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12.4综合与实践 一次函数模型的应用
一、主要知识点
知识点1 根据实际问题列一次函数关系式
（1）弄清题意，明确变量 。（2）寻找等量关系 。 （3）用代数式表示变量 。 （4）注明变量的取值范围 。
【例1】节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　）
A．y＝30x 90%+50 B．y＝30x 90% C．y＝30x 90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50） 90%
【例2】如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
知识点2 一次函数的应用常见类型
（1）方案分配（2）最大利润（3）行程问题（4）几何问题（5）分析函数图像（6）其他类型
【例3】某市出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3km以下（含3km） 8
3km以上每增加1km 1.8
设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（　　）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8
【例4】一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（　　）
A．S＝3a B．S＝6+2a C． D．S＝3a2
【例5】某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的关系如图所示（AB是线段，射线BC平行于x轴）．给出下面四个结论：
①从开始观察起，40天后该植物停止长高；
②当0≤x≤40时，y与x的关系表达式为；
③观察第30天时，该植物的高度为15.5cm；
④观察期间，该植物最高为20cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　 ．
二、巩固练习
1.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：
弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20
重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）
A．22.5 B．25 C．27.5 D．30
2.某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张50元，学生票每张20元．设门票的总费用为y元，学生人数为x名，则y与x的关系式为（　　）
A．y＝20x+50 B．y＝50x C．y＝20+50x D．y＝20x
3.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）
A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4）
C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）
4.小亮与爸爸周末到离家6千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图l1、l2分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程y与所用时间x（分钟）之间的函数关系图．下列说法：①爸爸比小亮早出发30分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了20分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是15千米/时，则其中说法正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m．设边BC的长为x m．边AB的长为y m（x＞y），则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．
C．y＝﹣2x+24（8＜x＜24） D．
6.执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D．
7.某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与购主叫时间x（分）的对应关系如图所示（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费），下列三个判断中正确的是（　　）
①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元；
②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同；
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是25元时，则当日的销售利润为（　　）
A．200元 B．300元 C．350元 D．500元
9.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而y（千米）行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（　　）
①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C；③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时．
A．①② B．①③ C．①③④ D．③④
10.通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为 　 　 个．
销售单价x（元） … 10 11 12 13 14 …
月销售量y（个） … 160 149 140 130 120 …
11.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm．若设x个这种盘子摞在一起的高度为y cm，则当x＝15时，y的值为　 　 ．
12.张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设边BC的长为x米，边AB的长为y米，则y关于x的函数关系式是 　 　 ．
13.瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（x＞15），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为　 　 ．
14.如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上一点．设DP＝x．
（1）求△APD的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图象．
15.共享电动车是一种所理念下的交通工具，主要面向3﹣10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）B品牌共享电动车的起步价是 　　 元，A品牌共享电动车的收费是每分钟 　　 元；
（2）求B品牌共享电动车超过10min后，收费y2关于x的函数解析式；
（3）请直接写出当骑行时间x为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元．
16.在倡导低碳生活的当下，公交车作为城市交通的重要力量，正发挥着不可忽视的绿色作用．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，A型电动公交车的单价比B型电动公交车的单价少8万元，用640万元购买A型电动公交车的数量与用800万元购买B型电动公交车的数量相同．
