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2024-2025学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．2x+1＝4 C．x2+x＝2 D．
2．（3分）下列图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）在二次根式中，字母x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3
6．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应先假设（　　）
A．∠B＞90° B．∠B≤90° C．∠B≥90° D．∠B≠90°
7．（3分）据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆．设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（　　）
A．688（1+x）2＝1286 B．688（1﹣x）2＝1286
C．1286（1+x）2＝688 D．1286（1﹣x）2＝688
8．（3分）如图，已知点O是 ABCD两条对角线AC，BD的交点，BD＝20，AO＝8，AD＝15，则△OBC的周长为（　　）
A．29 B．33 C．34 D．43
9．（3分）已知反比例函数的图象上有A（n，y1），B（n﹣2，y2）两点，则下列说法正确的是（　　）
A．若n＜0，则y1＜y2 B．若0＜n＜1，则y1＞y2
C．若n＞2，则y1＞y2 D．若1＜n＜2，则y1＞y2
10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为，∠ABC＝80°，延长BC至点E，射线CF在∠DCE的内部且满足∠DCF＝50°，过点D作DG⊥CF交CF于点G，过点G作GH⊥CE交CE于点H．若GH＝1，则线段BD的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）当a＝﹣1时，二次根式的值为 　 　 ．
12．（3分）已知某兴趣小组6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩（单位：分）依次为：88，92，89，95，91，86，则这组数据的中位数为 　 　 ．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根为2，则m的值为 　 　 ．
14．（3分）若平行四边形的两邻边长分别4和5，两条较短边之间的距离为3，则两条较长边之间的距离为 　 　 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，点E为BC边上一点，连结AE，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好与点O重合，则BE的长为 　 　 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数y1和y2（x＞0，a＞0，b＞0）的图象如图所示．已知矩形OABC的边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，y1分别交BC，AB于点D，E，y2分别交BC，AB于点F，G，直线FG与y轴交于点P，连结PD．若AB＝a，OA＝b，则△PFD的面积为 　 　 ．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）3x2＝x；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0．
19．（6分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作AE⊥BD交BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD于点F．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若∠ABD＝30°，AB＝4，BC＝6，求EF的长．
20．（8分）浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个．某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况．
时间段 6点﹣10点 10点﹣14点 14点﹣18点 18点﹣22点 22点﹣6点
数量（辆） 4 20 a 10 12
价格（元/度） 1.15 0.60 1.20 0.90 0.55
（1）填空：a＝ 　 　 ．
（2）本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为 　 　 元/度，中位数为 　 　 元/度．
（3）若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量．
21．（8分）如图，已知点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴交y轴于点B且OB＝4，连结OA．
（1）求点A的坐标．
（2）将△ABO沿x轴正方向平移得到△A′B′O′，记线段A′O′的中点为C，若反比例函数的图象恰好经过点B′和点C，求k的值．
22．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
智能农业种植基地设计
背景 随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量．
素材1 如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长AD比宽AB多10米．
素材2 基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统．
素材3 为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米．
任务1 设矩形大棚的宽为x米，则长为 　 　 米，根据素材1的信息可列方程：　 　 ．
任务2 根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案．
任务3 设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值．
23．（10分）如图，正方形ABCD中，已知，对角线AC与BD交于点O，点E为射线OB上的一个动点（不与点B重合），点M为线段ED的中点．现将线段OM绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连结AE，EF，AF，OF．
（1）若点M在线段OD上且MD＝4，求线段OF及EF的长．
（2）当点E在线段OB上运动时，请判断△AEF的形状，并说明理由．
（3）在点E的运动过程中，当AE＝2OF时，求线段BE的长．
2024-2025学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D C A B D D
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．2x+1＝4 C．x2+x＝2 D．
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、不是整式方程，即不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）下列图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
3．（3分）在二次根式中，字母x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
【解答】解：由题意得x+1≥0，
∴x≥﹣1．
