资源简介

1.3探索三角形全等的条件(8)
【学习目标】
1、能灵活应用三角形全等的五种判定方法证明两个三角形全等.
2、在运用中进一步掌握用综合法分析问题的方法．
3、进一步发展空间观念和几何推理能力.
【学习重点】能灵活应用三角形全等的五种判定方法证明两个三角形全等.
【学习难点】进一步掌握用综合法分析问题的方法．
【学习过程】
一、旧知复习
1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 、 ．
2、下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3、已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
第3题图 第4题图
4、我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（　　）
A．BO＝DO，AC⊥BD ； B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB ；
C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA ； D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO
二、典例分析：
1、例1 如图，在△ABC中，AB＝CB，点D是边AC上一点，点E为△ABC外的任意一点，连接BD，BE，DE，其中BE＝BC，∠ABD＝∠EBD．
（1）求证：∠A＝∠E；
（2）若∠CAB＝∠DBA，BE＝6，AC＝10，求△BDC的周长．
尝试练习：如图，点D在AB上，BC＝DB，BC∥ED，且AB＝ED．
求证：AC＝EB．
2、例2 如图，已知：在△PAC中，点D、B分别在边PA、PC上，AB与CD相交于点O，
∠ADC＝∠ABC，AD＝BC．
(1)求证：PA＝PC；
(2)若连接PO并延长交AC于点E，试判断PE与AC的位置关系．
尝试练习：如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．
3、例3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
求证：AD+DE＝BC．
尝试练习：如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）若DF＝2，AF＝3，求BC的长
三、当堂反馈
1、如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，AC与DE交于点G．
（1）求证：△ABC≌△DEF．
（2）若∠B＝40°，∠F＝80°，求∠EGC的度数．
2、如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为B、G，那么AD＝CE，BD＝BE．这个结论对不对？为什么？

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