资源简介

　测定玻璃的折射率
教材原型实验
　实验原理与操作
[典例1]　(2024·安徽卷)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是________(填正确答案标号)。
A．用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率__________(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2＜α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃________(选填“＞”或“＜”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
[解析]　(1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐。用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a′代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′，故A错误；在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确；实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。故选B。
(2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律
n＝
可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)根据折射定律可知，玻璃的折射率为
n玻璃＝
该介质的折射率为
n介质＝
其中α2＜α3
所以n玻璃＞n介质。
[答案]　(1)B　(2)大　(3)＞
　本实验的两个关键点：
(1)光线：通过入射点和出射点确定折射光线，从而找出入射角与折射角。
(2)误差：主要取决于出射点的精确度。出射点是两条线直接相交而得：一是边界线，二是出射光线。
【典例1　教用·备选题1】某小组做测定玻璃折射率的实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)下列措施能够提高实验准确程度的是________(填选项前的字母，多选)。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________(填选项字母)。
A　　　　B　　　　　C　　 　　D
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
[解析]　(1)为了提高实验准确程度，在实验过程中应选用两光学表面间距大的玻璃砖，选用细的大头针且插在玻璃砖同侧的大头针的间距尽量大些，所以A、D正确。
(2)入射光线和出射光线应平行且不在一条直线上，D正确。
(3)根据折射率公式得n＝＝＝。
[答案]　(1)AD　(2)D　(3)
【典例1　教用·备选题2】如图甲所示，某同学用“插针法”测定一块两面不平行的玻璃砖的折射率，以下是几个主要的操作步骤：
a．在水平木板上固定白纸，将玻璃砖放在白纸上；
b．用笔沿玻璃砖的边缘画界面AA′和BB′(如图甲所示)；
c．在AA′上方竖直插入大头针P1、P2；
d．在BB′下方竖直插入大头针P3、P4，使P1、P2、P3、P4在一条直线上(如图甲所示)。
(1)以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母，多选)。
(2)改正了错误操作并进行正确的操作和作图后，该同学作出的光路图如图乙所示，其中P1P2垂直于AA′，测量出了θ、β的角度，则该玻璃砖的折射率n＝________。
[解析]　(1)由“插针法”测定玻璃砖的折射率实验中的注意事项可知，不能用玻璃砖的光学边界(即边缘)代替直尺，可知b步骤错误；在BB′下方竖直插针P3、P4时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3本身及P1、P2的像，由于AA′与BB′不平行，可知P3、P4所在直线与P1、P2所在直线不平行，且不在同一直线上，故d步骤错误。
(2)n＝＝。
[答案]　(1)bd　(2)
　数据处理与误差分析
[典例2]　(2025·广东揭阳模拟)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D两点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为n＝________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)sin θ1＝，sin θ2＝，玻璃砖的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可。
(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3较实际值减小，所以测量值n＝将偏大。
[答案]　(1)l1和l3　　(2)偏大
拓展创新实验
　实验原理创新
[典例3]　(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。测得d2为3.40 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝__________ ；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。
[解析]　(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式
n＝＝＝＝
带入数据可知n＝≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
[答案]　(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
　本题为广东高考原题，原理上不是采用课本传统“插针法”测折射率，而是呈现出光路再进行计算，考查学生实验探究和计算能力。
　实验过程创新
[典例4]　(2024·湖北卷)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________(单选，填标号)。
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y-x图像，可得玻璃砖的折射率为________(保留三位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。故选B。
(2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得入射角的正弦值为sin i＝
折射角的正弦值为sin r＝
折射率n＝＝
可知y-x图像斜率大小等于折射率，即
n＝≈1.59。
(3)根据(2)中数据处理方法可知若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。
[答案]　(1)B　(2)1.59　(3)不变
　本实验的创新之处：把常见的“单位圆”法中的半径不变改为入射角、折射角对应的直角三角形的边不变，半径的反比为介质的折射率。
【典例4　教用·备选题1】如图所示，光沿AO从空气射入折射率为n的介质中，以O点为圆心、R为半径画圆，与折射光线的交点为B，过B点向两介质的交界面作垂线，交点为N，BN与AO的延长线的交点为M。以O点为圆心、OM(设为r)为半径画另一圆，则折射率n为(　　)
A． B．
C． D．
A　[如图所示，折射率为n＝，入射角θ1＝∠OMN，在Rt△OMN中，sin θ1＝；折射角θ2＝∠OBN，在Rt△OBN中，sin θ2＝，故n＝，选项A正确。]
【典例4　教用·备选题2】做测量玻璃折射率实验时，同学们被分成若干实验小组，以下是其中两个实验小组的实验情况：
(1)甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出sin i-sin r图像如图1所示，则下列判断正确的是________(多选)。
A．光线是从空气射入玻璃的
B．该玻璃的折射率约为0.67
C．该玻璃的折射率约为1.5
D．该玻璃置于空气中时临界角约为45°
(2)乙组同学先画出图2所示的坐标系，再在y<0区域放入某介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的一个点，它们的坐标分别为A(8，3)、B(1，－4)、C(7，－4)，则：
①入射点O′(图中未标出)的坐标为________。
