福建省厦门双十中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含详解)

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福建省厦门双十中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含详解)

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福建省厦门市双十中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1.在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若, 则下列不等式不成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是(  )
A.调查某中学七年级三班学生视力情况
B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度
C.调查某批次汽车的抗撞击能力
D.了解一批手机电池的使用寿命
4.不等式 的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
5.将一张两边平行的纸条如图折叠一下,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
6.下列图片中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. B.
C. D.
7.如图,若数轴上的点,,,表示数,,,,则表示数的点应在( )
A.,之间 B.,之间 C.,之间 D.,之间
8.对于命题“如果,那么.”能够说明它是假命题的反例是(  )
A. B. C. D.
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买物,人出七,盈三;人出六,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出7钱,多出3钱;每人出6钱,还差4钱.问人数、物价各是多少?若设共有人,物价是钱,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中,点,轴,点的纵坐标为.则以下说法错误的是( )
A.当,点是线段的中点
B.无论取何值,都为定值
C.存在唯一一个的值,使得
D.存在唯一一个的值,使得
二、填空题
11.(1)= ;(2)= ;(3)= ;(4)=
12.请写一个解为 的二元一次方程 .
13.七(1)班期中数学考试成绩的最高分为98,最低分为30,如果把考试成绩绘制成直方图,组距为10,则应分的组数为 .
14.以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图像.如图,二元一次方程组 (a为常数)中的两个二元一次方程的图像交于点P, 则
15.学校的编程课上, 一位同学设计了一个运算程序, 如图所示,该程序规定∶从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作, 当结果得到的数小于或等于40,则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行了两次才停止, 那么x的取值范围是 .
16.在平面直角坐标系中,记横纵坐标都是整数的点为整点.将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位,再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位,叫做一次 “跳马运动”.例如∶如图,点A做一次“跳马运动”,可以到达点B,但是到达不了点C.点P从原点处开始做“跳马运动”,下面三个结论中,所有正确结论的序号是 .
① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个;
② P 进行三次“跳马运动”后可以到达;
③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达.
三、解答题
17.解方程组
18.解不等式组:
19.如图,A(﹣2,1)、B(﹣3,﹣2)、C(1,﹣2),把△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A1B1C1.
(1)在图中画出△A1B1C1.
(2)写出平移后三个点的坐标A1   ,B1   ,C1   .
(3)若点P在直线BC上运动,当线段A1P长度最小时,则点P的坐标为    .
20.如图,直线分别与相交,已知,,,那么的度数是多少?
21.定义:使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式 (组)的“梦想解”.例:已知方程与不等式,方程的解为,使得不等式也成立,则称“”为方程和不等式的“梦想解”.
(1)是方程和下列不等式______的“梦想解”:(填序号)
,,
(2)若关于x,y的二元一次方程组 和不等式组有“梦想解”, 求m的整数解.
22.学校要购买,两种型号的足球,若买2个型足球和3个型足球,则要花费600元,若买1个型足球和4个型足球,则要花费550元.
(1)求,两种型号足球的销售单价各是多少元?
(2)学校拟购买,两种型号的足球共20个,某体育用品商店有两种优惠活动:活动一,一律打九折;活动二,购物不超过1500元不优惠,超过1500元的超出部分打七折.通过计算说明型号足球最多购买几个时,选择活动一更划算.
23.某校在八年级随机抽取了40名学生,进行数学能力测试和平均每周数学练习时间的调查.其中
数学能力测试满分10分,调查数据整理如下:
根据统计图, 回答下列问题:
(1)补全下面的数学能力测试成绩频数分布表:
分数段
频数 4 9 __________ __________ 5
(2)下列说法合理的是__________(直接填序号);
①数学能力测试成绩在8分以上(含8分),且平均每周练习时间在3小时以上(含3小时)的学生恰有13人.
②数学能力测试成绩分布在的学生,其练习时间主要分布在小时.
③平均每周练习时间越长的学生,数学能力测试成绩一定越高.
(3)若该校共有名八年级学生,估计平均每周数学练习时间在小时的约有多少人?
24.如图,,的平分线交于点G.
(1)试说明:;
(2)如图,线段上有一点P,满足,过点A作交于点H.
①若,试判断与的位置关系,并说明理由;
②在①的条件下,在射线上取一点M,使得,直线交直线于点Q,求的值.
25.在平面直角坐标系中, O为坐标原点. 已知点,, 连接.
(1)若,,则线段___________;
(2)若,
①平移线段,使点A,B的对应点分别为点,,求c的值;
②连接,,记三角形的面积为S,若,,时,求b的取值范围.
参考答案
1.B
解:依题意,点的,
∴点所在的象限是第二象限,
故选:B.
2.D
已知,
A、 :两边同时加2,不改变不等式方向,成立;
B、:两边同时减2,不改变不等式方向,成立;
C、:两边同时乘正数3,不改变不等式方向,成立;
D、:两边同时乘负数,需改变不等式方向,正确结果应为,故此选项不成立;
故选D
3.A
解:A、调查某中学七年级三班学生视力情况,人数不多,应采用全面调查,故此选项符合题意;
B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度,人数众多,应采用抽样调查,故此选项不合题意;
C、调查某批次汽车的抗撞击能力,具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项不合题意;
D、了解一批手机电池的使用寿命,具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项不合题意;
故选:A.
4.C
解:根据题意,得的解集为,
表示为
故选:C.
5.C
解:如图,
∵纸条的两边平行,