故选：C．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：2与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意，
23，则B符合题意，
2，则C不符合题意，
与不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意，
故选：B．
5．（3分）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3
【解答】解：A．平均数是（2+3+3+5+7）÷5＝4，故本选项说法正确，不符合题意；
B．3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项说法正确，不符合题意；
C．把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项说法正确，不符合题意；
D．这组数据的方差是：[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
6．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应先假设（　　）
A．∠B＞90° B．∠B≤90° C．∠B≥90° D．∠B≠90°
【解答】解：反证法证明“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应先假设∠B≥90°，
故选：C．
7．（3分）据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆．设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（　　）
A．688（1+x）2＝1286 B．688（1﹣x）2＝1286
C．1286（1+x）2＝688 D．1286（1﹣x）2＝688
【解答】解：∵2022年新能源汽车年销售量为688万辆，2024年新能源汽车手销售量将达到1286万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，
∴688（1+x）2＝1286．
故选：A．
8．（3分）如图，已知点O是 ABCD两条对角线AC，BD的交点，BD＝20，AO＝8，AD＝15，则△OBC的周长为（　　）
A．29 B．33 C．34 D．43
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC＝AO＝8，BC＝AD＝15，OB＝OD，
∵BD＝20，
∴OBBD＝10，
∴△OBC的周长＝BC+OC+OB＝15+8+10＝33．
故选：B．
9．（3分）已知反比例函数的图象上有A（n，y1），B（n﹣2，y2）两点，则下列说法正确的是（　　）
A．若n＜0，则y1＜y2 B．若0＜n＜1，则y1＞y2
C．若n＞2，则y1＞y2 D．若1＜n＜2，则y1＞y2
【解答】解：A、若n＜0，则n﹣1＜0，A（n，y1），B（n﹣2，y2）两点都在第二象限，y1＞y2，原说法错误，不符合题意；
B、若0＜n＜1，点A（n，y1）在第四象限，B（n﹣2，y2）在第二象限，y2＞y1，原说法错误，不符合题意；
C、若n＞2，反比例函数图象在第一三象限，A（n，y1），B（n﹣2，y2）两点都在第一象限，y1＜y2，原说法错误，不符合题意；
D、若1＜n＜2，A（n，y1）在第一象限，B（n﹣2，y2）在第三象限，y1＞y2，原说法正确，符合题意；
故选：D．
10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为，∠ABC＝80°，延长BC至点E，射线CF在∠DCE的内部且满足∠DCF＝50°，过点D作DG⊥CF交CF于点G，过点G作GH⊥CE交CE于点H．若GH＝1，则线段BD的长为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接AO，交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，
∴BO＝DO，AC⊥BD，∠BCD＝100°，∠BDC＝40°，
∵∠DCF＝50°，
∴∠GCH＝30°，
∵GH⊥CE，
∴CG＝2GH＝2，
∵DG⊥CF，∠DCF＝50°，
∴∠CDG＝40°＝∠BDC，
∴OD平分∠BDG，
又∵AC⊥BD，DG⊥CG，
∴OC＝CG＝2，
∴OD，
∴BD＝2OD＝2，
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）当a＝﹣1时，二次根式的值为 　1　 ．
【解答】解：当a＝﹣1时，1．
故答案为：1．
12．（3分）已知某兴趣小组6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩（单位：分）依次为：88，92，89，95，91，86，则这组数据的中位数为 　90　 ．
【解答】解：把6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩从小到大排列为，86，88，89，91，92，95，
位于正中间的两个数均为89，91，
∴这组数据的中位数为：90，
故答案为：90．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根为2，则m的值为 　4　 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根为2，
∴4﹣4m+3m＝0，
解得m＝4．
故答案为：4．
14．（3分）若平行四边形的两邻边长分别4和5，两条较短边之间的距离为3，则两条较长边之间的距离为 　　 ．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AF⊥BC于点F，AE⊥CD于点E．
由题意得，AB＝4，BC＝5，AE＝3，
则S平行四边形＝BC×AF＝CD×AE，即4×3＝5×AF，
解得：AF．
即两短边的距离为．
故答案为：．
15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，点E为BC边上一点，连结AE，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好与点O重合，则BE的长为 　2　 ．
【解答】解：∵将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点O处，
∴AB＝AO＝6，BE＝EO，∠B＝∠AOE＝90°，
∴OC＝OA＝6，
∴BC6，
在Rt△EOC中，
CE2＝OC2+EO2，
∴（6BE）2＝62+BE2，
∴BE＝2，
故答案为：2．
16．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数y1和y2（x＞0，a＞0，b＞0）的图象如图所示．已知矩形OABC的边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，y1分别交BC，AB于点D，E，y2分别交BC，AB于点F，G，直线FG与y轴交于点P，连结PD．若AB＝a，OA＝b，则△PFD的面积为 　　 ．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，AB＝a，OA＝b，
∴A（b，0），B（b，a），C（0，a），
∵AB∥y轴，BC∥x轴，
∴点E，G的横坐标为b，点D，F的纵坐标为a，
∵点F，G在反比例函数y2的图象上，
∴F（，a），G（b，1），
∵点D，E在反比例函数y1的图象上，
∴D（），E（），
∴DF1，FC，
如下图：过点G作GH⊥y轴于点H，
则FC∥GH，点H坐标为（0，1），
∴△PCF∽△PHG，CH＝a﹣1，GH＝b，
∴，
即，，
解得；PC＝1，
∴△PFD的面积为，
故答案为：．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝2；
（2）
