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(共14张PPT)
义务教育教科书人教版初中数学九年级上册
第二十四章 圆
24.2.1点和圆的位置关系（2）
点和圆的位置关系
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有：
点 P 在圆上　　d＝r ；
P
d
r
点 P 在圆外　　d＞r ；
P
d
r
点 P 在圆内　　d＜r ．
P
d
r
知识回顾
A
过已知点作圆
过一点，过两点可以画无数个圆．
A
B
知识回顾
经过三个已知点 A，B，C作圆．
探究“过已知三个点作圆”
探究新知
活动：
请同学们画三个点 A，B，C．
A
C
B
A
C
B
探究新知
思考：
经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
O
A
B
C
D
E
F
G
不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心．
A
B
C
O
外心是三角形三边的垂直平分线的交点；
外心到三角形顶点的距离相等．
得出概念
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
三角形内
A
B
C
　　请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？
斜边中点
三角形外
试一试
1. 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎么用这样的工具找到圆形工件的圆心？
课堂练习
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2. 小明家的圆形镜子损坏了，他要定制一个大小相同的新镜子，如何测量镜子的半径？
课堂练习
O
A
C
B
r
3. 已知，Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5 cm，
BC=12 cm，求△ABC的外接圆半径.
解：
根据勾股定理得，
直角三角形的外心在斜边的中点，
斜边就是直径，
所以△ABC的外接圆半径为 6.5 cm.
课堂练习
思考：
　　经过同一条直线上的三个点 A，B，C能作出一个圆吗？如何证明你的结论？
A
B
C
l1
l2
探究新知
证明：
P
　　假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心．
假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
课堂小结
1. 分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？
课后作业
2. 如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，你能帮他找出这个轮子的半径吗？说出你的理由.
必做题
请用反证法证明“两直线平行，内错角相等”.
已知：AB∥CD，
求证：∠1=∠2.
A
B
C
D
E
F
A/
B/
1
2
O
课后作业
选做题

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