资源简介

课时分层作业(一)　运动的描述
1．第33届巴黎奥运会开幕式在北京时间2024年7月27日凌晨1：30在塞纳河畔举行，持续时长约4小时。运动员们将参加28个大项的比赛角逐。根据以上信息，下列说法正确的是(　　)
A．“凌晨1：30”指的是时间
B．“凌晨1：30”指的是时刻
C．“4小时”指的是时刻
D．在每个运动项目中，运动员均可被视为质点
B　[“凌晨1：30”指的是时刻，A错误，B正确；“4小时”指的是时间，C错误；在有些项目中，运动员的形状大小不能忽略，运动员不能被视为质点，D错误。]
2．在实际运动中，由于惯性，物体的速度不能发生突变。一辆汽车做直线运动，t时间内通过的位移大小为x，则在此过程中该汽车(　　)
A．一定任何时刻速度大小都为
B．至少有一个时刻速度大小为
C．一定有多个时刻速度大小为
D．可能任何时刻速度大小都不为
B　[汽车做加速运动、减速运动时，有一个位置速度的大小等于平均速度；做匀速运动时全程速度均为平均速度；先加速后减速或先减速后加速时，可能有两个(至少有一个)位置速度的大小等于平均速度，则至少有一个时刻速度大小为，故选B。]
3．(2024·广东汕头一模)汕头海湾隧道全长6 680米，线路如图所示，其中AB、CD段可以看作直线路段，BC段可以看作曲线路段，下列说法正确的是(　　)
A．计算通过BC段所用时间时，由于汽车做曲线运动，不能将汽车看作质点
B．计算汽车通过整段隧道所用时间时，可以将汽车看作质点
C．测量两辆汽车的超车时间时，可以将汽车看作质点
D．研究乘客所受推背感与汽车加速度的关系时，可以将乘客和汽车视为整体来研究
B　[计算通过BC段所用时间和通过整段隧道所用时间时，汽车的长度对研究目的影响很小，可以忽略汽车的大小和形状，将汽车看作质点，故A错误，B正确；测量两辆汽车的超车时间时，汽车的长度对研究目的影响很大，不能忽略汽车的大小和形状，不可以将汽车看作质点，故C错误；研究乘客所受推背感与汽车加速度的关系时，不能把乘客和汽车视为整体来研究，故D错误。]
4．如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为(　　)
A．6 m　 B．8 m C．10 m D．14 m
C　[根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为x＝＝ m＝10 m，故选C。]
5．一辆汽车正在平直公路上行驶，下列说法正确的是(　　)
A．若汽车加速度为负值，则汽车减速
B．汽车加速度减小，汽车可能加速
C．当汽车加速度减小到零时，汽车静止
D．当汽车加速度减小到零时，汽车的速度不可能最大
B　[若汽车加速度为负值，汽车速度也为负值，则汽车做加速直线运动，故选项A错误；若汽车加速度减小，但汽车加速度方向与速度方向相同，汽车可能做加速直线运动，故选项B正确；若汽车加速度方向与速度方向相同，当汽车加速度减小到零时，汽车速度最大，故选项C、D错误。]
6．(2024·广东广州二模)香海大桥为广东省重点交通项目，已于2023年全线通车，其与江珠高速公路有相交点，可进一步促进大湾区内珠中江地区融合发展。已知大桥全长29.8 km，其中主线长20 km，支线长9.8 km，支线路段限速为80 km/h。若一辆汽车以加速度4 m/s2从静止开始驶入支线，先直线加速到72 km/h后保持匀速率行驶，则下列说法正确的是(　　)
A．汽车加速时间为18 s
B．29.8 km指的是位移
C．80 km/h指的是平均速度
D．汽车通过支线的时间小于9分钟
D　[汽车加速时间为t1＝＝ s＝5 s，选项A错误；29.8 km指的是路程，选项B错误；80 km/h指的是瞬时速度，选项C错误；汽车匀加速的位移大小x1＝t1＝×5 m＝50 m，匀速率通过支线的时间t2＝＝ s＝487.5 s，通过支线的时间为t＝t1＋t2＝492.5 s≈8.21 min＜9 min，选项D正确。]
7．(2025·广东茂名高三模拟)一辆汽车在平直的公路上运动，全程前的时间以18 m/s的速度运动，全程后的时间接着以12 m/s的速度运动，则全程的平均速度为(　　)
A．17 m/s B．16 m/s C．15 m/s D．14 m/s
D　[设总时间为3t，则可知总位移为x＝18×t＋12×2t＝42t，则全程的平均速度为＝＝＝14 m/s，故D正确。]
8．汽车的G值表示汽车的加速性能。G值大小为车辆由静止加速到100 km/h过程中的平均加速度和重力加速度比值的100倍，即G＝100×(以上均由国际单位计算)。已知某品牌汽车的G值为50，重力加速度取9.8 m/s2，则该汽车从静止加速到100 km/h 的时间约为(　　)
A．2 s　 B．6 s C．10 s D．20 s
B　[由G＝100×＝4.9 m/s2，则加速时间t＝≈6 s，故选B。]
9．(2025·广东汕头高三检测)关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正
B．物体加速度增大，速度一定越来越大
C．速度越来越大，加速度一定越来越大
D．加速度一定与速度同向
A　[由a＝可知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，速度变化为正，加速度方向为正，故A正确；物体加速度增大，如果加速度和速度方向相反，则速度越来越小，故B错误；速度越来越大，只能说明加速度的方向与速度方向相同，而加速度可能越来越小，故C错误；加速度可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反，故D错误。]
10．(多选)(2025·广东惠州调研)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表中所示，从表中数据可以看出(　　)
t/s 0 1 2 3 4
v1/(m·s-1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0
v2/(m·s-1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6
A．火车的速度变化较慢 B．汽车的加速度较小
C．火车的位移在减小 D．汽车的位移在增加
AD　[从表格中可得火车的加速度a火＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，汽车的加速度a汽＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故火车的加速度较小，火车的速度变化较慢，A正确，B错误；由于汽车和火车的速度一直为正值，速度方向不变，则位移都增加，C错误，D正确。]
11．(多选)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s 速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能是(　　)
