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第二章直线和圆的方程检测卷-高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
一、选择题
1．已知点，若向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
2．两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
3．若圆与轴相切，且圆心坐标为，则圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．设圆的圆心为，直线与该圆相交于两点．若，则实数（　　）
A．1 B．3或1 C．3 D．3或
5．已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
6．直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
7．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（　　）
A． B．5 C． D．10
8．已知圆与轴相切于点，过点的直线交圆于另一点，点为坐标原点，若，则直线的方程为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．直线的倾斜角可以为（　　）
A． B． C． D．
10．以下四个命题表述正确的是（　　）
A．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是
B．直线恒过定点
C．若直线与互相垂直，则
D．若直线与平行，则与的距离为
11．已知圆，则下列命题正确的是（　　）
A．圆心坐标为
B．直线与圆相交所得的弦长为8
C．圆与圆有三条公切线.
D．圆上恰有三个点到直线的距离为，则或-5
三、填空题
12．与轴交于点A，与轴交于点B，与圆交于C，D两点，，则　 　．
13．已知P是直线上的任意一点，若过点P作圆的两条切线，切点分别记为，则劣弧长度的最小值为　 　.
14．已知直线：与圆：有两个交点，则可以是　 　.（写出满足条件的一个值即可）
四、解答题
15． 已知圆心为的圆经过点，直线：.
（1）求圆的方程；
（2）写出直线恒过定点的坐标，并求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.
16．已知圆的圆心在直线上，且点，在上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于D，E两点，求.
17．已知常数，设直线，直线
（1）若，求的值
（2）若与平行，求与的距离
18．已知圆，直线：.
（1）当为何值时，直线与圆相切；
（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.
19．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
（1）求圆心为C的圆的一般方程；
（2）已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】（答案不唯一）
15．【答案】（1）∵圆的半径，
∴圆的方程为.
（2）∵直线的方程为，令解得：，∴定点的坐标为.
∵，∴点在圆的内部，故直线恒与圆相交.
又圆心到直线的距离
∴被圆截得的弦长为，
当取得最大值2时，弦长有最小值，最小值为，此时.
16．【答案】（1）解：设线段的中点为，则，
因为直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，
则线段的垂直平分线所在的直线方程为，
联立，解得，
则圆心，半径为，
故圆的标准方程为；
（2）解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
又直线经过点，所以直线的方程为，即，
所以点到直线的距离为，
所以.
17．【答案】（1）解：由题意知的法向量为，的法向量为
若，则
（2）解：若与平行，则
经检验
则直线，直线
则与的距离为
18．【答案】（1）解：圆的标准方程为，易知圆心为，半径，
若直线与圆相切，则，解得；
（2）解：设圆心到直线的距离为，则，即，解得
即，解得或，
则直线的方程为或.
19．【答案】（1）解：∵圆心C在直线上，不妨设，半径，
，
即4a+12=0，解得a=-3，
∴圆心C坐标为，半径r=|CA|=5，
∴圆C的方程为，
∴ 圆心为C的圆的一般方程为.

（2）解：由（1）可知，∴P在圆C外，
∴的最大值为，最小值为．
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