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第四章　曲线运动万有引力与字宙航行
第四章　曲线运动万有引力与字宙航行
题型 广东省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
选择题 T5，4分，考查圆周运动 T9，6分，考查万有引力与宇宙航行 T7，4分，考查万有引力与宇宙航行 T2，4分，考查万有引力与宇宙航行 T3，4分，考查平抛运动 1．本章命题热点集中在运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动、万有引力与宇宙航行。
2．试题多贴近生活实际，如汽车过弯道、乒乓球的运动轨迹等；试题多涉及平抛运动的合成与分解、位移与速度等物理量、圆周运动的基本规律的考查，以及圆周运动的综合题目。
3．实验题的考查注重实验原理与操作及以拓展创新形式考查实验能力的迁移应用。
解答题 T15，15分，结合牛顿运动定律、能量、动量，考查平抛运动
第1节
曲线运动　运动的合成与分解
链接教材·夯基固本
1．曲线运动
(1)速度方向：质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的____方向。
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的____时刻在改变，所以曲线运动是____运动。
切线
方向
变速
(3)做曲线运动的条件
①运动学角度：物体的______方向跟速度方向不在同一条直线上。
②动力学角度：______方向跟速度方向不在同一条直线上。
加速度
合外力
2．运动的合成与分解
(1)基本概念
①运动的合成：已知______求合运动。
②运动的分解：已知______求分运动。
(2)分解原则：可以根据运动的________分解，也可以采用________。
(3)遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循__________定则。
分运动
合运动
实际效果
正交分解
平行四边形
(4)合运动与分运动的关系
①等时性：合运动和分运动经历的____相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动____进行，不受其他运动的影响。
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的____。
时间
独立
效果
1．易错易混辨析
人教版教材必修第二册P1情境：运动员投篮时篮球的运动简化图，投出去的篮球做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，进行判断：
(1)出手后篮球做匀变速曲线运动。 (　　)
(2)篮球的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (　　)
(3)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 (　　)
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (　　)
(5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 (　　)
√
×
√
×
√
2．(粤教版必修第二册改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
√
D　[磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，故C错误，D正确。]
3．(人教版必修第二册改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的位移为L。则下列说法正确的是(　　)
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
√
B　[红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。]
细研考点·突破题型
考点1　曲线运动的理解
1．曲线运动的条件及特点
条件 特点
质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线
(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向
(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动，一定有加速度
(4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
情境


2．合力方向与速率变化的关系
[典例1]　(多选)(2025·广东阳江高三检测)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，则质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fx tan α，则质点做直线运动
D．如果Fx＞， 则质点向x轴一侧做曲线运动
√
√
CD　[如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fx tan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若Fx＞，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲，质点做曲线运动，若Fx＜，则合力方向在v0与y轴正方向之间，则运动轨迹向y轴一侧弯曲，质点做曲线运动，因不知α的大小和Fx、Fy的大小关系，故不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确。]
【典例1　教用·备选题】关于物体的受力和运动，下列说法正确的是
(　　)
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
√
D　[如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。]
考点2　运动的合成与分解
1．合运动和分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
2．合运动的性质判断
加速度(或合力)
加速度(或合力)方向与速度方向
加速度(或合力)为0：匀速直线运动
3．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v0合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v0合与a合不共线，为匀变速曲线运动
[典例2]　从上海飞往北京的客机在上午10点10分到达首都国际机场。若飞机在水平分速度为60 m/s、竖直分速度为6 m/s时开始降落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　)
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s，机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
√
思路点拨：解本题的关键是掌握合运动轨迹和性质的判断方法，利用分解思想，结合运动的独立性分方向进行计算。