A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上
BC　[取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s，若2 s 后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2，方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若2 s 后的速度方向沿斜面向下，v＝－3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，选项C正确，D错误。]
12．2023年9月，国内首条全自动无人驾驶空中悬挂式单轨列车旅游专线正式开通运营，如图甲所示。假设某次列车在转弯过程中，先后经过A、B、C三个位置，AB段的轨迹是曲线，列车做减速运动，BC段的轨迹是直线，列车做加速运动，其简化模型如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．在BC段，列车加速时加速度的方向与速度的方向相反
B．在AB段，列车减速时加速度的方向与速度的方向相反
C．列车从A到C运动的位移大小等于其前进的路程
D．列车从A到C位移的方向与平均速度的方向相同
D　[在BC段，列车加速时加速度的方向与速度的方向相同，故A错误；在AB段，列车做曲线运动，加速度方向一定与速度方向不在同一直线上，减速时加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故B错误；由于AB段为曲线运动，所以列车从A到C运动的位移大小小于其前进的路程，故C错误；根据＝可知列车从A到C位移的方向与平均速度的方向相同，故D正确。]
13．(2024·广东揭阳月考)如图所示，子弹和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：
(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求子弹击穿木板时的加速度大小及方向；
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向。
[解析]　(1)设子弹初速度方向为正方向，则子弹的初速度为v1＝10 m/s，末速度为v2＝7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度a1＝＝ m/s2＝－30 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)设足球初速度方向为正方向，则足球的初速度为v1＝10 m/s，末速度为v2′＝－7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2＝＝ m/s2＝－170 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
[答案]　(1)30 m/s2　方向与初速度方向相反
(2)170 m/s2　方向与初速度方向相反
课时分层作业(二)　匀变速直线运动的规律
1．(2025·广东江门检测)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为　(　　)
A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s
B　[将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知第3 s内汽车已经停止，汽车运动的位移x＝24×2 m－6×22 m＝24 m，故平均速度v＝＝ m/s＝8 m/s。]
2．(2025·广东汕头高三模拟)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　)
A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3
C　[汽车速度减为零的时间为t0＝＝ s＝4 s，2 s 时位移x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移，为x2＝＝40 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确。]
3．一质点沿直线运动，其平均速度与时间的数量关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5 s内质点的位移为35 m
C．质点运动的加速度为1 m/s2
D．质点在3 s末的速度为5 m/s
B　[将平均速度v＝与v＝2＋t联立可得，x＝vt＝2t＋t2，对比x＝v0t＋at2知，质点的初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移x＝v0t＋at2＝(2×5＋25) m＝35 m，故B正确；质点在3 s末的速度v＝v0＋at＝(2＋2×3) m/s＝8 m/s，故D错误。]
4．(多选)(2025·广东珠海模拟)关于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是(　　)
A．它是竖直向下、v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶3
ABC　[自由落体运动是竖直向下、v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，A正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5，B正确；在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，C正确；从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶∶，D错误。]
5．某人骑电动车，在距离十字路口停车线6 m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1 s的位移是最后1 s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车刹车过程的说法正确的是(　　)
A．刹车时间为2 s
B．刹车的加速度大小为2 m/s2
C．中间时刻的速度大小为2 m/s
D．中间位置的速度大小为2 m/s
