资源简介

(共95张PPT)
第七章　机械振动　机械波
第七章　机械振动　机械波
题型 广东省近三年考情
2024年 2023年 2022年
填空题 选考T16(1)，6分，考查机械波的形成与传播、波的图像的应用
选择题 T3，4分，考查波的图像 T4，4分，考查机械波的形成与传播、波的干涉和衍射
第七章　机械振动　机械波
考情分析
1．广东高考对本章内容考查的题型以选择题为主，也可能出现计算题或实验题，难度中等。
2．命题热点为简谐运动的动力学分析、简谐运动规律、振动图像、机械波的形成与传播、波的图像的应用、波的特有现象等，试题的情境向着贴近生活的方向发展。
第1节
机械振动
链接教材·夯基固本
1．简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与时间的关系严格遵从正弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的运动叫作简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中______为零的位置。
回复力
(3)回复力
①定义：做简谐运动的物体受到的指向________的力。
②方向：总是指向________。
③性质：属于____力。
④来源：可以是某一个力，也可以是几个力的____或某个力的____。
平衡位置
平衡位置
效果
合力
分力
2．简谐运动的公式和图像
(1)简谐运动的表达式
①动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
②运动学表达式：x＝_______________，其中A代表振幅，2πf 代表简谐运动的快慢，2πf t＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相。
－kx
Asin(2πft＋φ0)
(2)简谐运动的图像
①从平衡位置开始计时：函数表达式为x＝____________，图像如图甲所示。
②从最大位移处开始计时：函数表达式为x＝__________________，图像如图乙所示。
A sin(2πft)
A sin 2πft＋
3．单摆
(1)构成：细线的长度不可改变，细线的____和小球相比也可以忽略，球的直径和细线的____相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。
(2)回复力：重力G沿圆弧____方向的分力。
(3)运动规律：____很小时，单摆的振动可近似视为简谐运动。
(4)周期：T＝______。
质量
长度
切线
摆角
2π
4．受迫振动和共振
(1)受迫振动
①概念：系统在______作用下的振动。
②特征：做受迫振动的物体的周期(或频率)等于______的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)____。
驱动力
驱动力
无关
(2)共振
①概念：驱动力的频率等于振动物体的________时，受迫振动的振幅达到最大值的现象。
②共振的条件：驱动力的频率____固有频率。
③共振的特征：共振时____最大。
④共振曲线：f ＝f 0时，A＝Am，f 与f 0差别越
大，物体做受迫振动的振幅____，如图所示。
固有频率
等于
振幅
越小
1．易错易混辨析
(1)简谐运动平衡位置就是质点合力为零的位置。 (　　)
(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。 (　　)
(3)振幅就是做简谐运动的物体的位移。 (　　)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力。 (　　)
(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 (　　)
×
×
×
×
√
(6)简谐运动的图像描述的是振动物体的轨迹。 (　　)
(7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 (　　)
×
×
2．(人教版选择性必修第一册改编)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
√
D　[振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以在两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误；从B点开始经过3 s，即历经时间 1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，选项D正确。]
3．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，
乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两摆中摆球在最低点时摆
线的拉力大小一定相等
√
√
AB　[由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，A正确；t＝
2 s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在正向最大位移处，动能为零，B正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T＝2π得，甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，C错误；由题目中的条件不能比较两摆球在最低点时摆线的拉力大小，D错误。]
4．(人教版选择性必修第一册改编)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f 的关系)如图所示，则(　　)
A．此单摆的固有周期为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
√
B　[由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为2 s，A错误；由T＝2π，解得此单摆的摆长约为1 m，B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，C、D错误。]
细研考点·突破题型
考点1　简谐运动的特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征：简谐运动的加速度大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征：相隔T或nT(n为正整数)的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[典例1]　(多选)如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断(　　)
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点时的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
√
√
BC　[vt是t时间内纸带运动的路程，并不是小球的运动路程，A错误；小球振动过程只有弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，B正确；由题图乙可知小球通过a点时更衡位置，其速度大于通过b点时的速度，C正确；小球的运动为简谐运动，其振动周期与振幅无关，D错误。故选BC。]
[典例2]　(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为(　　)
A．0.53 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
√
√
BD　[如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点
M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能为B、D。
