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第1单元圆易错精选题-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．车轮平面轮廓采用圆形，原因是（ ）。
A．同一圆的半径都相等 B．直径是半径的2倍
C．直径是圆内最长的线段 D．半径决定圆的大小
2．甲、乙两只蜗牛同时从A地出发，甲爬行外圈的路线，乙爬行里圈的路线（如图所示）。（ ）先到达终点B。
A．甲 B．乙 C．同时 D．无法确定
3．如图，阴影部分的周长是（ ）。
A．6.28cm B．12.56cm C．20.56cm D．28.56cm
4．一个圆的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．20
5．在半径2dm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）。
A．4dm B．6dm C．8dm D．10dm
6．学校有一个圆形蓄水池，半径是5m，现准备扩建，半径增加1m，这个蓄水池的面积增加了（ ）m2。
A．3.14 B．11 C．34.54 D．6.28
二、填空题
7．《墨经》中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即( )都相等。如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是( )。（用字母表示）
8．一个钟表的时针长7cm，经过6小时，时针尖端移动的总长度是( )cm。
9．一个半径有500米的圆形水库，沿边每隔4米栽一棵柳树，一共能栽( )棵。
10．如图：把一个半径4厘米的圆平均分成32份，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．画一个周长是20.56cm的半圆，圆规两脚间的距离应该是( )cm。
12．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是( )平方米。
三、判断题
13．圆的周长是半径的3.14倍。( )
14．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。( )
15．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，圆的面积一定小于正方形的面积。( )
16．两条半径和一条弧就组成一个扇形。( )
17．下图内圆半径是3dm，外圆半径是5dm，这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算。( )

四、计算题
18．求下图阴影部分的周长。
19．求下图阴影部分的面积。
五、解答题
20．王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是多少？
21．一个圆的周长是6.28米，半径增加1米后，面积是多少平方米？
22．学校操场如图所示。
（1）该操场的周长是多少米？
（2）操场的占地面积是多少平方米？
23．
如图，大圆里有4个大小相同的半圆。如果大圆的半径是20厘米，4个半圆面积的和是多少平方厘米？
24．如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数）
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B D C C C
1．A
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，根据同一个圆内的半径都相等，所以车轮采用圆形，车子行驶不会颠簸，据此分析。
【详解】车轮平面轮廓采用圆形，原因是同一圆的半径都相等。
故答案为：A
2．B
【分析】假设三个小半圆的直径分别是d1、d2、d3，大半圆的直径是D，大半圆直径＝三个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝πd÷2，分别求出两条路线的长度，比较即可。
【详解】如图：
3.14×D÷2
＝3.14D÷2
＝1.57D
3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2
＝3.14×（d1＋d2＋d3）÷2
＝3.14×D÷2
＝3.14D÷2
＝1.57D
1.57D＝1.57D
由图可知，乙的最后一段路线走的是实线，则乙的路线＜甲的路线，所以乙先到达终点B。
故答案为：B
3．D
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】2×2×4＋2×3.14×2
＝16＋12.56
＝28.56（cm）
阴影部分的周长是28.56cm。
故答案为：D
4．C
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，一个圆的周长扩大到原来的4倍，则它的半径也扩大到原来的4倍；
再根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆的半径扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的（4×4）倍。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】4×4＝16
一个圆的周长扩大到原来的4倍，则它的半径扩大到原来的4倍，所以它的面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
5．C
【分析】
圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线＝圆的直径，如图，将正方形分成两个同样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。
【详解】2×2＝4（dm）
4×2÷2×2＝8（dm）
这个正方形的面积是8dm。
故答案为：C
6．C
【分析】根据题意可知，半径为5m的圆形蓄水池扩建后的半径是（5＋1）m，求这个蓄水池增加的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。
【详解】5＋1＝6（m）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（m2）
这个蓄水池的面积增加了34.54m2。
故答案为：C
7． 半径 π
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，同一个圆的半径都相等；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
【详解】《墨经》中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等。如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是π。
8．21.98
【分析】经过6小时，时针移动了半径是7cm的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×7×2÷2