C　[设刹车时间为t，刹车最后1 s的位移为x1，则由逆向思维有x1＝，设刹车第1 s位移为x2，有x2＝at2－a(t－1 s)2，由题意可知＝5，对全程有x＝at2＝6 m，解得t＝3 s，a＝ m/s2，故A、B错误；因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为，有＝＝＝2 m/s，故C正确；设中间位置速度为，运用逆向思维，则对于后半段有＝－2a，解得＝2 m/s，故D错误。]
6．(2024·广东茂名一模)如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为(　　)
A．2 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．20 m/s
C　[篮球运动员身高约为1.8 m，由题图可知水柱的高度约为人身高的3倍，即5.4 m，则＝－2gh，解得v0≈10 m/s，故选C。]
7．(多选)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s 的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，则(　　)
A．砖块上升的最大高度为10 m
B．经2 s砖块回到抛出点
C．砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m
D．砖块被抛出后上升过程中，做变减速直线运动
BC　[由h＝得，砖块上升的最大高度h＝5 m，选项A错误；砖块上升的时间t＝＝1 s，上升阶段与下降阶段的时间具有对称性，故经2 s砖块回到抛出点，选项B正确；砖块被抛出后经0.5 s上升的高度h′＝v0t′－gt′2＝3.75 m，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m，选项C正确；砖块被抛出后加速度不变，故上升过程砖块做匀减速直线运动，选项D错误。]
8．小杰学习自由落体运动后，用20 cm 的刻度尺测量同学的反应时间，测量方法如图所示，被测者用两个手指虚捏在尺子0刻度线处，观察到小杰松开尺子时立刻捏住尺子，读出手指所捏刻度h，下列说法正确的是(　　)
A．h越大，反应时间越短
B．反应越慢，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大
C．该尺可以测量出0.4 s的反应时间
D．计算时若重力加速度g取10 m/s2，则测算出的反应时间比实际值要大
B　[根据t＝可知，h越大，反应时间越长，选项A错误；反应越慢，要捏住尺子所用的时间越长，根据v＝gt可知，尺子下落的速度越大，选项B正确；该尺下落20 cm所用时间为t＝≈0.2 s，则不可以测量出0.4 s的反应时间，选项C错误；计算时若重力加速度g取10 m/s2，则根据t＝测算出的反应时间比实际值要小，选项D错误。]
9．(多选)(2024·广东广州二模)如图所示，运动员先后将甲、乙两冰壶以相同的初速度从A点沿直线AO推离。若甲以大小为a1的加速度做匀减速运动后停在O点；乙先以大小为a2的加速度做匀减速运动，到达某位置时运动员开始刷冰面减小动摩擦因数，乙再以大小为a3的加速度继续做匀减速运动并停在O点，则(　　)
A．a1a3　D．a2>a3
ACD　[设AO＝x，甲、乙两冰壶的初速度为v0，乙先以大小为a2的加速度做匀减速运动，位移为x1，设此时的速度是v，由匀变速直线运动的速度—位移关系公式，对甲冰壶可得＝2a1x，对乙冰壶可得－v2＝2a2x1，v2＝2a3(x－x1)，联立可得2a1x－2a3(x－x1)＝2a2x1，整理可得(a1－a3)x＝(a2－a3)x1，由题意可知，乙冰壶在前x1位移的摩擦力大于在后x－x1位移的摩擦力，由牛顿第二定律可知a2＞a3，可得a1＞a3，又有a1x＝a2x1＋a3(x－x1)，对上式可知，若a2＝a3，则有a1＝a2，现有a2＞a3，推理可知a1＜a2，故A、C、D正确，B错误。]
10．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A．3 m/s　　 B．2 m/s
C．1 m/s　　 D．0.5 m/s
C　[根据题意，设RS间的距离为s，则ST间的距离为2s，设R点速度为vR，S点速度为vS，T点速度为vT，加速度为a，根据运动学公式，有＝＝2a×2s，根据在匀变速直线运动中平均速度等于初、末速度的平均值，有＝10 m/s，＝5 m/s，联立解得vT＝1 m/s，C正确。]
11．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　)
A． B．
C． D．
C　[当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝，匀速通过隧道所用时间t2＝，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝，C项正确。]
12．如图所示，在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆，设相邻的两个停车标志杆之间的距离为Δx＝16 m。某次驾车培训练习时，学员甲正在以v0＝20 m/s的速度驾驶汽车匀速行驶，学员乙坐在车后排观察并记录时间，当车头到达O点时教练员发出停车指令，学员乙立即用秒表开始计时，学员甲经过Δt＝0.5 s的反应时间后开始刹车，刹车后汽车开始做匀减速直线运动，学员乙记录自己通过B、C杆时秒表读数分别为t1＝5.5 s和t2＝7.5 s，停止运动时车头距离D杆5 m。求：
(1)学员乙通过B、C杆的这段时间内汽车的平均速度大小；
(2)汽车刹车时的加速度大小；
(3)学员乙与车头的距离。
[解析]　(1)汽车在B、C杆间的平均速度大小为＝＝8 m/s。
(2)设t3＝6.5 s时汽车的瞬时速度为v1，则v1＝＝8 m/s
在0.5～6.5 s内，汽车做匀减速直线运动，a＝＝ m/s2＝－2 m/s2
故汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。
(3)设学员乙经过B点的速度为vB，由vB＝v0＋a(t1－Δt)，可得vB＝20 m/s＋(－2)×(5.5－0.5) m/s＝10 m/s
设再前进x减速到0，由＝2ax，可得x＝25 m
停止时学员乙与D相距s＝2Δx－x＝7 m
所以学员乙与车头的距离为ΔL＝7 m－5 m＝2 m。
[答案]　(1)8 m/s　(2)2 m/s2　(3)2 m
13．(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
[解析]　(1)根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为v＝at1
代入数据解得v＝20 m/s。
(2)设救护车在t＝t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为
x＝＋v(t0－t1)