（1）A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元；
（2）赶上“618”活动大促，两种电动公交车都进行了降价促销活动，A型电动公交车每辆降价2万元，B型电动公交车按原价的九折出售．该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆（两种电动公交车均要买），其中A型电动公交车的数量不少于8辆且不超过B型电动公交车的倍，设交通管理局购进A种电动公交车a辆，总花费W万元，求W与a之间的函数关系式，请你利用一次函数的知识，设计出最省钱的购买方案．
17.在学校开展的综合与实践活动中，小红发现绿道旁的护栏长度问题可以与学习内容《变量之间的关系》产生联系．该护栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为a米，立柱间距为2.2米．
小红通过测量，将测量结果制成如下表格：
立柱根数 1 2 3 4 ……
护栏总长度（米） a 2.6 5 b ……
（1）表中a的值为 　 　 ，b的值为 　 　 ；
（2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式；
（3）若护栏总长度为101米，请求出立柱共有多少根？
18.某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，其中购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元，则该商场有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，每件甲种纪念品的售价为110元，每件乙种纪念品的售价为52元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？
19.受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
（1）已知放入小球后量筒中水面的高度y（cm）是放入小球个数x（个）的一次函数，试确定该函数表达式；
（2）当水桶中至少放入多少个小球时，有水溢出．
20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．12.4综合与实践 一次函数模型的应用
一、主要知识点
知识点1 根据实际问题列一次函数关系式
（1）弄清题意，明确变量 。（2）寻找等量关系 。 （3）用代数式表示变量 。 （4）注明变量的取值范围 。
【例1】节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　）
A．y＝30x 90%+50 B．y＝30x 90% C．y＝30x 90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50） 90%
【解答】解：由题意可得，
小明应付货款y与商品件数x的函数关系式是：y＝50+（30x﹣50） 90%，
故选：D．
【例2】如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
【解答】解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x．
故选：D．
知识点2 一次函数的应用常见类型
（1）方案分配（2）最大利润（3）行程问题（4）几何问题（5）分析函数图像（6）其他类型
【例3】某市出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3km以下（含3km） 8
3km以上每增加1km 1.8
设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（　　）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8
【解答】解：根据题意得：y＝8+1.8（x﹣3），
即y＝1.8x+2.6（x≥3）．
故选：C．
【例4】一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（　　）
A．S＝3a B．S＝6+2a C． D．S＝3a2
【解答】解：∵矩形的长为3，宽为a，面积为S，
∴S与a之间的函数关系式为S＝3a．
故选：A．
【例5】某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的关系如图所示（AB是线段，射线BC平行于x轴）．给出下面四个结论：
①从开始观察起，40天后该植物停止长高；
②当0≤x≤40时，y与x的关系表达式为；
③观察第30天时，该植物的高度为15.5cm；
④观察期间，该植物最高为20cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　 ．
【解答】解：从开始观察起，40天后该植物停止长高，
∴①正确，符合题意；
当0≤x≤40时，该植物生长速度为（13﹣8）÷20（cm/天），则y与x的关系表达式为yx+8，
∴②正确，符合题意；
当x＝30时，y30+8＝15.5，
∴观察第30天时，该植物的高度为15.5cm，
③正确，符合题意；
当x＝40时，y40+8＝18，
∴观察期间，该植物最高为18cm，
∴④不正确，不符合题意．
综上，①②③正确．
故答案为：①②③．
二、巩固练习
1.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：
弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20
重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）
A．22.5 B．25 C．27.5 D．30
【解答】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b，
将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，
解得：，
∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15；
当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm）
故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，
故选：B．
2.某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张50元，学生票每张20元．设门票的总费用为y元，学生人数为x名，则y与x的关系式为（　　）
A．y＝20x+50 B．y＝50x C．y＝20+50x D．y＝20x
【解答】解：根据题意得：y＝20x+50．
故选：A．
3.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）
A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4）
C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）
【解答】解：汽车行驶路程为：30t，
∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）．
故选：A．