D　[由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝＝21 m，竖直位移y＝＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。]
规律方法　合运动轨迹和性质判断的技巧
(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。
(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
(4)判断物体的运动轨迹，关键要看合速度与合加速度之间的关系
【典例2　教用·备选题1】(2024·广东广州二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图(a)所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图(b)所示，水平速度vx保持不变。
A　　　 B　　　　 C　　　　D
若以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则潜艇“掉
深”后的0～30 s内，能大致表示其运动轨迹的图形是(　　)
√
B　[根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，潜艇在0～10 s内实际合力方向竖直向下，在10～30 s内合力方向为竖直向上，轨迹弯曲的内侧为合力的方向，故B正确，A、C、D错误。]
【典例2　教用·备选题2】(2024·广东广州一模)如图所示，救援演习中通过绳索悬挂货物的直升飞机以4 m/s的速度水平匀速飞行。t＝0时刻起，开始匀加速收拢绳提升货物，忽略空气对货物的影响，在t＝1 s时，货物的速度大小为 5 m/s，则货物的加速度大小为(　　)
A．1 m/s2　 B ．3 m/s2　
C．4 m/s2 　 D．5 m/s2
B　[由运动的分解可得，竖直速度vy＝3 m/s，故a＝＝3 m/s2，故选B。]
√
考点3　关联速度问题
1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．四种常见分解示例
角度1　“绳”关联模型
[典例3]　(2025·广东佛山高三月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是(　　)
A．P的速率为v
B．P的速率为v sin θ2
C．P处于超重状态
D．P处于失重状态
C　[将小车的速度v进行分解，如图所示，有vP＝v cos θ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP
逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，
处于超重状态，选项C正确，D错误。]
√
【典例3　教用·备选题】(多选)(2025·广东珠海诊断)如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离为h＝0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角α＝53° 时，同时无初速度释放A和B。关于A、B此后的运动，下列判断正确的是
(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g
取10 m/s2)(　　)
A．当53°<α<90° 时，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cos α
B．当53°<α<90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝cos α∶1
C．A获得最大速率时α＝90°
D．B获得最大速率时α＝90°
√
√
AC　[将A的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上，A的分速度大小等于B的速度大小，有vA cos α＝vB，则vA∶vB＝1∶cos α，故A正确，B错误；当α<90°时，细线对A有沿运动方向的力的作用，A的速率增大，当α>90°时，细线对A有与运动方向相反的力的作用，A的速率减小，可知在α＝90°时，A的速率最大，同理，对B进行分析可知，α＝90°时，B的速率为零，故C正确，D错误。]
角度2　“杆”关联模型
[典例4]　(2025·广东阳江模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在气缸内上
下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大
小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
√
A　[当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。]
规律方法　绳(杆)端速度的分解思路
角度3　“接触面”关联模型
[典例5]　杆可以绕O点转动，当下方木板以速度v向上匀速运动时，求杆转动的角速度(杆长为L)。
[解析]　分析题意可知，杆与木板接触点的实际运动即合运动
方向是垂直于杆指向左上方的，如图所示。
根据几何关系可得v合＝，根据圆周运动的性质可得v合＝ωL，联立可得ω＝。
[答案]　
考点4　小船渡河问题
1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
3．小船渡河的两类问题、三种情境
渡河位移最短 如果v1>v2，当船头方向与上游夹角θ满足v1cos θ＝v2时，合速度方向垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v14．解决小船渡河问题的注意要点
(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。
(2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。
(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v1与水流速度v2的大小情况，用三角形定则处理。
[典例6]　小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，航程最短，出发后12.5 min到达正对岸，已知小船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)水流的速度大小；
(2)小船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
审题指导：
关键语句 获取信息
船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处 垂直河岸航行，过河最短时间为10 min
可求水流速度
若船头保持与河岸成α角向上游航行，航程最短，出发后12.5 min到达正对岸，已知小船在静水中的速度大小大于水流的速度大小 航程最短时，过河时间为
12.5 min
最短航程为河流的宽度，可求合速度
[解析]　(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。
由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。
(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示。
