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第2单元分数混合运算易错精选题-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．小白兔拔了36根萝卜，比小灰兔拔的少，小灰兔拔了（ ）根萝卜。
A．90 B．60 C．50 D．48
2．下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是（ ）。
A．果园里有苹果树1200棵，是梨树的，梨树有多少棵？
B．果园里有梨树1200棵，是苹果树的，苹果树有多少棵？
C．果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？
D．果园里有苹果树1200棵，梨树比它多，梨树有多少棵？
3．商店运来500kg苹果，运来的梨比苹果重，运来梨多少千克？列式为（ ）。
A． B． C． D．
4．根据线段图所示关系，求喜欢滑冰学生人数的正确列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．一台电视机原价1000元，先提价，再降价，这时现价（ ）。
A．与原价一样多 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定
6．棠香枇杷园去年枇杷总产量是240吨，今年枇杷总产量比去年增加了，今年枇杷总产量是（ ）吨。
A．270 B．300 C．330 D．360
二、填空题
7．比15千克多是( )千克，72米比( )米少。
8．甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是( )。
9．修路队每天修一条路的，修了4天后还剩下。
10．“一块小麦地去年产量是2000千克，今年减产”，表示把去年的产量平均分成( )份，今年的产量是( )份。
11．运用了乘法( )律和乘法( )律。
12．一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的( )；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。
三、判断题
13．吨面粉，运走了，还剩吨。( )
14．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。( )
15．×÷×＝1。( )
16．一件上衣降价后，又提价，这件上衣现在的价格比最初的价格低了。( )
17．一件商品降价出售一段时间后再上涨，现价和原价一样。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．脱式计算。


20．解方程。

五、解答题
21．明明5分钟步行千米，他以同样的速度在一条长千米的小路上行走，多少分钟能走完这条小路？
22．蜂鸟是世界上最小的鸟。一只蜂鸟分钟能飞千米，照这样计算，分钟能飞多少千米？
23．一种球鞋，现在每双售价240元，比原价降低了。这种球鞋的现价比原价降低了多少元？
24．一台原价为3000元的冰箱，在国庆节期间降价，国庆节后又提价。这台冰箱的现价为多少元？
25．某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。
（1）画线段图表示六年级递交的作品数量。
（2）算一算六年级递交了多少件作品。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A A A C
1．B
【分析】把小灰兔拔的根数看作单位“1”，则小白兔拔的根数相当于小灰兔的（1－），根据分数除法的意义，用小白兔拔的根数除以（1－）就是小灰兔拔的根数。
【详解】36÷（1－）
＝36÷
＝60（根）
所以：小白兔拔了60根萝卜。
故答案为：B
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
2．C
【分析】A．苹果树是梨树的，把梨树看作单位“1”，它的是苹果树，对应的是1200棵，求单位“1”，用苹果树的棵数÷，即1200÷解答；
B．梨树是苹果树的，把苹果树看作单位“1”，它的是梨树，对应的是1200棵，求单位“1”，用梨树的棵数÷，即1200÷解答；
C．苹果树比梨树多，是把梨树看作单位“1”，它的（1＋）是苹果树的棵数，对应的是1200棵，求单位“1”，用1200÷（1＋）解答；
D．梨树比苹果树多，是把苹果树看作单位“1”，它的（1＋）是梨树，用苹果数的棵数×（1＋），求出梨树的棵数，即1200×（1＋）解答。
【详解】根据分析可知，下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？
故答案为：C
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，再找出要求的数量是单位“1”的几分之几，用乘法，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”，用除法。