4.小亮与爸爸周末到离家6千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图l1、l2分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程y与所用时间x（分钟）之间的函数关系图．下列说法：①爸爸比小亮早出发30分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了20分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是15千米/时，则其中说法正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：由l2过（30，0）可知，小亮出发时，爸爸已经出发30分钟，
∴爸爸比小亮早出发30分钟，故①正确；
由l1过（60，6）可得直线l1解析式为y＝0.1x，由l2过（30，0），（54，6）可得直线l2解析式为y＝0.25x﹣7.5，
当0.1x＝0.25x﹣7.5时，x＝50，
∴小亮骑车从出发到追上爸爸用了50﹣30＝20（分钟），故②正确；
由图可知，小亮在x＝54时到达目的地，爸爸在x＝60时到达目的地，故③错误；
∵60＝15（千米/时），
∴小亮骑车的速度是15千米/时，故④正确；
∴正确的有①②④，共3个；
故选：B．
5.如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m．设边BC的长为x m．边AB的长为y m（x＞y），则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．
C．y＝﹣2x+24（8＜x＜24） D．
【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即2y+x＝24，
所以yx+12，
由y＞0得，x+12＞0，即x＜24，
当x＞y时，即xx+12，解得x＞8，
所以8＜x＜24，
故选：B．
6.执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D．
【解答】解：所得y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x﹣6，
故选：B．
7.某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与购主叫时间x（分）的对应关系如图所示（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费），下列三个判断中正确的是（　　）
①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元；
②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同；
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y＝kx+b，
依题意得：，
解得．
则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y＝0.2x+18，
当y＝88时，0.2x+18＝88，解得x＝350．
故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．
故该判断正确，符合题意；
②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），
故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．
故该判断错误，不符合题意；
③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱．
故该判断正确，符合题意；
故选：B．
8.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是25元时，则当日的销售利润为（　　）
A．200元 B．300元 C．350元 D．500元
【解答】解：由图象可得，
当销售单价是25元时，销售量为50个，
则销售利润为：（25﹣15）×50
＝10×50
＝500（元），
故选：D．
9.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而y（千米）行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（　　）
①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C；③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时．
A．①② B．①③ C．①③④ D．③④
【解答】解：由题意，由图象可知，x＝0时y＝400，由题意知，当x＝2时，甲车到达C地，当x在2﹣2.5时，乙车单独开往B地，
∴A、B两地间的距离是400千米，乙车的速度为80（千米/时），故①正确，③正确．
由题意，甲车出发2小时至配货站C，故②正确．
设直线AC为y＝kx+b，
将（2，40）、（0，400）代入，得，
∴．
∴y＝﹣180x+400（0≤x≤2）．
∴在C地相遇之前，将y＝220代入y＝﹣180x+400得，220＝﹣180x+400，解得x＝1，
∴x＝1时，两车相距220千米，
在C地相遇之后，
∵1﹣0.5＝0.5，2.5+0.5＝3，
∴x＝3时，甲车从C地出发开往B地，甲乙相距40千米，
∵5，
∴当甲乙再次相距400千米时，x＝5，
甲车从C地出发开往B地的过程中，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
将（3，40）、（5，400）代入，得，解得，
∴y＝180x﹣500（3≤x≤5）．
∴将y＝220代入y＝180x﹣500得，220＝180x﹣500，解得x＝4，
∴x＝4时，两车相距220千米，
综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米，故④错误．
故选：B．
10.通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为 　 　 个．
销售单价x（元） … 10 11 12 13 14 …
月销售量y（个） … 160 149 140 130 120 …
【解答】解：由题意，当x≥12时，随销售单价每增加1元月销售量减少10个，
∴月销售量y与销售单价x是一次函数的关系．
∴可设y＝kx+b．
∴．
∴．
∴该函数为y＝﹣10x+260．
∴当x＝16时，y＝﹣10×16+260＝100．
故答案为：100．
11.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm．若设x个这种盘子摞在一起的高度为y cm，则当x＝15时，y的值为　 　 ．
【解答】解：设y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x+2，
当x＝15时，y＝15+2＝17．
故答案为：17．
12.张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设边BC的长为x米，边AB的长为y米，则y关于x的函数关系式是 　 　 ．
【解答】解：根据题意，得2y+x﹣1＝25，
解得yx+13，
∴y关于x的函数关系式是yx+13．
故答案为：yx+13．
13.瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（x＞15），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为　 　 ．
【解答】解：∵该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折，
由题意得：y＝5×15+（x﹣15）×0.8×5＝4x+15，
故答案为：y＝4x+15（x＞15）．
14.如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上一点．设DP＝x．
（1）求△APD的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图象．