[典例3]　(多选)(2024·广东深圳一模)如图所示，设想在地球表面的P、Q两地之间开凿一个直通隧道，在隧道里铺设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切摩擦阻力，不考虑地球自转，在P点将一物块由静止释放，管道内的物块会在PQ之间做
简谐运动，运动周期为T，图中O点为PQ的中点，
B点和B′点分别为OP和OQ连线的中点，下列说法
正确的是(　　)
A．物块由P到O的加速度增大
B．物块经过B点和B′点时速度大小相等
C．物块由P到O的运动时间为
D．物块在P、B两处回复力大小之比为2∶1
√
√
BD　[根据题意，管道内的物块会在PQ之间做简谐运动，而在PQ的中点O处物块所受万有引力竖直向下指向地心，水平方向合力为零，则可知PQ的中点O即为简谐运动的平衡位置，由此可知，物块由P到O的加速度减小，故A错误；根据简谐运动的对称性可知，物块经过B点和B′点时速度大小相等，故B正确；根据题意，可知P点为物块做简谐运动的最大位移处，而从最大位移处到平衡位置，所用时间为，故C错误；由于物块做简谐运动，而xOP＝2xOB，则根据简谐运动回复力与位移之间的关系F＝－kx，可知物块在P、B两处回复力大小之比为2∶1，故D正确。]
规律方法　分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
考点2　简谐运动的公式和图像
1．简谐运动的公式
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝A sin (ωt＋φ)。
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt。
2．简谐运动的图像
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。

(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
3．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。
(4)确定某时刻质点速度的方向。
(5)比较不同时刻质点回复力、加速度的大小。
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
[典例4]　(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
√
√
√
BCD　[由题图可知，质点振动的周期为T＝4 s，故频率f ＝＝
0.25 Hz，A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，B正确；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；由题图可得，振动方程是x＝2sin cm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得位移大小均为 cm，D正确。]
[典例5]　如图甲，一个小球在A、B间做简谐运动，O点为最低点。以O点为坐标原点、以水平向右为正方向，小球的振动图像如图乙所示。重力加速度g取9.8 m/s2，π2≈9.8，不计空气阻力，下列说法正确的是
(　　)
A．小球的振动方程为x＝5sin (2πt) cm
B．0～0.5 s，小球的动能逐渐增大
C．动能和重力势能相互转化的周期为1 s
D．此单摆的摆长约为2 m
√
C　[由题图乙可知，小球的振动周期T＝2 s，振幅A＝5 cm，ω＝＝π rad/s，可知小球的振动方程是x＝A sin ωt＝5sin (πt) cm，A错误；0～0.5 s，小球远离平衡位置，动能转化为势能，小球的动能逐渐减小，B错误；单摆周期为2 s，一个周期内动能和重力势能相互转化两次，故动能和重力势能相互转化的周期为1 s，C正确；根据周期公式有T＝2π，解得L＝1 m，D错误。]
规律方法　“两步”巧分析简谐运动图像问题
(1)理解x-t图像的意义，要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来。
(2)图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，要抓住平衡位置、最大位移及振动方向三个关键。
考点3　受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的比较
振动模式 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f 0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f ＝f 驱 T驱＝T0或f 驱＝f 0
振动模式 自由振动 受迫振动 共振
振动能量 振动物体的机械能不变 由驱动力提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ<5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2．对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A越大；当f ＝f 0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系
统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
[典例6]　(多选)为了提高松树上松果的采摘率和采摘松果的工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了打击杆、振动器两种装置，使松果落下，则(　　)
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
√
√
AD　[不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振需要的振动频率不同，A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振动的幅度会增大，而在大于固有频率时，增加驱动力频率，振动的幅度会减小，B错误；稳定后，不同粗细树干的振动均为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，D正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有频率不同，C错误。]
[典例7]　(多选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其他各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb
B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
√
√
AB　[由单摆周期公式T＝2π知固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb，故A正确；因为Ta＝Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，故B正确，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于t0，故D错误。]
1．(多选)一单摆做简谐运动，在摆角增大的过程中，摆球的(　　)
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
√
学情诊断·当堂评价
√
AC　[摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，速度最大，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，D错误。]
2．(2021·广东卷)如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离________(选填“大于”“小于”或
“等于”)；在时刻，小球的动
能________(选填“最大”或“最小”)。
最大
小于