＝21.98×2÷2
＝43.96÷2
＝21.98（cm）
一个钟表的时针长7cm，经过6小时，时针尖端移动的总长度是21.98cm。
9．785
【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，先求出水库周长，水库周长÷间距＝栽的棵数，据此列式计算。
【详解】2×3.14×500＝3140（米）
3140÷4＝785（棵）
一共能栽785棵。
10． 12.56 50.24
【分析】将圆剪拼成长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】3.14×4＝12.56（厘米）
12.56×4＝50.24（平方厘米）
拼成的长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
11．4
【分析】画圆时，圆规的两脚间的距离就是所画圆的半径，求圆的半径，可根据圆的周长公式C＝2πr，得知半圆的周长为半圆的周长＝2πr÷2＋2r，列式解答即可得到答案。画圆时，圆规的两脚间的距离是圆的半径。
【详解】圆的周长＝2πr
半圆的周长＝2πr÷2＋2r
2πr÷2＋2r＝20.56
πr＋2r＝20.56
（π＋2）r＝20.56
5.14r＝20.56
5.14r÷5.14＝20.56÷5.14
r＝4
圆规两脚间的距离应该是4厘米。
12．628
【分析】求土楼的房屋占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（30÷2）2－（10÷2）2]
＝3.14×[152－52]
＝3.14×[225－25]
＝3.14×200
＝628（平方米）
土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是628平方米。
13．×
【分析】圆的周长C＝πd＝2πr，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍，我们在计算过程中通常取π的近似值为3.14，据此判断即可。
【详解】由分析可知：圆的周长是半径的2π倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题重点考查圆的周长和半径的关系，明确在实际计算过程中3.14只是π的近似值。
14．×
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；据此判断。
【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个固定的数，不随圆的大小而变化。
15．√
【分析】假设圆的直径和正方形的边长是2，则圆的半径是1，圆的面积＝3.14×12＝3.14，正方形的面积＝2×2＝4，对比它们的面积大小即可得出结论。
【详解】圆的面积：
3.14×12＝3.14
正方形的面积：
2×2＝4
3.14＜4
圆的面积小于正方形的面积，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题可以利用面积公式进行解答，也可以作“外方内圆”的样图理解。
16．×
【详解】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。如下图，根据扇形的意义可知，围成扇形的两条半径OA、0B必须经过弧AB的两端，不是任意的两条半径和一条弧就组成一个扇形，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），进行分析。
【详解】3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
18．31.4厘米
【分析】观察图形可知：阴影部分的周长包括以5厘米为半径的圆周长的一半和两个以5厘米为直径的半圆弧，而两个以5厘米为直径的半圆弧可以组成一个小圆。圆的周长＝πd＝2πr，据此求出圆周长的一半和组成的小圆的周长，再把它们相加即可解答。
【详解】5×2×3.14÷2＋3.14×5
＝31.4÷2＋15.7
＝15.7＋15.7
＝31.4（厘米）
则阴影部分的周长是31.4厘米。
19．31.4cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个半圆环形，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。
【详解】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2
＝3.14×[62－42]÷2
＝3.14×[36－16]÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm2）
阴影部分的面积31.4cm2。
20．1220平方毫米
【分析】这枚铜钱的面积可以由直径为40毫米的圆的面积减去边长为6毫米的正方形面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3.14×（40÷2）2－6×6
＝3.14×202－36
＝3.14×400－36
＝1256－36
＝1220（平方毫米）
答：这枚铜钱的面积是1220平方毫米。
21．12.56平方米
【分析】根据r＝C÷π÷2，加1求出新的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】
＝2÷2
＝1（米）
＝4×3.14
＝12.56（平方米）
答：面积是12.56平方米。
22．（1）388.4米
（2）8826平方米
【分析】（1）操场周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答；
（2）操场的占地面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（米）
答：该操场的周长是388.4米。
（2）3.14×（60÷2）2＋100×60
＝3.14×302＋6000
＝3.14×900＋6000
＝2826＋6000
＝8826（平方米）
答：操场的占地面积是8826平方米。
23．628平方厘米
【分析】观察图形可知，4个大小相同的半圆可以拼成2个大小相同的整圆，该整圆的直径相当于大圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此解答即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（平方厘米）
答：4个半圆面积的和是628平方厘米。
24．2.26平方米
【分析】设圆桌的半径是r米，圆桌的直径等于正方形的对角线的长，根据“正方形的面积＝边长×边长＝正方形对角线的长×对角线长的一半”，据此求出半径的平方，再根据“圆的面积＝π×半径的平方”解答。
【详解】解：设圆桌的半径是r米。
2r×2r÷2＝1.2×1.2
4r2÷2＝1.44
2r2＝1.44
2r2÷2＝1.44÷2
r2＝0.72
3.14×0.72≈2.26（平方米）
答：那么圆桌原来的面积大约是2.26平方米。
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