3．A
【分析】由于梨比苹果重，则梨相当于苹果的（1＋），单位“1”是苹果，单位“1”已知，用乘法即可求解。
【详解】由分析可知：
500×（1＋）
＝500×
＝600（千克）
正确的列式为500×（1＋）。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几是多少，要找准单位“1”是解题的关键。
4．A
【分析】把喜欢滑冰的学生人数看作单位“1”，滑雪人数是滑冰的（1－），对应的是140人，用140÷（1－），即可求出滑冰人数，据此解答。
【详解】喜欢滑冰人数：140÷（1－）。
根据线段图所示关系，求喜欢滑冰学生人数的正确列式是140÷（1－）。
故答案为：A
【点睛】懂图示、明确具体量÷对应分率＝单位1是解答本题的关键。
5．A
【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，则提价后的价格＝原价×（1＋），然后把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格＝提价后的价格×（1－），把数代入计算出降价后的价格，再与原价比较即可得出结论。
【详解】1000×（1＋）×（1－）
＝1000××
＝1250×
＝1000（元）
1000＝1000
一台电视机原价1000元，先提价，再降价，这时现价与原价一样多。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
6．C
【分析】把去年的总产量看作单位“1”，今年枇杷总产量比去年增加了，今年是去年的（1＋），求今年总产量，用去年总产量×（1＋），即可解答。
【详解】240×（1＋）
＝240×
＝330（吨）
棠香枇杷园去年枇杷总产量是240吨，今年枇杷总产量比去年增加了，今年枇杷总产量是330吨。
故答案为：C
【点睛】本题考查比一个数多或少几分之几的数是多少。
7． 25 90
【分析】把15千克看作单位“1”，也就是求15千克的（1＋）是多少，用乘法解答；
把要求的米数看作单位“1”，它的（1－）就是72米，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即72除以（1－）。
【详解】由分析可得：
15×（1＋）
＝15×
＝25（千克）
72÷（1－）
＝72÷
＝72×
＝90（米）
综上所述：比15千克多是25千克，72米比90米少。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
8．72
【分析】已知甲是乙的，且甲是36，可把乙看作单位“1”，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，列式36÷，可求得乙；
又知乙是丙的，再把丙数看作单位“1”，列综合算式36÷÷，可求得丙。
【详解】36÷÷
＝36××
＝72
甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是72。
【点睛】本题考查了分数连除的应用，需要充分理解题中两次单位“1”的转换。
9．
【分析】根据题意，把这条路的长度看作单位“1”，每天修了这条路的，用×4，求出4天修了这条路的分率，再用1减去4天修了这条路的分率，即可解答。
【详解】1－×4
＝1－
＝
修路队每天修一条路的，修了4天后还剩下。
【点睛】解答本题的关键是求出4天修了这条路的分率。
10． 8 7
【分析】把去年产量看作单位“1”，今年减产，今年的产量相当于去年产量的（1－），即去年产量×（1－）＝今年的产量，再根据分数的意义解答即可。
【详解】1－＝
今年的产量相当于去年产量的。
表示把去年的产量平均分成8份，今年的产量是7份。
【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，再利用分数的意义求解。
11． 交换 结合
【分析】观察算式，的位置发生变化，则运算中运用了乘法交换律；增加了括号改变了运算顺序，则运算中应用了乘法结合律；据此解答。
【详解】根据对乘法交换律结合律的认识可知：运用了乘法交换律和乘法结合律。
【点睛】本题主要考查对乘法交换、结合律的认识。
12． 150
【分析】第二次比第一次多运走，把第一次运走的数量看作单位“1”，则第二次运走的是第一次运走数量的（1＋），已知第一次运走总数的，用乘（1＋）即可求出第二次运走总数的几分之几。再把总数看作单位“1”，用1减去两次运走吨数所占的分率即可求出还剩下总数的几分之几。
已知正好剩下10吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以剩下物资所占的分率，即可求出这批救灾物资一共有多少吨。
【详解】×（1＋）
＝×
＝
1－－
＝－
＝
10÷＝10×15＝150（吨）
则还剩下总数的；这批救灾物资一共有150吨。
【点睛】把第一次运走的数量看作单位“1”，求出第二次运走的是第一次运走数量的几分之几，继而求出第二次运走的占总数的几分之几，是解题的关键。
13．×
