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七年级下学期期末模拟测试卷数学
总分：120分 测试时间：120分钟
题号 一 二 三 总分
得分
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.下列调查，最适合全面调查方式的是（ ）
A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B.了解某班级学生一分钟跳绳成绩
C.了解吉林省中学生视力情况 D.对吉林省女性身高的调查
2.如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b为常数.已知，，则（ ）
A.， B.， C.， D.，
4.下列命题是假命题的是（ ）
A.对顶角相等
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.[跨学科—物理]如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（注：入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A.80° B.90° C.100° D.120°
6.甲、乙两家公司2020—2024年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况知（ ）
A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快
C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.如图，一副三角板摆放在桌面上，其中边BC，DF在同一条直线上，则AC∥DE，依据是 .
8.已知点，，点C在x轴上，且三角形BOC的面积是三角形ABC的面积的3倍，那么点C的坐标可以为 .
9.已知是方程组的解，则 .
10.一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮的货物有
袋.
11.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校3000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体重指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标的学生为 人.
三、解答题（12-14题，每小题6分，共18分；15-17题，每小题7分，共21分；18-19题，每小题8分，共16分；20-21题，每小题10分，共20分；22题12分，共87分）
12.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）；
（2）.
13.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数.
14.已知A地到B地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从A地到B地需51min，从B地到A地需53.4min.从A地到B地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少千米？
15.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm.
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本.
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC平移后得到三角形DEF，点P的对应点为.
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）面出三角形DEF；
（3）求三角形DEF的面积.
17.已知点，解答下列问题.
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为，且AB∥x轴，求出点A的坐标.
18.如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通.
（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？
（2）若公路AB长12km，另一条公路BC长6km，且BC的走向是北偏西44°，试求A地到公路BC的距离.
19.为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图.
分组 频数 百分比
50≤x＜60 4 8%
60≤x＜70 14 28%
70≤x＜80 16 a
80≤x＜90 b 12%
90≤x≤100 10 20%
合计 c 100%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ .
（2）补全频数分布直方图.
（3）请估计该校成绩达到80分以上（含80分）的人数.
20.刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品，已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元.
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
21.如图，直线AB，CD相交于点O.EO⊥CD于点O.
（1）若∠BOE＝45°，求∠AOC的度数.
（2）若，求∠AOE的度数.
（3）在（2）的条件下，如果过点O作直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与点O不重合），求∠EOF的度数。
22.综合与实践：
（1）如图，已知AB∥CD，点M为平面内一点，BM⊥CM.小鹏说：“过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余.”请你帮小鹏写出具体的证明过程.
（2）如图，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M运动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合），请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.
参考答案
1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A
7.内错角相等，两直线平行
8.或
9.
10.5
11.225
12.解：
（1）去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系敷化为1，得.
不等式的解集在数轴上表示如图.
（2），
解不等式①得.
解不等式②得x≤1，
故不等式组的解集为x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示如图.
13.解：∵EF∥AD，AD∥BC.
∴EF∥BC，.
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴.
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°.
∵EF∥BC.
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°.
14.解；设A地到B地，上坡路、平路、下坡路分别是x千米，y千米、z千米，
根据题意得：，解得：.
答：A地到B地，上坡路是1，2千米，平路是0.6千米，下坡路是1.5千米.
15.解：
（1）设书架上数学书有x本，由题意得：
.
解得x＝60.
.
∴书架上有数学书60本，语文书30本.
（2）设数学书还可以摆m本，
根据题意得：，
解得m≤90，
∴数学书最多还可以摆90本.
16.解：
（1）∵是三角形ABC的边AC上的一点，点P的对应点为.
∴三角形ABC向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形DEF.
∵，，，
∴，，.
（2）如下图.
（3）.
17.解：
（1）∵点A在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为.
（2）∵点B的坐标为，且AB∥x轴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为.
18.解：
（1）∵AD∥BG，
∴∠ABG＝∠BAD＝46°，
∴B地修公路的走向是南偏西46°.
（2）∵AD∥BG，
∴，
∴，
∴，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是12km.
19.解：
（1）32%；6；50.
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计该校成绩达到80分以上（含80分）的人数为（人）.
20.解；
（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元.
根据题意得，解得.
答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元.
（2）设购买A种湘绣作品m件，刚购买B种湘绣作品件。
根据题意得，
解得m≤100.
∴m的最大值为100.
答；最多能购买100件A种湘绣作品.
21.解；
（1）∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°.
∵∠BOE＝45°.
∴.
∴.
（2）∵EO⊥CD.
∴，
∴.
∵，∠BOD＝∠AOC，
∴，
∴.
∴.
（3）当点F在直线AB的下方时，如图，
∵MN⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
由（2）可得.∠BOE＝54°，
∴.
当点F在直线AB的上方时，如图，
∵MN⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
由（2）可得，∠BOE＝54°，
∴.
综上所述，∠EOF的度数为144°或36°.
22.解：
（1）如图，过M作MP∥AB，则∠BMP＝∠ABM.
∵AB∥CD，
∴MP/CD，
∴∠PMC＝∠MCD，
∵BM⊥CM，
∴，
∴.
∴∠ABM和∠DCM互余。
（2），理由如下：
如图，过M作MF∥AB，交BC于F，则∠ABM＝∠BMF.
∵AB∥CD，
∴MF∥CD，
∴∠DCM＝∠FMC，
∴.
（3）当点M运动到E，A两点之间时，如图，；
当点M运动到点D的右侧时，如图，.

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