②通过图中数据可以求得该介质的折射率n＝______。
[解析]　(1)由题图1可知，入射角大于折射角，故可知光线是从空气射入玻璃的，A项正确；由n＝可知，玻璃的折射率n＝≈1.5，B项错误，C项正确；由sin C＝可知，临界角的正弦值为0.67，D项错误。
(2)①画出三条光线如图所示：
根据反射光线与入射光线的对称性可知，入射点O′的横坐标x＝ cm＝4 cm，故入射点O′的坐标为(4，0)。
②设入射角为i，折射角为r。根据数学知识得
sin i＝＝0.6
sin r＝＝0.8
所以该介质的折射率n＝＝＝。
[答案]　(1)AC　(2)①(4，0)　②
实验针对训练(十七)　测定玻璃的折射率
1．在“测定玻璃的折射率”实验中
(1)某同学在画玻璃砖边界时操作如图甲所示，请指出其不当之处：_____________________________________________________________________(写出一点即可)。
(2)实验中，已画好玻璃砖边界ab、cd后，不小心误将玻璃砖向上稍平移了一点，如图乙所示，其他操作正确，则测得玻璃的折射率将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
[解析]　(1)不能用手触摸玻璃砖的光学面，否则很容易使得光学面变脏；实验中严禁把玻璃砖当尺子画边界。
(2)如图所示，虚线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而实线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，由折射定律n＝知，测得玻璃的折射率将不变。
[答案]　(1)用手触摸光学面(或拿玻璃砖当尺子画边界)　(2)不变
2．(2024·浙江6月选考)如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和 B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点；
(2)将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef；
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住________(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像；
(4)确定出射光线的位置________(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针；
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折射率n＝__________。
[解析]　(3)要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要能挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直，则过P1和P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，可确定ef边上的入射点，此时只需要找到折射光线上的一点即可确定出射光线，不需要插第四枚大头针。
(5)根据几何关系可知入射角为θ，折射角为－α，如图所示
故n＝＝。
[答案]　(3)P1和P2　(4)不需要　(5)
3．如图所示为某同学利用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的实验。在一半圆形玻璃砖外面插上P1、P2、P3、P4四枚大头针时，P3P4与MN夹角为30°，P3、P4恰好挡住P1、P2所成的像，关于该实验：
(1)以下说法正确的是________(多选)。
A．P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度
B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度
C．入射角θ适当大些，可以提高准确度
D．P1、P2的间距、入射角的大小均与实验的准确度无关
(2)该玻璃砖的折射率n＝________。另一同学将大头针插在P1′和P2′位置时，沿着P3、P4的方向看不到大头针的像，其原因可能是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析]　(1)为了提高准确度，实验时大头针之间的距离适当大一些，入射角适当大一些，故A、C正确，B、D错误。
(2)根据折射定律得，玻璃砖的折射率n＝＝＝。另一同学将大头针插在P′1和P2′位置时，沿着P3、P4的方向看不到大头针的像，其原因可能是经过P1′、P2′的光线在界面MN处发生了全反射。
[答案]　(1)AC　(2)　经过P1′、P2′的光线在界面MN处发生了全反射
4．某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，在纸上标出的大头针位置和三棱镜的轮廓如图所示。
(1)在图上画出对应的光路。
(2)为了测出玻璃材料三棱镜的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是________________，在图上标出它们。
(3)玻璃材料三棱镜折射率的计算公式是n＝________。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[解析]　(1)光路图如图所示。
(2)若以AB为分界面，需要测量的量为入射角θ1、折射角θ2。
(3)该玻璃材料三棱镜的折射率的计算公式为
n＝。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射光线与AB的交点和出射光线与B′C′的交点连接起来，从而可知该连线发生偏转，导致折射角变小，所以测量值比真实值大。
[答案]　(1)见解析图　(2)入射角θ1、折射角θ2　(3)　(4)大于
5．用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图；
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝________(用l1、l2、l3表示)；
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
[解析]　(1)根据题意画出光路图如图所示。
(2)设光线入射角为θ、折射角为α，则在C点根据折射定律有n＝
由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角，则S1S2＝ CB
根据几何关系可知sin θ＝
sin α＝
联立解得n＝。
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如图所示
可看出S1S2间的距离变小。
[答案]　(1)见解析图　　(3)变小
6．某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下：
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图(b)所示；
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始向右缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y＜0的区域时，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P；
④取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤，回答下列问题：
(1)测得半圆形玻璃砖直径d的读数如图(a)所示，则d＝________ cm；
(2)步骤③中，没有激光射至挡板上y＜0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了________；
(3)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式为n＝________，若测得PQ线段的长度L＝2.00 cm，计算可得玻璃砖的折射率为n＝______(结果保留3位有效数字)。
[解析]　(1)由题图(a)可知，玻璃砖的直径为
d＝6.4 cm＋×3＝6.43 cm。
(2)光束经玻璃砖折射后照在挡板上y＜0的区域内，当入射角逐渐增大，折射光线消失的时候，就是光束在玻璃界面处发生了全反射。
(3)当恰好发生全反射时，有
n＝＝＝
代入数据可得n≈1.61。