又x＝v0(t2－t0)
联立并代入数据解得x＝680 m。
[答案]　(1)20 m/s　(2)680 m
专题突破练习(一)　运动图像　追及相遇问题
1．(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
C　[任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。]
2．(多选)(2025·广东汕头模拟)如图所示，足球场上某运动员进行“边路突破”训练，沿边线将足球向前踢出，为控制足球，又向前追赶足球，下列v-t和s-t图像能大致反映此过程的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
AC　[运动员将足球向前踢出，由于地面有阻力作用，足球做匀减速运动，运动员向前追赶做加速运动，故A正确，B错误；s-t图像的斜率表示速度，足球做减速运动，运动员做加速运动，且踢球时两者在同一位置，故C正确，D错误。故选AC。]
3．(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
BD　[从v-t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在龙舟甲与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确；从s-t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。]
4．(2024·广东佛山二模)某医用智能机器人在医院大厅巡视，如图所示是该机器人在某段时间内做直线运动的位移—时间图像，20～30 s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在(　　)
A．0～10 s内做匀加速直线运动
B．0～20 s内平均速度大小为零
C．0～30 s内的位移大小为5 m
D．5 s末的速度与15 s末的速度相同
B　[根据x-t图像的斜率表示速度可知0～10 s内机器人做匀速直线运动，故A错误；根据题图可知，0～20 s内机器人的位移为0，则0～20 s内平均速度大小为零，故B正确；根据题图知，在0～30 s内有Δx＝0 m－2 m＝－2 m，可知0～30 s内的位移大小为2 m，故C错误；根据x-t图像的斜率表示速度可知5 s末的速度与15 s末的速度大小相等、方向相反，故D错误。]
5．(2025·广东佛山模拟)随着自动驾驶技术不断成熟，无人汽车陆续进入特定道路进行试验。如图所示是两辆无人汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的v-t图像，运动过程没有发生相碰，对两辆无人汽车的运动过程，下列说法正确的是(　　)
A．前2 s内，甲的加速度始终大于乙的加速度
B．2.5 s时，甲无人汽车回到出发点
C．2.5 s时，甲、乙无人汽车的加速度方向相同
D．4 s时，两辆无人汽车间的距离为12 m
D　[v-t图像的斜率表示加速度，可知在0～1 s内甲的加速度大于乙的加速度，在1～2 s内甲的加速度小于乙的加速度，选项A错误；0～2.5 s内甲的速度一直为正，则一直向前运动，则2.5 s时，甲无人汽车距离出发点最远，选项B错误；v-t图像斜率的正负反映加速度的方向，则2.5 s时，甲、乙无人汽车的加速度方向相反，选项C错误；v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知4 s时，甲的位移x1＝×4 m－×1.5×4 m＝4 m，乙的位移x2＝×8×4 m＝16 m，即两辆无人汽车间的距离为12 m，选项D正确。]
6．如图所示，可视为质点的A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以初速度vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
B　[由题意知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，选项B正确。]
7．(2025·广东肇庆模拟)汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j＝，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图所示，则该物体在(　　)
A．1～3 s内做减速运动
B．0～5 s内速度方向发生改变
C．t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向
D．t＝2 s时和t＝4 s时急动度等大反向
C　[1～3 s内加速度为正值，物体做加速度减小的加速运动，故A错误；图线与时间轴所围面积为物体速度的变化量，0～5 s内始终为正值，故速度方向不变，故B错误；由题图可知，t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向，故C正确；t＝2 s 时和t＝4 s时，图线斜率相同，故急动度相同，故D错误。]
8．一位医生赶到汽车站乘车时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以大小为2 m/的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m。则医生追上汽车所需的时间为(　　)
A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s
B　[汽车速度减为0的时间为t1＝＝4 s，汽车速度减为0的位移为x＝＝ m＝16 m，医生追上汽车的位移x′＝x0＋x＝(12＋16) m＝28 m，医生追上汽车的时间t＝＝ s＝7 s>t1，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，故B正确，A、C、D错误。]
9．(2024·广东茂名二模)甲驾驶汽车在一段平直马路上等待绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车刚好从旁边经过，他们的v2-x图像如图所示(图中v0、x0已知)，下列说法正确的是(　　)
A．两车同时到达x0处
B．甲驾驶汽车做匀加速直线运动时的加速度为
C．从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为
D．两车在0～x0内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