[解析]　由于从最低点开始计时，则经时间，小球从最低点向平衡位置运动，则小球的速度逐渐增大，且加速度逐渐增大，故0～时间内小球的平均速度小于～时间内的平均速度，因此经时间，小球从最低点向上运动的距离小于，在时刻，小球位于平衡位置，动能最大。
3．(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin (πt) cm
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
√
√
AB　[由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l≈1.0 m，A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝A sin ωt＝8sin (πt) cm，B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。]
4．如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到
铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，
向右为正方向。下列图像中，能描述小球在开始一个周期
内的x-t关系的是(　　)
√
A　[由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A正确，C错误。]
5．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f 固，则(　　)
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A．f 固＝60 Hz 　
B．60 Hz＜f 固＜70 Hz
C．50 Hz＜f 固≤60 Hz
D．以上三个都不对
√
C　[从如图所示的共振曲线可判断出f 驱与f 固相差越大，受迫振动的振幅越小；f 驱与f 固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f 驱越接近f 固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f 驱在50～
60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f 固≤60 Hz，即C正确。]
6．(多选)图甲为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则(　　)
A．由图甲可知，该弹簧振子
的固有周期为4 s
B．由图乙可知，该弹簧振子的固有周期为8 s
C．由图乙可知，外力的周期为8 s
D．如果改变外力的周期，在4 s附近时，该弹簧振子的振幅较大
√
√
√
ACD　[题图甲是振子做自由振动时的图像，其周期为该弹簧振子的固有周期，故由题图甲可知，其固有周期为4 s，故A正确；题图乙是振子做受迫振动的图像，其周期为振子实际振动的周期，也为驱动力的周期，即驱动力的周期为8 s，故B错误，C正确；当驱动力的频率等于振子的固有频率时，振子的振动达到最强，故当外力的周期在4 s附近时，该弹簧振子的振幅较大，故D正确。]
课时分层作业(十七)　机械振动
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(多选)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是
(　　)
A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置
B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置
C．经过半个周期，振子经过的路程一定是振幅的2倍
D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量大小一定相等
12
√
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BCD　[位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量大小一定相等，C、D正确。]
12
2．如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5 Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2 m的若干减速带时，下列说法正确的是(　　)
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以0.75 m/s的速度行驶时，颠簸
得最厉害
D．当汽车以3 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
D　[根据v＝xf＝2×1.5 m/s＝3 m/s，可得当汽车以3 m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害，故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
3．如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C点运动到O点的过程中(　　)
A．动能不断增大，加速度不断减小
B．回复力不断增大，系统机械能守恒
C．弹性势能不断减小，加速度不断增大
D．弹性势能不断增大，加速度不断减小
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
A　[做简谐运动的小球，从C点到O点的过程中逐渐衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，合外力做正功，动能不断增大，同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从C点到O点的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
4．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷(含铁丝)下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．在t1时刻处于超重状态
B．在t2时刻向下运动
C．在t2时刻合力不为零
D．运动过程中，机械能一直减小
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
D　[在t1时刻，振动木筷(含铁丝)处于正向最大位移处，加速度方向竖直向下，木筷(含铁丝)处于失重状态，故A错误；在t2时刻，木筷(含铁丝)处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，故B、C错误；由于木筷(含铁丝)做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．(2024·1月九省联考甘肃卷)如图为两单摆的振动图像，θ为摆线偏离竖直方向的角度(θ<5°)。两单摆的摆球质量相同，则(　　)
A．摆长之比＝
B．摆长之比＝
C．摆球的最大动能之比＝
D．摆球的最大动能之比＝
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
D　[根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之比为，根据单摆周期公式T＝2π可得T2＝L＝kL，故有摆长之比＝＝，故A、B错误；1、2两个单摆的摆球完全相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有mgL(1－cos θ)＝Ek，故摆球的最大动能之比＝＝，故C错误，D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
6．(多选)某处一单摆做简谐运动的振动方程为x＝0.04cos (3.14t) m。关于该单摆，下列说法正确的是(g取10 m/s2，π取3.14)(　　)