v2＝v1cos α，d＝v1sin α·t2
由图甲可得d＝v1t1
联立解得α＝53°，v1＝ m/s，d＝200 m。
[答案]　(1)0.2 m/s　(2) m/s　200 m　53°
规律方法　小船渡河问题的解题方法
1．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动
√
学情诊断·当堂评价
√
√
ABC　[两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，A正确；两个匀速直线运动合成，合加速度为零，合运动仍然是匀速直线运动，B正确；根据曲线运动的条件可知，当两个匀加速直线运动的合初速度的方向与它们的合加速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，由于合初速度为0，所以合运动一定是匀加速直线运动，D错误。故选ABC。]
2．小崇在一次跳伞过程中，竖直下降时穿越一段高度为24 m的横风区，受到F＝150 N的水平恒定风力作用，穿过横风区前后速度大小之比为3∶5，已知小崇和装备总质量m＝75 kg，下降过程中小崇竖直速度恒定，则小崇竖直下降时的速度大小为(　　)
A．4 m/s　 B．6 m/s
C．8 m/s　 D．10 m/s
√
B　[设竖直速度为vy，下降过程中小崇竖直速度恒定，则竖直方向有h＝vyt，受到F＝150 N的水平恒定风力作用，则有F＝max，水平速度为vx＝axt，穿过横风区后的速度为v＝，穿过横风区前后速度大小之比为3∶5，即有＝，联立各数据解得vy＝6 m/s，故选B。]
3．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为m的物体A置于倾角为θ的光滑固定斜面上，质量为M的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻BC绳恰沿水平方向，AC绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．物体A一定沿斜面向上加速
B．若mg sin θ＞Mg，则A不能沿斜面向上加速
C．绳子拉力可能小于mg sin θ
D．绳子拉力可能等于mg sin θ
√
A　[由于固定杆光滑，当前位置物体B在竖直方向上只受重力作用，从当前位置开始将A、B由静止释放，物体B将向下运动，由于绳子长度不变，故在此后的极短时间内，物体A一定沿斜面向上加速，故A正确，B错误；将物体B的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，
物体A、B沿绳方向的速度相等，则vA＝vB sin α，物体B向下运动的极短时间内，α增大，物体A的速度增大，物体A做加速运动，根据牛顿第二定律有T－mg sin θ＝ma＞0，故绳子拉力大于mg sin θ，故C、D错误。故选A。]
4．(2025·广东茂名模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车向左沿直线匀加速运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是(　　)
A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，
也可能是曲线
D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力
√
C　[工人运动的合速度v＝，合加速度a＝，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上，工人就做直线运动，不在一条直线上，工人就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B错误，C正确；由于车向左沿直线匀加速运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合力恒定，故D错误。]
5．一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　)
A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
√
C　[因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解，如图所示。由图可知v11＝v1sin 30°＝v1，对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，将球B的速度v2分解，由图可知v21＝v2cos 60°＝v2，
又v11＝v21，所以v1＝v2，故选项C正确。]
6．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
[解析]　(1)若v2＝5 m/s。
①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图甲所示。
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s
t1＝＝ s＝36 s
v合1＝＝ m/s
x1＝v合1t1＝90 m。
②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示，船头应朝v2方向。
垂直河岸过河要求v水平＝0，有v2sin α＝v1，得α＝30°
所以当船头朝上游与河岸成60°夹角时航程最短
x2＝d＝180 m
t2＝＝＝ s＝24 s。
(2)若v2′＝1.5 m/s。
因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3＝
欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示。
由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2′大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合3与水平方向夹角最大，应使v合3与圆相切，即v合3⊥v2′
sin θ＝＝，得θ＝37°
所以船头应朝上游与河岸成53°夹角
t3＝＝＝ s＝150 s
x3＝＝300 m。
[答案]　(1)①垂直河岸方向　36 s　90 m
②朝上游与河岸成60°夹角　24 s　180 m
(2)朝上游与河岸成53°夹角　150 s　300 m
课时分层作业(八)　曲线运动　运动的合成与分解
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．质量为m的物体从某一高度由静止释放，除重力之外还受到水平方向大小、方向都不变的力F的作用。下列说法正确的是(　　)
A．若在物体落地前的某一位置撤去力F，则物体从开始运动到落地的时间不变
B．物体落地时速度方向竖直向下
C．物体下落时加速度方向不断变化
D．物体的运动轨迹是抛物线
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A　[若在物体落地前的某一位置撤去力F，根据运动独立性可知，水平方向的力F不应影响竖直方向的运动，则物体从开始运动到落地的时间不变，故A正确；物体落地时具有一定的水平分速度，所以落地时速度方向斜向下，故B错误；下落过程物体受到的重力和水平力F均为恒力，所以物体受到的合力恒定不变，加速度恒定不变，则物体静止释放后做匀加速直线运动，故C、D错误。故选A。]