C　[在0～x0位移内，设甲的加速度为a，由初速度为0的匀加速直线运动规律可得2ax0＝，解得a＝，故B错误；甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，当甲、乙运动相等的位移x0，所需要的运动时间不相等，即两车不在同一时刻到达x0处，故A错误；由v0＝at，a＝，综合解得甲、乙速度相等的时刻为t＝，故C正确；乙做匀速直线运动，根据平衡条件可知乙受到座椅的作用力竖直向上，甲做匀加速直线运动，座椅对甲的作用力沿竖直方向的分力与重力平衡，沿水平方向的分力提供加速度，根据力的合成可知甲受到座椅的作用力斜向前上，故D错误。]
10．(多选)(2025·广东珠海模拟)为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5 m停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图像。下列说法正确的是(　　)
A．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反
B．两车在 m时再次并排行驶
C．甲车在 s时追上乙车
D．乙车停止运动前两车的最大间距为 m
AD　[由匀变速直线运动规律有2ax＝，整理得v2＝，所以v2-x的图像为倾斜的直线，斜率k＝2a，截距b＝，由题图知v0甲＝0，v0乙＝5 m/s，a甲＝＝1 m/s2，a乙＝＝－2.5 m/s2，所以两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反，选项A正确；两车在 m时速度相同，但并不代表同时到达 m 处，选项B错误；甲车追上乙车有a甲t2＝v0乙t＋a乙t2，代入数值解得t＝ s，t停＝＝2 s，t停11．某中学禁止学生骑电动车上、放学，一学生违规驾驶电动车在平直公路上行驶，速度为v1＝15 m/s。突然发现前方35 m处静止停放着一辆交通事故车，马上紧急刹车，并以3 m/s2的恒定加速度减速行驶，分情况讨论：
(1)如果考虑到该名学生看到交通事故时的反应时间为0.1 s，通过计算说明，该违规驾驶电动车学生是否会出现安全问题；
(2)交通事故车发现后方35 m处的学生，马上以速度v2＝3 m/s匀速驾驶离开，两车均不考虑反应时间，求两车相距最近的距离。
[解析]　(1)由题意，可得该学生在反应时间内前进的距离为
x0＝v1t0＝1.5 m
设刹车距离为x，由
＝2ax
得x＝＝37.5 m
因为
x＋x0＝39 m＞35 m
所以会出现安全问题。
(2)两车速度相等时，距离最近，有
v1－at＝v2
最近距离
Δx＝35 m－
联立解得
Δx＝11 m
[答案]　(1)会，详见解析　(2)11 m
12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。求：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车。
[解析]　(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等
则t1＝＝ s＝4 s
x货＝v1＝10×(5.5＋4) m＝95 m
x警＝＝×2.5×42 m＝20 m
所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m。
(2)警车达到最大速度v＝90 km/h＝25 m/s的时间t2＝＝10 s
此时两车的位移分别为x警′＝＝ m＝125 m
x货′＝v1(t0＋t2)＝10×(5.5＋10) m＝155 m
两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追上货车
则Δt＝＝2 s
所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s，才能追上货车。
[答案]　(1)75 m　(2)12 s
实验针对训练(一)　测量做直线运动物体的瞬时速度
1．某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要______(选填“天平”或“刻度尺”)。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示：
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10-3s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留2位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析]　(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v3＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有
v1＝，v2＝，v2＝v1＋g
可得g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
[答案]　(1)刻度尺　(2)1.5　(3)　(4)光栅板受到空气阻力的作用
2．(2024·广东广州二模)“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图(a)所示将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下一系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：
(1)该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左侧边沿为测量点，如图(b)所示。①纸带的________(选填“左”或“右”)端连接重锤；②取重力加速度为9.8 m/s2，可算得“枪头”的冲击频率为________Hz，A点对应的速度为_________m/s
(计算结果均保留2位有效数字)。
(2)该次实验产生误差的原因有：
A．纸带与限位孔间有摩擦力
B．测量各点间的距离不精确
C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动
其中最主要的原因是________(选填“A”“B”或“C”)，该原因导致冲击频率的测量值________实际值(选填“大于”或“小于”)。
[解析]　(1)重锤做自由落体运动，速度越来越大，纸带上点迹间的距离越来越大，故纸带的左端连接重锤；由匀变速直线运动的推论逐差法g＝，整理得f＝＝40 Hz；A点的速度为vA＝＝×40 m/s≈1.5 m/s。
(2)该次实验产生误差最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故选C；“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，使得重物下落的加速度小于自由落体加速度，故计算频率时，代入的加速度过大，导致测量结果偏大，故测量值大于实际值。
