资源简介

2.3.1　初中知识衔接：一元二次函数与方程
逐点清(一)　解一元二次方程
[多维理解]
一元二次方程的解法
配方法 解法步骤：(1)化二次项系数为1； (2)移项：把常数项移到方程的右边，二次项和一次项移到方程的左边； (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边配成完全平方的形式； (4)解方程：若方程右边是非负数，通过直接开平方法求方程的根
公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x＝
因式分 解法 一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A·B＝0的形式，则可将原方程化为两个一次方程，即A＝0或B＝0，从而得方程的两根
[微点练明]
1．若多项式x2＋kx－24可以因式分解为(x－3)(x＋8)，则实数k的值为(　 )
A．5 B．－5
C．11 D．－11
2．关于x的方程x2－4x＋7＝0的根是(　 )
A．x1＝2＋，x2＝2－
B．x1＝－2＋，x2＝－2－
C．无实数根
D．x1＝2＋，x2＝2－
3．下列有两个不相等的实数根的方程是(　 )
A．x2＋1＝0　　　　　　 B．x2－2x＋1＝0
C．x2＋2x＋4＝0 D．x2－x－3＝0
4．按指定的方法解方程：
(1)(x＋9)2－25＝0(直接开平方法)；
(2)x2－6x－16＝0(配方法)；
(3)3x(x－1)＝2(x－1)(因式分解法)；
(4)2x2－7x＋2＝0(公式法)．
逐点清(二)　一元二次方程根与系数的关系
[多维理解]
如果关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.
|微|点|助|解|　
求一元二次方程的根需注意
(1)首先要把方程变成一般形式．
(2)注意方程有实根的前提条件是Δ＝b2－4ac≥0.
(3)注意a，b，c应包含各自的符号．
(4)注意一元二次方程如果有根，应有两个，需要注意方程的根与方程的解的区别．
[微点练明]
1．关于x的一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的情况是(　 )
A．两个不等的实数根 B．两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2．若关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(　 )
A. B.
C. D.
3．已知方程x2－4x＋1＝0的两根为x1和x2，则x＋x＝________.
4．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.
(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．
逐点清(三)　一元二次函数与图象
[多维理解]
1．二次函数的解析式
(1)一般式：________________________；
(2)顶点式：______________，其中顶点为(h，k)；
(3)交点式：____________________________，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标．
2．二次函数的图象和性质
二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
图象
开口方向 开口向上 开口向下
对称轴 ________
顶点坐标 ____________
增减性 当x>－时，y随x的增大而______； 当x<－时，y随x的增大而______ 当x>－时，y随x的增大而______； 当x<－时，y随x的增大而______
最值 当x＝－时，y取到最小值　　　　 当x＝－时，y取到最大值________
[微点练明]
1．函数y＝－(x－1)2＋4的图象的顶点坐标是(　 )
A．(－1,4) B．(－1，－4)
C．(1，－4) D．(1,4)
2．对于二次函数y＝2(x－3)2－5的图象，下列说法正确的是(　 )
A．图象与y轴交点的坐标是(0，－5)
B．该函数图象的对称轴是直线x＝－3
C．当x＜－6时，y随x的增大而增大
D．顶点坐标为(3，－5)
3．二次函数y＝x2－12x＋27的对称轴是________．
4．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为________．
2.3.1　初中知识衔接：一元二次函数与方程
[逐点清(一)]
[微点练明]
1．选A　由题意得x2＋kx－24＝(x－3)(x＋8)＝x2＋5x－24.
2．C　3.D
4．解：(1)方程变形得(x＋9)2＝25，开方得x＋9＝5或x＋9＝－5，解得x1＝－4，x2＝－14.
(2)方程变形得x2－6x＝16，配方得x2－6x＋9＝25，即(x－3)2＝25，开方得x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.
(3)方程变形得3x(x－1)－2(x－1)＝0，因式分解得(3x－2)(x－1)＝0，解得x1＝，x2＝1.
(4)由题意，知a＝2，b＝－7，c＝2.
∵Δ＝49－16＝33，∴x＝.
[逐点清(二)]
[多维理解]　－　
[微点练明]
1．选C　∵x2＋x＋1＝0，∴Δ＝12－4×1×1＝－3<0，∴该方程无实数根．
2．选C　∵关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有实数根，∴k≠0且Δ＝(－1)2－4k≥0，解得k≤且k≠0.
3．解析：方程x2－4x＋1＝0的两根为x1和x2，则x1＋x2＝4，x1x2＝1，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－2＝14.
答案：14
4．解：(1)根据题意，得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－2)≥0，解得m≥－，∴m的最小整数值为－2.