12
2．(2024·广东深圳二模)如图所示，水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门C，AB垂直于BC。在B处对准C吹气，未成功，下列情形可能成功的是(　　)
A．仅增大吹气力度
B．将球门沿直线CB向B靠近
C．将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气
D．将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气
题号
1
3
5
2
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6
8
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11
12
√
C　[原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以单纯沿BC方向吹气施加力的作用不能使球落入球门中，仅增大吹气力度，只能加快BC方向速度大小的变化，不能使球进入球门，故A错误；将球门C沿直线CB向B点移动一小段距离，与原方案一样，不能落入球门，故B错误；将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气，到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，根据运动的合成与分解的知识可知，球可能落入球门中，故C正确；将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气，乒乓球只能做直线运动，不会落入球门，故D错误。故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
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12
3．达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图像中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
10
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√
D　[设罐子的初速度为v0，在空中水平向右的加速度为a，在某一时刻t，对于t之前的任一时刻t0漏出的沙子，其在t时间内水平方向的位移大小x＝＋(v0＋at0)(t－t0)＝＝＋v0t＝－a(t－t0)2＋at2＋v0t，t时间内竖直方向的位移大小y＝g(t－t0)2 ＝(t－t0)2，联立解得y＝－x＋gt2＋(对于t时刻，t为定值)，则沙子的几何图形应为D。]
题号
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4．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　)
题号
1
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A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
D　[由题干中的信息知，小车的动能一直增加，可知合力使小车的速度增大，又曲线运动中合力会改变运动的方向，根据运动的合成与分解可知，合力方向与速度的夹角应小于90°，又速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹的凹侧，故D正确。]
题号
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5．(2025·广东汕尾模拟)光滑水平面上质量为2 kg的物体，在五个水平面内的共点力作用下处于平衡状态，现在将其中F1＝5 N和F2＝9 N的两个力同时撤去，下列关于物体的运动描述正确的是(　　)
A．物体一定做匀加速直线运动，加速度大小可能为5 m/s2
B．物体可能变加速直线运动
C．物体可能做匀速圆周运动
D．物体可能做匀变速曲线运动，加速度大小为3 m/s2
题号
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√
D　[原来物体处于平衡状态，则物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动；F1＝5 N和F2＝9 N的合力范围为4 N≤F12≤14 N，则撤去这两个水平力后，剩下力的合力大小的范围为4 N≤F合≤14 N，由牛顿第二定律F合＝ma可知，加速度大小的取值范围为2 m/s2≤a≤
7 m/s2，因为加速度恒定，则物体只能做匀变速运动，而不能做变加速直线运动或匀速圆周运动，故B、C错误；由于速度方向不确定，所以合力方向可能与速度方向在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，加速度的大小在2 m/s2到7 m/s2，故A错误，D正确。]
题号
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6．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为(　　)
A．
C．
题号
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√
D　[将速度v按运动效果分解，如图所示，则沿绳方向v1＝v cos β，同理分解小车速度，v3＝v车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，即v1＝v3，所以v车cos α＝v cos β，所以v车＝，故选项D正确。]
题号
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7．火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN＝2h时，被救人员向B点运动的速率是(　　)
A．v0 　 B．v0
C．v0 D．v0
题号
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√
C　[将N端的速度v0进行分解，设此时轻杆与水平方向的夹角为θ，如图所示。
则人的速度等于v0沿杆的分量，
即v人＝v0cos θ，根据几何关系
可得cos θ＝＝，解
得v人＝v0，故选C。]
题号
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8．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，则回程与去程所用时间之比为
(　　)
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2∶1
题号
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√
B　[设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝，回程时的合速度v′＝＝，回程的时间为t2＝＝，故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，故选项B正确。]
题号