[答案]　(1)左　40　1.5　(2)C　大于
3．(2022·广东卷)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝________mm。
(3)测量时，应________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝____________________________________(用字母m、d、t1和t2表示)。
(5)若适当调高光电门的高度，将会________(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。
[解析]　(2)依题意，小球的直径为d＝7.5 mm＋38.5×0.01 mm＝7.885 mm。
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有v1＝，v2＝，则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝＝m－m。
(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
[答案]　(2)7.885(7.884～7.886均可)　(3)B　(4)m－m　(5)增大
4．在做“探究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示。
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，作出v-t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________ m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得vF＝＝。
(2)作出v-t图像如图所示
根据图线斜率表示加速度可得
a＝＝ m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz＞50 Hz, 则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。
[答案]　(1)　(2)见解析图　0.42　(3)偏小
23 / 23源于教材人教版必修第一册第二章第4节“做一做”
用手机测自由落体加速度
1．很多智能手机都有加速度传感器。安装能显示加速度情况的应用程序，会看到白、绿、黄三条加速度图线，它们分别记录手机沿如图甲所示坐标轴方向的加速度变化情况。
2．把手机放在水平桌面上，让手机在桌面上沿x轴或y轴方向平移一下，可以看到屏幕上加速度图线的白线或绿线出现一个波峰；把手机平放在手掌上，让手机在竖直方向移动一下，可以看到黄色图线发生变化。黄色图线记录手机竖直方向的加速度，测自由落体加速度，就是看黄色图线。
3．用手托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图线。
4．从图乙中可以看到，黄色图线有一小段时间的数值是－10 m/s2，这就是自由落体的加速度，方向向下。我们还能看到，自由落体之后有一个向上的波峰，这是用手接住手机时手机做减速运动的加速度，方向向上。
一、真题链接
1．(2024·贵州卷)智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
　
　
(1)在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图(a)所示。
(2)开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
(3)以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
h/(m) 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t(s) 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
(4)根据表中数据，补全图(b)中的数据点，并用平滑曲线绘制出下落高度h随时间t变化的 h-t 图线。
(5)由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是________(选填“线性”或“非线性”)关系。
(6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
2．(2020·山东卷)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：
①如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。
②调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。
③该同学选取部分实验数据，画出了 - t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为 5.6 m/s2。
④再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。
回答以下问题：
(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为________ m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为________ m/s2(结果均保留2位有效数字)。
(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________ m/s2(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)。
二、真题拓展
3．在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。
④采集数据进行处理。
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是_________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________ m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________ m/s(结果均保留3位有效数字)。
(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
1 / 5

展开更多......

收起↑