题的关键．
19．16
【详解】试题分析：设梯形的上底是x厘米，则下底是2x厘米，高是x厘米，再根据“其中左边三角形的面积是8cm2，”得出x2÷2=8，所以x2=16，再三角形的面积公式S=ah，即可求出右边三角形的面积．
解：因为x2÷2=8，所以x2=16，
2x×x÷2=x2=16（平方厘米），
答：右边三角形的面积是16cm2．
故答案为16．
点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式S=ah解决问题．
20．150
【详解】试题分析：首先求出总份数，3+4+5=12份，其中两条直角边分别占周长的、，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出两条直角边的长度．再根据三角形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解：总份数：3+4+5=12（份），
三角形的底是：60×=15（厘米）；
三角形的高是：60×=20（厘米）；
三角形的面积是：15×20×=150（平方厘米）；
答：它的面积是150平方厘米．
故答案为150．
点评：此题首先根据按比例分配的方法，求出三角形的底和高，再根据三角形的面积公式，把数据代入公式解答即可．
21．×
【分析】三角形的周长是三条边的长度的和，而三角形的面积＝底×高÷2，如果两个三角形的周长相等，但两个三角形的底与高相乘的积不相等，那么面积就不相等，所以周长相等的两个三角形面积不一定相等。
【详解】由分析可知，周长相等的两个三角形，面积不一定相等，原题说法错误；
故答案为：×
22．√
【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积是a×2×h×2÷2＝2ah，即面积是原来的4倍。
【详解】因为三角形的面积公式S＝ah÷2，
所以三角形底扩大2倍，高扩大2倍，
面积是：a×2×h×2÷2＝2ah，
2ah÷（ah÷2）＝4，
即面积是原来的4倍。
故答案为√。
【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题。
23．√
【分析】三角形的面积公式是：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，由此可知，当三角形与平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
【详解】等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形的2倍，这句话是对的。
故答案为：√
24．×
【详解】略
25．×
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，可知面积相等的三角形，形状不一定相同，例如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同．
【详解】面积相等的三角形，形状不一定相同．说成形状一定相同是错误的．
故答案为×．
26．84平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分是一个三角形，其底和高分别为14厘米和12厘米，利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】14×12÷2=84（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是84平方厘米．
27．117
【详解】平行四边形的面积是910，它的高是26cm，平行四边形的面积÷高＝底，910÷26＝35(cm)，求出平行四边形的底是35cm．阴影部分是一个直角三角形，它的底是35－26＝9(cm)，三角形的面积是9×26÷2＝117()．
910÷26＝35(cm) (35－26)×26÷2＝117() 答：阴影部分的面积是117．
28．76.5平方分米
【详解】试题分析：阴影部分的面积=正方形的面积﹣三个三角形的面积，依此可得算式15×15﹣15×12÷2﹣15×6÷2﹣9×3÷2，求解即可．
解：15×15﹣15×12÷2﹣15×6÷2﹣9×3÷2
=225﹣90﹣45﹣13.5
=76.5（平方分米）．
答：图中阴影部分的面积为76.5平方分米．
点评：考查了不规则图形的面积计算，本题可以将不易计算图形的面积转化为易计算图形的面积的和差．
29．平方厘米
【详解】试题分析：根据三角形ABC的面积为5平方厘米，BC=5厘米，可以求出三角形ABC的高，即三角形ADC的高，由此即可求出三角形ACD的面积，再根据三角形AOD与三角形BOC相似，得出对应边的比等于对应高的比，求出三角形AOD的高，进而求出三角形AOD的面积，继而求出阴影部分的面积．
解：ABC高是：5×2÷5=2（厘米），
ACD面积是：2×2÷2=2（平方厘米），
因为三角形AOD与三角形BOC相似，
设三角形AOD的高为x厘米，则三角形BOC的高为2﹣x厘米，
所以x：（2﹣x）=2：5，
5x=4﹣2x，
7x=4，
x=，
三角形AOD的面积是：2×÷2=（平方厘米），
三角形COD面积是：2﹣=（平方厘米），
答：阴影部分的面积是平方厘米．
点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式与三角形的相似性解决问题．
30．4；8；2；5；5；5；；18
【详解】试题分析：（1）根据数对表示位置的方法即可标出各点的位置；
（2）点C平移到（10，1），是把点C向右平移了10﹣5=5格，又向下平移5﹣1=4格得到的，所以把三角形ABC向右平移5格，再向下平移4格即可；
（3）观察图形可知，三角形ABC的底是3×2=6厘米，高是3×2=6厘米，据此利用三角形的面积公式计算即可解答．
解：（1）根据数对表示位置的方法可得：A（4，8）；B（2，5）；C（5，5）；
（2）根据题干分析可得，把三角形ABC向右平移5格得出三角形1，再向下平移4格，得出三角形2，如下：
则三角形2就是要求的三角形．
（3）三角形ABC的面积是：6×6÷2=18（平方厘米），
答：三角形的面积是18平方厘米．
故答案为4；8；2；5；5；5；18．
点评：此题考查数对表示位置的方法以及图形的平移与三角形面积公式的计算应用．
31．24吨
【详解】试题分析：先依据三角形的面积公式求出小麦地的面积，换算单位后，再用总产量除以面积，就是单位面积的产量．
解：125×72÷2，
=9000÷2，
=4500（平方米），
=0.45（公顷）；
10.8÷0.45=24（吨）；
答：平均每公顷收小麦24吨．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
32．16平方厘米
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
答：三角形的面积是16平方厘米。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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