＝﹣35×2
＝﹣310
＝7．
18．（6分）解方程：
（1）3x2＝x；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0．
【解答】解：（1）3x2＝x，
3x2﹣x＝0，
x（3x﹣1）＝0，
则x＝0，3x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0，
（2x﹣5）（x+1）＝0．
∴2x﹣5＝0或x+1＝0．
∴x1，x2＝﹣1．
19．（6分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作AE⊥BD交BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD于点F．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若∠ABD＝30°，AB＝4，BC＝6，求EF的长．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
（2）解：∵∠AEB＝90°，∠ABD＝30°，AB＝4，
∴AEAB＝2，
∴BE2，
∵∠BFC＝90°，BC＝6，AE＝CF＝2，
∴BF4，
∴EF＝BF﹣BE＝42，
∴EF的长是42．
20．（8分）浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个．某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况．
时间段 6点﹣10点 10点﹣14点 14点﹣18点 18点﹣22点 22点﹣6点
数量（辆） 4 20 a 10 12
价格（元/度） 1.15 0.60 1.20 0.90 0.55
（1）填空：a＝ 　4　 ．
（2）本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为 　0.6　 元/度，中位数为 　0.6　 元/度．
（3）若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量．
【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣20﹣10﹣12＝4（辆），
故答案为：4；
（2）根据表格数据可知，50辆新能源汽车用电价格的众数为0.6元/度，中位数为0.6（元/度），
故答案为：0.6，0.6；
（3）1000008000（辆），
答：估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车有8000辆．
21．（8分）如图，已知点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴交y轴于点B且OB＝4，连结OA．
（1）求点A的坐标．
（2）将△ABO沿x轴正方向平移得到△A′B′O′，记线段A′O′的中点为C，若反比例函数的图象恰好经过点B′和点C，求k的值．
【解答】解：（1）将y＝4代入y可得x＝3，
∴A（3，4），
（2）设△ABO平移距离为m，则B′（m，4），O′（m，0），A′（3+m，4），
∵A′O′的中点为C，
∴C（，2），
∵反比例函数图象过点B′和点C，
∴4m＝3+2m，
解得m，
∴B′（，4），
∴k＝6．
22．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
智能农业种植基地设计
背景 随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量．
素材1 如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长AD比宽AB多10米．
素材2 基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统．
素材3 为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米．
任务1 设矩形大棚的宽为x米，则长为 　（x+10）　 米，根据素材1的信息可列方程：　x（x+10）＝1200　 ．
任务2 根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案．
任务3 设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值．
【解答】解：任务1：由题意，∵矩形大棚的宽为x米，则长为 （x+10）米，
∴x（x+10）＝1200．
故答案为：x（x+10）＝1200．
任务2：该设计达标．理由如下：
由题意，结合任务1，x（x+10）＝1200，
∴x2+10x﹣1200＝0．
∴x＝﹣40（不合题意，舍去）或x＝30．
∴AD＝40m，AB＝30m．
∴对角线BD＝50m．
∴AP＝BP＝CP＝DP＝25m．
∵当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，
∴该设计达标．任务3：由题意，设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，
∴（30﹣2a）（40﹣2a）＝24．
∴a＝14或a＝21（此时30﹣2a＜0，不合题意，舍去）．
23．（10分）如图，正方形ABCD中，已知，对角线AC与BD交于点O，点E为射线OB上的一个动点（不与点B重合），点M为线段ED的中点．现将线段OM绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连结AE，EF，AF，OF．
（1）若点M在线段OD上且MD＝4，求线段OF及EF的长．
（2）当点E在线段OB上运动时，请判断△AEF的形状，并说明理由．
（3）在点E的运动过程中，当AE＝2OF时，求线段BE的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，OB＝ODBD，AC⊥BD，
∴BDAB12，
∴OD＝OB＝6，
∵点M为线段ED的中点，
∴EM＝MD＝4，
∴OM＝OD﹣MD＝2，
∴OM＝MF＝2，OE＝2，
∵MF⊥OM，
∴OFOM＝2．
∴EF2；
（2）△AEF的形状是等腰直角三角形，说明理由：
连接FD，如图，
∵△OMF为等腰直角三角形，
∴∠MOF＝45°，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOF＝∠MOF＝45°．
在△AOF和△DOF中，
，
∴△AOF≌△DOF（SAS），
∴FA＝FD，
∴∠FAD＝∠FDA，
∵点M为线段ED的中点，MF⊥OM，
∴MF为线段DE的垂直平分线，
∴FE＝FD，
∴FE＝FA，∠FED＝∠FDE．
∵∠FDA+∠FDE＝∠ADB＝45°，
∴∠AFD＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝135°，∠DFE＝180°﹣∠FED﹣∠FDE＝135°，
∴∠AFE＝360°﹣∠DFA﹣∠DFE＝90°，
∴△AEF的形状是等腰直角三角形；
（3）①在点E的运动过程中，当AE＝2OF时，如图，
设OM＝MF＝a，则OFa，AE＝2OF＝2a．
∵OD＝OB＝6，M为线段ED的中点，
∴DM＝EM＝6﹣a，
∴OE＝EM﹣OM＝6﹣2a，
∵AC⊥BD，
∴OA2+OE2＝AE2，
∴，
∴a＝﹣3±3（负数不合题意，舍去），
∴OE＝12﹣6，
∴BE＝OB﹣OE＝66．
②在点E的运动过程中，当AE＝2OF时，如图，
设OM＝MF＝a，则OFa，AE＝2OF＝2a．
∵OD＝OB＝6，M为线段ED的中点，
∴DM＝EM＝6+a，
∴OE＝EM+OM＝6+2a，
∵AC⊥BD，
∴OA2+OE2＝AE2，
∴，
∴a＝3±3（负数不合题意，舍去），
∴OE＝12+6，
∴BE＝OE﹣OB＝66．
综上，线段BE的长为6+6或66．

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