【分析】运走了，是指运走了吨的，根据分数乘法的意义，可求出运走的吨数，总吨数－运走的吨数＝还剩的吨数，据此解答。
【详解】－×
＝－
＝ （吨）
还剩吨。
故答案为：×
【点睛】明确第一个不是具体的吨数，表示的是占总数的几分之几，需根据分数的乘法意义，先求出运走的具体吨数。
14．×
【分析】将乙数看成单位“1”，甲数比乙数多，则甲数是（1＋）；求乙数比甲数少几分之几，用÷（1＋）计算即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
所以甲数比乙数多，那么乙数比甲数少的说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题是一道常考题，根据“甲数比乙数多，那么乙数比甲数少”中单位“1”的不同，所对应的分率也就不同，直接判断即可。
15．×
【分析】根据分数混合运算的顺序，含有同一级运算的按照从左到右的顺序进行计算。
【详解】×÷×
＝××
＝1××
＝
所以原式不正确，
故答案为：×。
【点睛】此题考查的是分数混合运算的运算顺序，要先看再算。
16．√
【分析】一件上衣降价后，把这件上衣的原价看作单位“1”，降价后是1－；又提价，把降价后的看作单位“1”，现在的价格是（1－）×（1＋），最后和1比较大小即可解答。
【详解】（1－）×（1＋）
＝×
＝
＜1
故答案为：√
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。
17．×
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，根据题意计算出现价，和原价比较即可。
【详解】如果原价是单位“1”则现价是（1－）×（1＋）＝×＝ ，1＞
所以现价小于原价，原题说法错误。
【点睛】再涨价是在降价的基础上涨的，所以现价比原价要低。
18．；10.3；；5.2；；
12.5；60；30；0.35；
【详解】略
19．；
1；29
【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；
（2）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；
（3）先算加法，再算乘法，然后算减法，最后算除法；
（4）运用乘法分配律简算。
【详解】
＝
＝
＝14×
＝
＝
＝
＝1×
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝13×16×＋13×16×
＝16＋13
＝29
20．；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）先化简方程左边含有的算式，即求出的和，得到，等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（2）方程等号左右两边先同时加上，然后等号左右两边同时除以3，即可解出方程；
【详解】
解：
解：
21．分钟
【分析】用千米除以5分钟，求出明明的速度；用千米除以明明的速度，求出要走的时间。
【详解】
＝
＝
＝
＝（分钟）
答：分钟能走完这条小路。
22．千米
【分析】用一只蜂鸟分钟能飞的距离除以分钟，求出蜂鸟的速度，再用蜂鸟的速度乘需要飞的时间即可解答。
【详解】
＝
＝
＝（千米）
答：分钟能飞千米。
23．80元
【分析】将球鞋原价看作单位“1”，现价比原价降低了，那么现价是原价的（1－），用球鞋的现金除以（1－）求出球鞋的原价，再用原价减去现价即可解答。
【详解】240÷（1－）－240
＝240÷－240
＝240×－240
＝320－240
＝80（元）
答：这种球鞋的现价比原价降低了80元。
24．2970元
【分析】先把这台冰箱的原来价格看作单位“1”，在国庆节期间降价，降价后的价格是原来价格的（1－），用这台冰箱的原来价格×（1－），求出降价后冰箱的价格；再把降价后冰箱的价格看作单位“1”，国庆节之后又提价，提价后的价格是降价后价格的（1＋），再用降价后冰箱的价格（1＋），即可求出这台冰箱现在的价格。
【详解】
＝
＝
＝2970（元）
答：这台冰箱的现价为2970元。
25．（1）图见详解；
（2）100件
【分析】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平均分成4份，六年级上交作品的数量比五年级多1份，据此画出线段图表示六年级递交的作品数量；
（1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋），用根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品的数量乘（1＋），即可求出六年级上交作品多少件。
【详解】（1）
（2）六年级作品数量：
（件）
答：六年级递交了100件作品。
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。
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