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9．(多选)(2024·广东佛山二模)如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5 m/s，
sin 37°＝0.6，下列说法正确的是(　　)
题号
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A．切割一块矩形玻璃需要10 s
B．切割得到的矩形玻璃长为2.4 m
C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形
D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形
题号
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√
√
AC　[切割一块玻璃需要的时间为t＝＝＝10 s，故A正确；金刚石切割刀的移动速度0.5 m/s是割刀对地的速度，切割刀的移动轨迹亦是割刀对地面的相对轨迹，为使割下的玻璃板呈矩形，则切割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边，如图所示。
题号
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则有cos θ＝＝0.8，解得θ＝37°，切割得到的矩形玻璃长为x＝v1t＝4 m，故B、D错误，C正确。故选AC。]
题号
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10．(多选)(2025·广东珠海检测)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
题号
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√
√
BC　[对应位移—时间公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s，加速度ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，物体在y轴上的分运动是匀加速直线运动，故B正确；题中两个方向上的分运动的初速度和加速度比值完全相同，故合运动的初速度方向与合加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。]
题号
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11．在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t 图像和vy-t图像分别如图甲、乙所示。求：
(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小；
(2)4 s末质点离坐标原点的距离。
题号
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[解析]　(1)由题图甲可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s；由题图乙可知，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度大小为vym＝4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度大小为vm＝＝2 m/s。
题号
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(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2
则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间
t2＝＝ s
则由题图乙可知，运动后4 s内沿y轴方向的位移
题号
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y＝×2× m－×4× m＝0，
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于它沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x1＝8 m。
题号
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[答案]　(1)2 m/s　(2)8 m
12．如图所示是我国传统农具风谷车的工作原理示意图。转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风。入料仓漏口H漏出的谷粒经过车斗，质量大于2.0×10-5kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10-5kg～2.0×10-5kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10-5kg的草屑被吹到出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.27 m；A1在H正下方，A1H的高度为 0.45 m。质量为2.0×10-5kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B。设谷粒从H漏出时速度为零，谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力的作用；取重力加速度g为10 m/s2。
题号
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(1)求谷粒从H落到出料口所经历的时间；
(2)求谷粒所受水平风力的大小；
(3)若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。
题号
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[解析]　(1)谷粒从H漏出后，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动
设谷粒下落时间为t，则竖直方向上，有h＝gt2，代入数据可得t＝0.3 s。
(2)设质量m＝2.0×10-5kg的谷粒在水平方向的加速度为a，受水平风力大小为F
则水平方向上有＝at2，对谷粒由牛顿第二定律有F＝ma，联立并代入数据可得F＝1.2×10-4 N。
题号
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(3)由分析可知，质量m1＝1.2×10-5kg的瘪粒从H漏出后，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，下落时间仍为0.3 s，且恰落在A2，设其水平方向加速度为a1
则由牛顿第二定律有F＝m1a1，在水平方向上有＝a1t2，A2B的宽度为＝－，联立并代入数据，解得＝0.18 m。
题号
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[答案]　(1)0.3 s　(2)1.2×10-4 N　(3)0.18 m
谢 谢 ！

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