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(共23张PPT)
人教版九年级上册
24.1.4圆周角
不考虑其他因素射门角度越大命中率越高，你会选择在哪个点射门？
O
C
B
A
一、定义圆周角
O
B
A
圆心角：顶点在圆心的角.
圆周角：顶点在圆周上并且两边都与圆相交的角.
例如：∠AOB为圆心角，∠ACB是圆周角.
y
二、辨析圆周角
圆周角
非圆周角
圆周角：顶点在圆周上并且两边都与圆相交的角.
三、画出圆周角
O
A
B
C
O
A
B
O
A
B
C
C
探索圆心O与圆周角的位置关系：
圆心在角内部
圆心在角的边上
圆心在角外部
三、画出圆周角
O
A
B
C
O
A
B
O
A
B
C
C
D
D
D
探索圆心O与圆周角的位置关系：
圆心都在角内部
三、探索与验证
O
A
B
C
O
A
B
C'
O
A
B
C''
探索：同一段弧所对的圆周角与圆心角之间数量关系：
你想用什么方法去探索∠O与∠C的大小关系？
量角器测量
测量自己所画的角和圆心角，并记录数据，比较后你有什么发现？
猜想：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
82°
三、探索与验证
O
A
B
C
O
A
B
C'
O
A
B
C''
证明：同一段弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
哪个图形最简单？
三、探索与验证
O
A
B
C'
1
2
3
证明：同一段弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
三、探索与验证
O
A
B
C
证明：同一段弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
O
A
B
C'
1
2
3
等腰三角形+三角形外交和定理
D
1
2
3
4
O
A
B
C
D
1
2
3
4
O
A
B
C
D
1
2
3
4
三、探索与验证
证明：同一段弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
O
A
B
C'
1
2
3
O
A
B
C
D
1
2
3
4
O
A
B
C''
D
O
B
C''
D
O
A
C''
D
1
2
3
4
5
6
三、探索与验证
圆周角定理：
一段弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
O
C
B
A
文字语言
图
形
语
言
几
何
语
言
O
C
B
A
D
四、定理推论
O
A
B
C
O
A
B
C'
O
A
B
C''
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
这三个角比大小：
A
B
C
∠A<∠C<∠B
离球门越近就射门
角度就越大吗？
？
O
A
B
C
82°
同弧或等弧所对圆周角相等
在生活中的应用
圆桌会议：每个人都同等重要
不同的位置视角一样大
四、定理推论
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
C1
B
A
O
C3
C2
五、典例剖析
O
D
C
A
B
五、典例剖析
A
C
D
O
B
优弧所对圆周角也等于它所对圆心角的一半.
五、典例剖析
3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求 BC，AD，BD 的长．
AD、BD独立完成.
五、典例剖析
4.已知AB为直径，AC=BC=2，D为BC的中点,
(1)求证 ABC为等边三角形.
(2)求DE.(你有几种方法？）
A
B
C
O
D
E
六、课堂小结
O
A
B
C
84°
常见基本模型：
A
C
D
O
B
圆周角+垂径=“8”字垂直
∠A=∠D，∠C=∠B
圆周角+直径=直角三角形
一般考虑勾股定理
A
C
B
O
A
B
O
D
C
圆周角+圆内接四边形
考虑优弧和对角互补

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