(2)根据题意，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－2.∵(x1－x2)2＋m2＝21，
∴(x1＋x2)2－4x1x2＋m2
＝(2m＋1)2－4(m2－2)＋m2＝21.
整理得m2＋4m－12＝0，解得m1＝2，m2＝－6.
∵m≥－，∴m的值为2.
[逐点清(三)]
[多维理解]　1.(1)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)　(2)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)　(3)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)　2.x＝－　　增大　减小　减小　增大　　
[微点练明]
1．选D　由y＝－(x－1)2＋4得函数图象的顶点坐标为(1,4)．
2．选D　令x＝0，则y＝2(0－3)2－5＝13，∴抛物线与y轴的交点坐标是(0,13)，∴A错误；∵y＝2(x－3)2－5，∴a＝2＞0，开口向上，顶点(3，－5)，对称轴是直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大，∴B、C错误，D正确．故选D.
3．解析：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，故二次函数y＝x2－12x＋27图象的对称轴为x＝－＝6.
答案：x＝6
4．解析：法一　结合二次函数图象的对称性可知，方程的另一个根为－2.
法二　由题图可知，4是方程的一个根，所以－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，由－x2＋2x＋8＝0得(x＋2)(x－4)＝0，所以方程的根为－2和4.
答案：－2和4(共53张PPT)
初中知识衔接：一元二次函数与方程
2.3.1
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　解一元二次方程
逐点清(二)　一元二次方程根与
系数的关系
逐点清(三)　一元二次函数与图象
4
课时跟踪检测
逐点清(一)　解一元二次方程
01
一元二次方程的解法
多维理解
配方法 解法步骤：(1)化二次项系数为1；
(2)移项：把常数项移到方程的右边，二次项和一次项移到方程的左边；
(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边配成完全平方的形式；
(4)解方程：若方程右边是非负数，通过直接开平方法求方程的根
续表
√
1．若多项式x2＋kx－24可以因式分解为(x－3)(x＋8)，则实数k的值为(　 )
A．5 B．－5
C．11 D．－11
解析：由题意得x2＋kx－24＝(x－3)(x＋8)＝x2＋5x－24．
微点练明
√
√
3．下列有两个不相等的实数根的方程是(　 )
A．x2＋1＝0　　　　　　 B．x2－2x＋1＝0
C．x2＋2x＋4＝0 D．x2－x－3＝0
4．按指定的方法解方程：
(1)(x＋9)2－25＝0(直接开平方法)；
解：方程变形得(x＋9)2＝25，开方得x＋9＝5或x＋9＝－5，解得x1＝－4，x2＝－14．
(2)x2－6x－16＝0(配方法)；
解：方程变形得x2－6x＝16，配方得x2－6x＋9＝25，
即(x－3)2＝25，
开方得x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2．
(3)3x(x－1)＝2(x－1)(因式分解法)；
(4)2x2－7x＋2＝0(公式法)．
逐点清(二)　
一元二次方程根与系数的关系
02
多维理解
|微|点|助|解|
求一元二次方程的根需注意
(1)首先要把方程变成一般形式．
(2)注意方程有实根的前提条件是Δ＝b2－4ac≥0．
(3)注意a，b，c应包含各自的符号．
(4)注意一元二次方程如果有根，应有两个，需要注意方程的根与方程的解的区别．
√
1．关于x的一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的情况是(　 )
A．两个不等的实数根 　 B．两个相等的实数根
C．没有实数根 　 D．无法确定
解析：∵x2＋x＋1＝0，∴Δ＝12－4×1×1＝－3<0，∴该方程无实数根．
微点练明
√
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4．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0．
(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．
逐点清(三)　一元二次函数与图象
03
1．二次函数的解析式
(1)一般式：____________________；
(2)顶点式：____________________，其中顶点为(h，k)；
(3)交点式：_______________________，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标．
多维理解
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
2．二次函数的图象和性质
二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
图象
开口方向 开口向上 开口向下
续表
对称轴
—————
顶点坐标
————————
续表
增大
减小
减小
增大
√
1．函数y＝－(x－1)2＋4的图象的顶点坐标是(　 )
A．(－1,4) 　　 B．(－1，－4)
C．(1，－4) 　　 D．(1,4)
解析：由y＝－(x－1)2＋4得函数图象的顶点坐标为(1,4)．
微点练明
√
2．对于二次函数y＝2(x－3)2－5的图象，下列说法正确的是(　 )
A．图象与y轴交点的坐标是(0，－5)
B．该函数图象的对称轴是直线x＝－3
C．当x＜－6时，y随x的增大而增大
D．顶点坐标为(3，－5)
解析：令x＝0，则y＝2(0－3)2－5＝13，∴抛物线与y轴的交点坐标是(0,13)，∴A错误；∵y＝2(x－3)2－5，∴a＝2＞0，开口向上，顶点(3，－5)，对称轴是直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大，∴B、C错误，D正确．故选D．
3．二次函数y＝x2－12x＋27的对称轴是_______．
x＝6
4．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为________．
－2和4
解析：法一　结合二次函数图象的对称性可知，方程的另一个根为－2．
法二　由题图可知，4是方程的一个根，所以－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，由－x2＋2x＋8＝0得(x＋2)(x－4)＝0，所以方程的根为－2和4．
课时跟踪检测
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1．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，那么二次三项式2x2＋px＋q可分解为(　 )
A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2)
C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2)
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解析：∵一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，∴2(x＋1)(x－2)＝0，∴2x2＋px＋q可分解为2(x＋1)(x－2)．故选D．
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2．从－1,0,3,5,7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y＝mx2＋6x＋2与x轴有交点时的m的值有(　 )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
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3．不解方程，判断关于x的方程2x2－(2m＋1)x＋(m2＋1)＝0的解集情况是(　 )
A． B．非空集
C．单元素集合 D．二元集
解析：由判别式Δ＝(2m＋1)2－8(m2＋1)＝－4m2＋4m－7＝－(2m－1)2－6<0得方程的解集为空集．故选A．
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4．若非零实数a，b，c满足9a－3b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为(　 )