A．该单摆的摆长约为1 m
B．若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢
C．在t＝1.2 s时摆球做加速运动，加速度正在减小
D．在0.25 s时刻和1.25 s时刻摆球沿相反方向经过同一位置
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
√
ABC　[单摆的周期T＝＝2 s，根据T＝2π 解得l＝＝
m≈1 m，A正确；若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，由于g变小，则T变大，其摆动变慢，B正确；在t＝1.2 s 时摆球做加速运动，由于逐渐衡位置，则加速度正在减小，C正确；在0.25 s时刻的位移x1＝0.04cos m＝0.02 m，1.25 s时刻的位移x2＝0.04cos m＝－0.02 m，则摆球在平衡位置两边对称的位置，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为
C．当物块通过O点时，其加速度最小
D．物块在C、D两点的加速度相同
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
AC　[如果在t1时刻物块位于O点上方且向下运动，t2时刻物块位于O点下方且与t1时刻物块速度相同，则t2－t1的最小值小于，A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2时刻物块速度与t1时刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，t2－t1的最小值可以小于，B错误；题图中O点是平衡位置，物块通过O点时位移最小，根据a＝－知，其加速度最小，C正确；C、D两点关于平衡位置对称，加速度等大反向，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．(多选)(2025·广东潮州高三模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(地面上的重力加速度g取
9.8 m/s2)(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若图线Ⅱ表示在地面上单摆的共振曲线，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地面上单摆的共振曲线
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
√
ABC　[题图图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地面上单摆的共振曲线，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
9．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　)
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
B　[由于刚开始的一段时间内小球做匀速运动，受力大小与位移大小不成正比，故小球做的不是简谐运动，A错误；小球从杆中点到第一次回到杆中点的过程，初、末动能相等，则小球动能的变化周期为，分析可知两根弹簧的总弹性势能的变化周期也为，B正确，C错误；小球的初速度为时，在细杆上匀速运动的时间等于初速度为v时的2倍，小球从接触弹簧到速度减到零的时间等于初速度为v时的时间，故初速度为时的运动周期小于2T，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
10．如图所示，一端固定于天花板上的轻弹簧，下端悬挂质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动，则下列说法
中正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在平衡位置剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
D　[如果在平衡位置剪断绳子，振子质量减小，假设依然可以到达剪断前的最低点，则与剪断前比较，弹簧弹性势能的增加量大于振子动能和重力势能的减小量，机械能不守恒了，所以假设错误，所以A到不了原来的最低点，故A错误；由于在上升过程中，A、B间的绳子拉力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点剪断绳子，B带走的机械能最多，故B错误；当在最高点剪断绳子时，此时A的速度为0，弹簧处于原长，回复力等于
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
mg，而原来没有剪断绳子时，在最高点回复力等于2mg，振幅为x0，最大位移处的回复力和振幅成正比，所以在最高点剪断绳子时，此后A的振幅为，振幅比剪断绳子前变小了，故C错误；剪断绳子后，根据A平衡得出新的平衡位置在弹簧原长下端处，如果在最低点剪断绳子，可得出此后A的振幅为，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
11．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s 内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图中作出该振子的位移—时间图像；
(3)写出振子的振动方程。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[解析]　(1)振幅A＝10 cm，T＝ s＝0.2 s。
(2)振子在周期时具有正向最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图像如图所示。
(3)设振动方程为x＝A sin (ωt＋φ)
当t＝0时，x＝0，则sin φ＝0
得φ＝0或φ＝π
当再过较短时间，x为负值，所以φ＝π
所以振动方程为x＝10sin (10πt＋π) cm。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案]　(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图　(3)x＝10sin (10πt＋π) cm
12．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R 。甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，求：
(1)两球第1次到达C点的时间之比；
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲
球，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静
止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[解析]　(1)甲球做自由落体运动
R＝，所以t1＝
乙球沿弧形槽做简谐运动(由于 R，可认为偏角θ<5°)。此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为
t2＝T＝×2π＝
所以t1∶t2＝2∶π。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝
由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为
t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)
由于甲、乙两球在C点相遇，故t甲＝t乙
联立解得h＝(n＝0，1，2，…)。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案]　(1)2∶π　(2)(n＝0，1，2，…)
谢 谢 ！

展开更多......

收起↑