【解答】解：（1）S△ADP DP ADx×4＝2x，
∴y＝2x，（0＜x≤4）；
（2）此函数是正比例函数，图象经过（0，0）（1，2），
因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段．
15.共享电动车是一种所理念下的交通工具，主要面向3﹣10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）B品牌共享电动车的起步价是 　　 元，A品牌共享电动车的收费是每分钟 　　 元；
（2）求B品牌共享电动车超过10min后，收费y2关于x的函数解析式；
（3）请直接写出当骑行时间x为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元．
【解答】解：（1）B品牌共享电动车的起步价是10元，A品牌共享电动车的收费是每分钟10÷20＝0.5（元）．
故答案为：7，0.5．
（2）B品牌共享电动车超过10min后，每分钟收费（10﹣7）÷（20﹣10）＝0.3（元），则y2＝7+0.3（x﹣10）＝0.3x+4，
∴B品牌共享电动车超过10min后，收费y2关于x的函数解析式为y2＝0.3x+4（x＞10）．
（3）y1＝0.5x，
当0≤x≤10时，y2﹣y1＝4，即7﹣0.5x＝4，解得x＝6，
当x＞10时，|y2﹣y1|＝4，即|0.3x+4﹣0.5x|＝4，解得x＝0（舍去）或x＝40，
∴骑行时间x为6或40时，两种品牌的共享电动车收费相差4元．
16.在倡导低碳生活的当下，公交车作为城市交通的重要力量，正发挥着不可忽视的绿色作用．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，A型电动公交车的单价比B型电动公交车的单价少8万元，用640万元购买A型电动公交车的数量与用800万元购买B型电动公交车的数量相同．
（1）A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元；
（2）赶上“618”活动大促，两种电动公交车都进行了降价促销活动，A型电动公交车每辆降价2万元，B型电动公交车按原价的九折出售．该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆（两种电动公交车均要买），其中A型电动公交车的数量不少于8辆且不超过B型电动公交车的倍，设交通管理局购进A种电动公交车a辆，总花费W万元，求W与a之间的函数关系式，请你利用一次函数的知识，设计出最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）设A型电动公交车的单价为x万元，则B型电动公交车的单价为（x+8）万元．
根据题意，得，
解得x＝32，
经检验，x＝32是所列分式方程的根，
32+8＝40（万元）．
答：A型电动公交车的单价为32万元，B型电动公交车的单价为40万元．
（2）购进B种电动公交车（30﹣a）辆，
根据题意，得，
解得8≤a≤12，
W＝（32﹣2）a+0.9×40（30﹣a）＝﹣6a+1080，
∵﹣6＜0，
∴W随a的增大而减小，
∵8≤a≤12，
∴当a＝12时W值最小，
30﹣12＝18（辆）．
答：购进A种电动公交车12辆、B种电动公交车18辆最省钱．
17.在学校开展的综合与实践活动中，小红发现绿道旁的护栏长度问题可以与学习内容《变量之间的关系》产生联系．该护栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为a米，立柱间距为2.2米．
小红通过测量，将测量结果制成如下表格：
立柱根数 1 2 3 4 ……
护栏总长度（米） a 2.6 5 b ……
（1）表中a的值为 　 　 ，b的值为 　 　 ；
（2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式；
（3）若护栏总长度为101米，请求出立柱共有多少根？
【解答】解：（1）（2.6﹣2.2）÷2＝0.2（米），
∴a＝0.2，
当有3根立柱时，5+2.4＝7.4（米），
∴b＝7.4．
（2）∵增加1个立柱，护栏总长度增加0.2+2.2＝2.4（米），
则y＝5+2.4（x﹣3）＝2.4x﹣2.2，
∴y与x之间的关系式为y＝2.4x﹣2.2．
（3）当y＝101时，得2.4x﹣2.2＝101，
解得x＝43．
答：立柱共有43根．
18.某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，其中购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元，则该商场有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，每件甲种纪念品的售价为110元，每件乙种纪念品的售价为52元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设甲、乙两种纪念品每件的进价分别是x元，y元，
由题意得：，
解得，
答：甲、乙两种纪念品每件的进价分别是80元，40元；
（2）设购进甲纪念品m件，则购进乙纪念品（100﹣m）件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴当m＝42时，100﹣m＝58；
当m＝43时，100﹣m＝57；
当m＝44时，100﹣m＝56；
∴共有三种进货方案：
方案一：甲购进 42 件，乙购进 58 件；方案二：甲购进 43 件，乙购进 57 件；方案三：甲购进 44 件，乙购进 56 件；
（3）110﹣80＝30（元），52﹣40＝12（元），
∵30＞12，
∴每件甲纪念品的利润比每件乙纪念品的利润大，
∴甲纪念品越多，总利润越大，
∴甲购进 44 件，乙购进 56 件时获利最大，最大值为：44×30+12×56＝1992（元）．
19.受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
（1）已知放入小球后量筒中水面的高度y（cm）是放入小球个数x（个）的一次函数，试确定该函数表达式；
（2）当水桶中至少放入多少个小球时，有水溢出．
【解答】（1）解：（1）设y＝kx+b（k≠0），
把（0，30），（3，36）代入y＝kx+b（k≠0）得：，
解得，
即y＝2x+30；
（2）由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
【解答】解：（1）设每台空调的进价为a元，则每台电冰箱的进价为（a+400）元，
由题意，得：，
解得：a＝1600，
经检验a＝1600是原方程的解；
∴a+400＝2000；
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元；
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，
由题意，得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x＝34，35，36，共3种方案；
∵y＝（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y有最大值为13300元，
即：购买电冰箱34台，购进空调66台，利润最大，为13300元．
（3）由题意，得：y＝（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝（k﹣50）x+15000，
当（k﹣50）＞0，即：50＜k＜100，y随x的增大而增大，
∴当购买电冰箱36台，购进空调64台，利润最大，
当（k﹣50）＜0，即：0＜k＜50，y随x的增大而减小，
∴当购买电冰箱34台，购进空调66台，利润最大，
当k﹣50＝0，即：k＝50，每种方案的总利润相同，均为15000元．

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