[答案]　(1)6.43　(2)全反射　(3)　1.61
16 / 16实验针对训练(十七)
测定玻璃的折射率
(总分：48分)
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
1．(7分)在“测定玻璃的折射率”实验中
(1)某同学在画玻璃砖边界时操作如图甲所示，请指出其不当之处：_____________________________________________________________________(写出一点即可)。
(2)实验中，已画好玻璃砖边界ab、cd后，不小心误将玻璃砖向上稍平移了一点，如图乙所示，其他操作正确，则测得玻璃的折射率将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
2．(7分) (2024·浙江6月选考)如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和 B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点；
(2)将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef；
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住________(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像；
(4)确定出射光线的位置________(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针；
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折射率n＝__________。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．(7分) 如图所示为某同学利用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的实验。在一半圆形玻璃砖外面插上P1、P2、P3、P4四枚大头针时，P3P4与MN夹角为30°，P3、P4恰好挡住P1、P2所成的像，关于该实验：
(1)以下说法正确的是________(多选)。
A．P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度
B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度
C．入射角θ适当大些，可以提高准确度
D．P1、P2的间距、入射角的大小均与实验的准确度无关
(2)该玻璃砖的折射率n＝________。另一同学将大头针插在P1′和P2′位置时，沿着P3、P4的方向看不到大头针的像，其原因可能是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
4．(10分) 某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，在纸上标出的大头针位置和三棱镜的轮廓如图所示。
(1)在图上画出对应的光路。
(2)为了测出玻璃材料三棱镜的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是________________，在图上标出它们。
(3)玻璃材料三棱镜折射率的计算公式是n＝________。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
5．(7分) 用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图；
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝________(用l1、l2、l3表示)；
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
6．(10分) 某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下：
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图(b)所示；
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始向右缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y＜0的区域时，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P；
④取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤，回答下列问题：
(1)测得半圆形玻璃砖直径d的读数如图(a)所示，则d＝________ cm；
(2)步骤③中，没有激光射至挡板上y＜0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了________；
(3)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式为n＝________，若测得PQ线段的长度L＝2.00 cm，计算可得玻璃砖的折射率为n＝______(结果保留3位有效数字)。
1 / 4　测定玻璃的折射率
教材原型实验
　实验原理与操作
[典例1]　(2024·安徽卷)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是________(填正确答案标号)。
A．用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率__________(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2＜α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃________(选填“＞”或“＜”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
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　本实验的两个关键点：
(1)光线：通过入射点和出射点确定折射光线，从而找出入射角与折射角。
(2)误差：主要取决于出射点的精确度。出射点是两条线直接相交而得：一是边界线，二是出射光线。
　数据处理与误差分析
[典例2]　(2025·广东揭阳模拟)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D两点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为n＝________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
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拓展创新实验
　实验原理创新
[典例3]　(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。测得d2为3.40 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝__________ ；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　本题为广东高考原题，原理上不是采用课本传统“插针法”测折射率，而是呈现出光路再进行计算，考查学生实验探究和计算能力。
　实验过程创新
[典例4]　(2024·湖北卷)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________(单选，填标号)。
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y-x图像，可得玻璃砖的折射率为________(保留三位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
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　本实验的创新之处：把常见的“单位圆”法中的半径不变改为入射角、折射角对应的直角三角形的边不变，半径的反比为介质的折射率。
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