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浙教版八年级数学上册第3章《一元一次不等式》达标测试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．观察下图，下面四个判断正确的是（ ）
A．小兰体重小云体重 B．小云体重小冬体重
C．小兰体重小冬体重 D．以上都不对
3．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分，
答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（ ）
A．16题 B．15题 C．14题 D．17题
6．若不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7 .某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，
则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．对于任何有理数a，b，c，d，规定 ＝ad－bc.若 ＜8，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞0 C．x＞－3 D．－3＜x＜0
9.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，
按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，
那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
10．若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11． 若是关于的一元一次不等式，则的值为_______
12．若3﹣2a＞3﹣2b，则a b（填“＞”“＜”或“=”）．
13．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是 ___________
14.小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，
他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
15 . 我们定义，例如：，
若字母x满足，则x的取值范围是 ．
16. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列不等式，并把解集用数轴表示出来；
（1）； （2）；
18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）； （2）．
实验学校购进一批篮球和排球共100个，送给希望学校，现最多筹资16180元，
已知两种球的进价如下表：
类别 篮球 排球
进价（元）） 180 150
试问：学校最多可购进篮球多少个？
已知关于x的不等式．
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，
某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
若设单价为6元的钢笔买了支．
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，
只能辨认出单价是小于10元的整数，若设笔记本的单价为元．
① 用含的代数式表示笔记本的单价 ．（请直接写出结果）
② 求笔记本的单价可能是多少元？
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．
已知购进甲种粽子的金额是1200元，
购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，
甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，
若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
23．已知方程组的解x为非正数，y为负数.
(1) 求a的取值范围；
(2) 化简∣a-3∣+∣a+2∣；
(3) 在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求(m+n)m-n的值；
(4) 在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.
24．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了350斤草莓，销售总收入为4250元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对50斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完，每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元．若要将购买包装盒的成本不超过20元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
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浙教版八年级数学上册第3章《一元一次不等式》达标测试卷解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据,应用不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：
∴选项A符合题意；
∴选项B不符合题意；
，
∴选项C不符合题意；
，
，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
2．观察下图，下面四个判断正确的是（ ）
A．小兰体重小云体重 B．小云体重小冬体重
C．小兰体重小冬体重 D．以上都不对
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，从跷跷板可以看出三个小朋友的体重之间的关系是小兰小云，小云小冬，从而得到小兰和小冬的体重之间的关系 ．
【详解】解：从跷跷板可以看出三个小朋友的体重之间的关系是小兰小云，小云小冬，
可得：小兰小冬
故选：C．
3．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，
解得：x=a-1，
∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，
∴a-1≥0，
解得：a≥1．
故选A．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集．分别求解两个一元一次不等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
故选C．
某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分，
答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（ ）
A．16题 B．15题 C．14题 D．17题
【答案】A
【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系，列出不等式．设答对道题，答错或不答的题目为道，根据选手要得到70分以上（含70分），列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设答对道题，答错或不答的题目为道，根据题意，得：
，
解得，
∴至少要答对16道题才能得到70分以上（含70分）．
故选：A．
6．若不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集比较，可求出n的取值范围．
【详解】∵不等式组有解，
∴n＜x＜8，
∴n＜8，
n的取值范围为：n＜8．
故选：C．
7 .某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，
则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【分析】根据题意列出一元一次不等式，并求解即可．
【详解】解：设打x折销售，
由题意得，
解得x≥8，
所以最多打8折销售．
故选：C．
8．对于任何有理数a，b，c，d，规定 ＝ad－bc.若 ＜8，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞0 C．x＞－3 D．－3＜x＜0
【答案】C
【详解】∵ ＝ad－bc，∴ =2x (-1)-2×(-1)=-2x+2，
又∵ ＜8，
∴-2x+2＜8，
∴x＞－3，
故选C.
9.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，
按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，
那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【答案】C
【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．
【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品．
3×5+（x-5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故选C．
10．若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于注意分析不等式组的解集的确定．此题需要首先解不等式，根据整数解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵此不等式组仅有3个整数解，
∴这3个整数解为0，1，2，
∴a的取值范围是．
故选：A．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11． 若是关于的一元一次不等式，则的值为_______
【答案】1
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
∴．
故答案为 1．
12．若3﹣2a＞3﹣2b，则a b（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】＜
【分析】根据不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：两边都加3，不等号的方向不变，得
2a> 2b，
两边都除以 2，不等号的方向改变，得
a故答案为 <.