A．3 B．－3
C．0 D．无法确定
解析：把x＝－3代入方程ax2＋bx＋c＝0，得9a－3b＋c＝0，即方程一定有一个根为x＝－3．
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6．已知α，β是方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则α3＋8β＋6的值为(　 )
A．－1 B．2
C．22 D．30
解析：∵α是方程x2－2x－4＝0的实根，∴α2－2α－4＝0，即α2＝2α＋4，∴α3＝2α2＋4α＝2(2α＋4)＋4α＝8α＋8，∴原式＝8α＋8＋8β＋6＝8(α＋β)＋14，∵α，β是方程x2－2x－4＝0的两实根，∴α＋β＝2，∴原式＝8×2＋14＝30，故选D．
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7．(多选)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下面结论正确的是(　 )
A．2a＋b＝0
B．4a－2b＋c＜0
C．b2－4ac＞0
D．当y＜0时，x＜－1或x＞4
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8．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　 )
A．a＝c B．a＝b
C．b＝c D．a＝b＝c
解析：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0．又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，化简得(a－c)2＝0，所以a＝c．
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9．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝3(x＋1)2＋4m(m为常数)上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　 )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
解析：∵抛物线y＝3(x＋1)2＋4m(m为常数)的开口向上，对称轴为直线x＝－1，而点C(2，y3)离直线x＝－1的距离最远，点A(－2，y1)离直线x＝－1最近，∴y1＜y2＜y3．
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10．若把多项式x2＋mx＋14分解因式后含有因式x＋7，则m＝______．
解析：设x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)，即x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)＝x2＋(7＋n)x＋7n，所以7n＝14,7＋n＝m，所以m＝9．
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11．已知二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2－1的顶点在x轴上，则a＝________．
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12．已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是______，m＝______．
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13．若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝1，则关于x的方程x2＋mx＝3的解为________．
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14．当a－1≤x≤a时，二次函数y＝x2－4x＋3的最小值为8，则a的值为_________．
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－1或6
解析：当y＝8时，有x2－4x＋3＝8，解得x1＝－1，x2＝5．
∵当a－1≤x≤a时，函数有最小值8，
∴a－1＝5或a＝－1，∴a＝6或a＝－1．
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15．(13分)已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
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(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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16．(17分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3,0)，B(1,0)，与y轴相交于点C．
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(1)求抛物线的函数表达式；
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(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以点A，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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解：存在．对于y＝x2＋2x－3，令x＝0，则y＝－3，
即点C(0，－3)，抛物线的对称轴为直线x＝－1，
设点P(－1，m)，由勾股定理得AC2＝32＋32＝18，AP2＝22＋m2，PC2＝1＋(m＋3)2，
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16课时跟踪检测(十四)　初中知识衔接：一元二次函数与方程
(满分100分，选填小题每题5分)
1．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，那么二次三项式2x2＋px＋q可分解为(　　)
A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2)
C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2)
2．从－1,0,3,5,7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y＝mx2＋6x＋2与x轴有交点时的m的值有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．不解方程，判断关于x的方程2x2－(2m＋1)x＋(m2＋1)＝0的解集情况是(　　)
A． B．非空集
C．单元素集合 D．二元集
4．若非零实数a，b，c满足9a－3b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为(　　)
A．3 B．－3
C．0 D．无法确定
5．若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
6．已知α，β是方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则α3＋8β＋6的值为(　　)
A．－1 B．2
C．22 D．30
7．(多选)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下面结论正确的是(　　)
A．2a＋b＝0
B．4a－2b＋c＜0
C．b2－4ac＞0
D．当y＜0时，x＜－1或x＞4
8．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　　)
A．a＝c B．a＝b
C．b＝c D．a＝b＝c
9．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝3(x＋1)2＋4m(m为常数)上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
10．若把多项式x2＋mx＋14分解因式后含有因式x＋7，则m＝________.
