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1.5 有理数的乘除（第二课时 有理数的除法）导学案
一、学习目标（简写版）
理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。
能熟练运用有理数除法法则将除法转化为乘法进行运算。
会运用有理数除法解决简单的实际问题，提升数学应用能力。
二、学习重难点
重点
有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数（；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
运用法则将有理数除法转化为乘法，并准确计算。
难点
理解有理数除法法则的推导过程，明确除法转化为乘法的合理性。
处理除法运算中符号的变化，尤其是除数为负数时的倒数转换。
区分有理数除法与乘法的运算特点，避免混淆符号规则。
三、知识点自主预习填空
有理数除法法则
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的______，用字母表示为______。
两数相除，同号得______，异号得______，并把______相除。
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得______。
除法运算步骤
第一步，将除号变为______号。
第二步，将除数变为它的______。
第三步，按照______法则进行计算。
多个有理数相除
多个有理数相除，先转化为______运算，再根据______法则确定积的符号，最后计算绝对值的______。
四、知识点讲解与要点剖析
（一）有理数除法法则
核心知识
法则一（转化为乘法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。例如，。
法则二（直接相除）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例如，。
0 除以一个数：0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。例如，。
注意：0 不能作除数，因为找不到一个数与 0 相乘等于非 0 数，如无意义。
常考易错点
忽略除数不能为 0 的限制，在列式或计算中出现除数为 0 的情况。
转化为乘法时，忘记将除数变为倒数，如。
直接相除时，符号判断错误，如（正确应为2）。
经典例题
计算的结果是（ ）
A. 4 B. -4 C. 36 D. -36
解析：两数同号，相除得正，绝对值相除，所以结果为4。答案选 A。
变式题
计算的结果是（ ）
A. -5 B. 5 C. -45 D. 45
解析：转化为乘法，。答案选 C。
（二）有理数除法的运算步骤
核心知识
运算步骤：
第一步：确定商的符号（同号得正，异号得负）。
第二步：将除法转化为乘法（除以除数等于乘除数的倒数）。
第三步：按照乘法法则计算绝对值的乘积，结合符号得到结果。
示例：计算
第一步：异号得负。
第二步：转化为乘法。
第三步：计算，结合符号得-3。
常考易错点
步骤混乱，先计算绝对值再确定符号，导致符号错误。
处理分数除法时，倒数转换错误，如（正确应为）。
经典例题
计算的结果是（ ）
A. -32 B. 32 C. -18 D. 18
解析：同号得正，转化为乘法。答案选 B。
变式题
计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
解析：异号得负，转化为乘法。答案选 A。
（三）多个有理数相除
核心知识
运算方法：多个有理数相除，先将除法转化为乘法（除以每个数等于乘它的倒数），再按照多个有理数相乘的法则计算（符号由负因数个数决定，奇负偶正；有 0 则积为 0）。
示例：计算
转化为乘法：
负因数个数为 2 个（偶数）？不，3 个负因数（），奇负偶正，此处负因数 3 个（奇数），积为负。
绝对值相乘：
结果：-8
常考易错点
转化为乘法时，漏乘某个除数的倒数，如）。
多个相除时，数错负因数个数，导致符号错误。
经典例题
计算的结果是（ ）
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8
解析：转化为乘法，结果为2。答案选 B。
变式题
计算的结果是（ ）
A. 0 B. 5 C. -5 D. 1
解析：因含有 0 因数，结果为0。答案选 A。
（四）有理数除法的实际应用
核心知识
实际问题中，涉及 “平均分”“每单位量”“相反方向的均分” 等情境时，用除法运算。解题步骤：
规定正方向（如盈利为正，亏损为负）。
根据题意确定被除数和除数的正负（如 “亏损 100 元平均到 5 天” 记为）。
列出除法算式，按法则计算。
结合实际意义解释结果（如符号表示盈利 / 亏损，绝对值表示具体数值）。
常考易错点
实际问题中被除数和除数的正负确定错误，如 “5 天亏损 100 元，每天亏损多少” 应记为。
结果的符号与实际意义不符（如表示每天盈利时结果为负，需修正表述）。
经典例题
某公司 5 个月共亏损30万元，平均每个月的利润变化是多少（亏损记为负）？
解析：总亏损-30万元，平均每月变化为（万元），即平均每个月亏损6万元。
变式题
一辆汽车行驶-180km（表示向西行驶）用了3h，求汽车的平均速度（速度 = 路程 ÷ 时间）。
解析：路程为-180km，时间3h，平均速度为，表示汽车向西的平均速度是60km/h。
五、效果检测（判断正误）
两数相除，商一定小于被除数。（ ）
0 除以任何数都得 0。（ ）
除以一个负数，等于乘这个负数的倒数。（ ）
若，则a和b同号。（ ）
。（ ）
六、归纳总结
有理数除法法则有两种形式：一是转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），二是直接相除（同号得正，异号得负，绝对值相除），0 除以非 0 数得 0，0 不能作除数。
运算时先确定符号，再将除法转化为乘法，按乘法法则计算，多个相除时注意数清负因数个数。
实际应用中，先规定正负方向，列出除法算式，计算后结合实际意义解释结果，注意符号的实际含义。
易错点集中在符号判断、除数不能为 0 及倒数转换，计算时需细心核对每一步。
七、课后作业
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A． B．3 C． D．
2．计算：（ ）
A．3 B． C．6 D．
3．计算的结果等于（ ）
A．75 B．10 C． D．
4．计算：（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题
5．计算： ．
6．计算： ．
7．计算： ．
8．计算： ．
9．计算： ．
10．计算： ．
八、答案与解析
（一）自主预习填空答案
倒数；；正；负；绝对值；0
乘；倒数；有理数乘法
乘法；有理数乘法；乘积
（二）效果检测答案及解析
×。例如，，商2大于被除数-4，所以该说法错误。
×。0 除以 0 无意义，0 除以任何不等于 0 的数才得 0，该说法错误。
√。除以一个负数等于乘这个负数的倒数，符合除法法则，该说法正确。
√。，则a和b同号（同正或同负），该说法正确。
×。，该说法错误。
课后作业答案及解析
1．B
【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选B．
2．B
【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数除法法则，两数相除，异号得负，再将绝对值相除．据此进行解答即可．
【详解】解：，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了有理数的除法，按照计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查有理数的除法，除法变乘法，进行计算即可．
【详解】解：；
故选B．
5．
【分析】本题主要考查了有理数除法法则，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数成为解题的关键．
根据有理数除法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
6．/0.125
【分析】本题考查了有理数的除法，根据有理数的除法运算法则计算求解，即可解题．
【详解】解：，
故答案为：．
7．9
【分析】本题考查了有理数的除法，利用相关计算法则即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
8．6
【分析】本题考查有理数除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．
根据有理数除法法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：6．
9．/
【分析】本题考查了有理数的除法运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将带分数化为假分数，再将除法化为乘法计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．3
【分析】本题考查的是有理数的除法运算，先确定符号，再把绝对值相除即可．
【详解】解：，
故答案为：

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