13．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是 ___________
【答案】
【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键．
根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
三角形三边长分别为，，，
由三角形三边关系可得：，
解得，
故答案为．
14.小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，
他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
【答案】7
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．设小明还能买支圆珠笔，根据题意列一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：设小明还能买支圆珠笔，根据题意得：
，
解得，
取最大整数解为．
故答案为：．
15 . 我们定义，例如：，
若字母x满足，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得：-1<3x-2x-2<3，
解得：1故答案为：116. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和不等式的解法是解题关键．将方程组内两个方程相加，整理得，再代入不等式组求解，即可得到的取值范围．
【详解】解：，
得：，
，
∵，
，
解得：，
的取值范围是，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列不等式，并把解集用数轴表示出来；
（1）； （2）；
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据一元一次不等式的解答方法进行解答即可，根据不等式的性质，
先把常数项移到不等式的右边，再同时除以－3即可得到答案．
（2）先通过去分母、移项以及合并同类项求出不等式的解，再把不等式的解表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：2x＋6＞5x－3，
即： －3x＞－3－6，x＜3，
解得：x＜3.
（2）不等式去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得：．
解集在数轴上表示如图所示.
18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）； （2）．
【答案】（1）x＞3；在数轴上表示见解析；（2）﹣2≤x＜，在数轴上表示见解析
【分析】先分别解出一元一次不等式的解集，再求出公共解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】（1）
解①得x＞1，
解②得x＞3，
故此不等式组的解集为：x＞3；
在数轴上表示为：
（2）
解①得x＜，
解②得x≥﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜．
在数轴上表示为：
实验学校购进一批篮球和排球共100个，送给希望学校，现最多筹资16180元，
已知两种球的进价如下表：
类别 篮球 排球
进价（元）） 180 150
试问：学校最多可购进篮球多少个？
【答案】最多购篮球39个
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，首先设采购员购进篮球x个，排球个，
列出不等式求解即可．
【详解】解：设采购员购进篮球x个，排球个，则,
解得．
是正整数，
最大可取39，
答：最多购篮球39个．
已知关于x的不等式．
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
【答案】（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.
【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【详解】（1）当m＝1时，
所以非负整数解为0，1
（2），
，
，
当m≠-1时，不等式有解；
当m> -1时，原不等式的解集为x<2；
当m< -1时，原不等式的解集为x>2.
第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，
某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
若设单价为6元的钢笔买了支．
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，
只能辨认出单价是小于10元的整数，若设笔记本的单价为元．
① 用含的代数式表示笔记本的单价 ．（请直接写出结果）
② 求笔记本的单价可能是多少元？
【答案】（1）见解析；（2）①；②笔记本的单价可能是2元或6元
【分析】（1）根据题意列出方程求解出x的值，即可判断；
（2）①根据单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，再根据一共花费了（1300-378）元，求解即可；
②根据①求得的关系式，列出不等式进行求解即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，得
解得：
因为钢笔的数量不可能是小数，所以生活委员说学习委员搞错了
（2）①∵单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支
∴，
∴
故答案为：；
②由题意
∴解得
∵取整数，
∴或21
当时，
当时，
∴笔记本的单价可能是2元或6元，
答：笔记本的单价可能是2元或6元．
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．
已知购进甲种粽子的金额是1200元，
购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，
甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，
若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子
【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．
【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
23．已知方程组的解x为非正数，y为负数.
(1) 求a的取值范围；
(2) 化简∣a-3∣+∣a+2∣；
(3) 在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求(m+n)m-n的值；
(4) 在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.
【答案】（1）-2【分析】（1）先解出含参数a的不等式组得,再根据x,y的取值确定a的取值范围；（2）根据a的取值范围来进行绝对值的化简即可；（3）根据a的取值范围，求出m， n 借此可以化简式子；（4）由不等式的解为x<1知2a+10，再结合a的取值范围内，即可求出a的取值，再求出其整数.
【详解】解：(1)解方程组得
由题意，得
解得.
(2)=3-a+（a+2）=5
(3)在内的最大整数m=3,，最小整数n=-1，
所以 (m+n)m-n=（3-1）3-（-1） =24=16.
(4)因为不等式2ax+x>2a+1的解为x<1，所以2a+10且.
所以a取范围内的整数,即a=-1.
24．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了350斤草莓，销售总收入为4250元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对50斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完，每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元．若要将购买包装盒的成本不超过20元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
【答案】任务一：精包装销售了100盒，简包装销售了50盒
任务二：装成1盒精包装，16盒简包装，理由见解析
【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，一元一次不等式应用等．
（1）根据题意设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列出关于的二元一次方程组解出即可；
（2）根据题意设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，再列出关于的不等式，解出即可．
【详解】解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，
根据题意得：，解得：．
答：精包装销售了100盒，简包装销售了50盒；
任务二：装成1盒精包装，16盒简包装．理由如下：
设：可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：，解得：，
又∵m，为正整数，
∴．m为1，
∴仅有1种分装方案，即为装成1盒精包装，16盒简包装．
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