11．已知二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2－1的顶点在x轴上，则a＝________.
12．已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________.
13．若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝1，则关于x的方程x2＋mx＝3的解为________．
14．当a－1≤x≤a时，二次函数y＝x2－4x＋3的最小值为8，则a的值为________．
15．(13分)已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
16．(17分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3,0)，B(1,0)，与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以点A，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
课时跟踪检测(十四)
1．选D　∵一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，∴2(x＋1)(x－2)＝0，∴2x2＋px＋q可分解为2(x＋1)(x－2)．故选D.
2．选B　因为是二次函数，所以m≠0.又因为二次函数图象与x轴有交点，故Δ＝36－8m≥0，即m≤，且m≠0.所以满足要求的m的值有2个．
3．选A　由判别式Δ＝(2m＋1)2－8(m2＋1)＝－4m2＋4m－7＝－(2m－1)2－6<0得方程的解集为空集．故选A.
4．选B　把x＝－3代入方程ax2＋bx＋c＝0，得9a－3b＋c＝0，即方程一定有一个根为x＝－3.
5．选D　若满足题意，则需m≠0，且Δ＝(2m＋1)2－4m2＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1>0，解得m>－，且m≠0.
6．选D　∵α是方程x2－2x－4＝0的实根，∴α2－2α－4＝0，即α2＝2α＋4，∴α3＝2α2＋4α＝2(2α＋4)＋4α＝8α＋8，∴原式＝8α＋8＋8β＋6＝8(α＋β)＋14，∵α，β是方程x2－2x－4＝0的两实根，∴α＋β＝2，∴原式＝8×2＋14＝30，故选D.
7．选ABC　因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴为x＝1，所以x＝－＝1，即2a＋b＝0，故A正确；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＜0，故B正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故C正确；因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，所以点A的坐标为(3,0)．所以当y＜0时，x＜－1或x＞3，故D错误．
8．选A　∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0.又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，化简得(a－c)2＝0，所以a＝c.
9．选A　∵抛物线y＝3(x＋1)2＋4m(m为常数)的开口向上，对称轴为直线x＝－1，而点C(2，y3)离直线x＝－1的距离最远，点A(－2，y1)离直线x＝－1最近，∴y1＜y2＜y3.
10．解析：设x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)，即x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)＝x2＋(7＋n)x＋7n，所以7n＝14,7＋n＝m，所以m＝9.
答案：9
11．解析：由题意可知Δ＝(2a＋1)2－4a2＋4＝0，解得a＝－.
答案：－
12．解析：将x＝1代入原方程，得3×12－18×1＋m＝0，解得m＝15. 由根与系数的关系可得方程的另一根为＝5.
答案：5　15
13．解析：由题意可知－＝1，解得m＝－2，所以方程x2－2x＝3的解为－1和3.
答案：－1和3
14．解析：当y＝8时，有x2－4x＋3＝8，解得x1＝－1，x2＝5.∵当a－1≤x≤a时，函数有最小值8，∴a－1＝5或a＝－1，∴a＝6或a＝－1.
答案：－1或6
15．解：(1)由题知，
∴k<且k≠1，
故k的取值范围为(－∞，1)∪.
(2)若x1＋x2＝0，即－＝0，k＝.
由(1)可知，这样的k不存在．
16．解：(1)由题意得解得故抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3.
(2)存在．对于y＝x2＋2x－3，令x＝0，则y＝－3，即点C(0，－3)，抛物线的对称轴为直线x＝－1，
设点P(－1，m)，由勾股定理得AC2＝32＋32＝18，AP2＝22＋m2，PC2＝1＋(m＋3)2，
当AC是斜边时，则18＝AP2＋PC2＝22＋m2＋1＋(m＋3)2，解得m＝；
当AP是斜边时，则18＋1＋(m＋3)2＝22＋m2，解得m＝－4；
当PC是斜边时，则18＋22＋m2＝1＋(m＋3)2，解得m＝2.即点P的坐标为或或(－1，－4)或(－1,2)．

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