∵折叠,
∴,
故选:C.
6.A
解:A. 测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”,故选项符合题意;
B. 木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”,故选项不符合题意;
C. 两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”,故选项不符合题意;
D. 弯曲河道改直是利用了“两点之间线段最短”,故选项不符合题意;
故选:.
7.D
解:∵,

∴,
∴,
即,
表示数的点应在,之间.
故选:D.
8.A
解:当时,满足条件,但不能得出的结论,
故能说明命题“如果,那么”是假命题的反例是.
故选:A.
9.D
若设共有人,根据题意可得:,
若设物价是钱,根据题意可得:;
故选:D.
10.D
解:∵点,,,
当,则,,,
∵,即点是线段的中点,故A选项正确;
∵点,,,

∴无论取何值,都为定值,故B选项正确;
∵轴,点的纵坐标为,
∴,
∵,,
当时,
则(无解)或
解得:,故C选项正确;
当时,则或
解得:或,故D选项错误,符合题意,
故选:D.
11. 6 /
解:(1);
(2);
(3);
(4).
故答案为:(1)6,(2),(3),(4).
12.(答案不唯一)
解:解为的二元一次方程有.
故答案为:(答案不唯一).
13.
解:∵最高分为98,最低分为30,如果把考试成绩绘制成直方图,组距为10,
∴,
∴应分的组数为7.
故答案为:7.
14.
解:将代入,得

解得.
∴,
∴.
故答案为:.
15.
解:由题意,得

解得.
故答案为:.
16.①②/②①
解:①由题可知,进行一次跳马运动,
首先沿任一坐标轴方向平移2个单位,可以到达,,,四个点,
再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位,
以上4个点都有向上或向下2种情况,
故可能到达的点有8 个,故①正确;
②,可以先向下平移2各单位,
再向右平移到,再向右平移2个单位,
再向上平移1个单位得到,第三次向左平移2个单位,
再向上平移1各单位得到,故②正确;
③按照规则如何移动四次都无法到达,故③错误,
综上所述正确的有:①②,
故答案为:①②.
17.
解:
①②,得,
解得x=1.
把代入②,解得.
∴原方程组的解是
18.
解:,
由①得:,
由②得:,
∴,
解得:,
∴不等式组的解集为:.
19.(1)见解析
(2),,
(3)
(1)如图,△A1B1C1即为所作;
(2),,;
(3)当时,线段A1P长度最小,此时点P的坐标为.
20.
解:如图,
,,



21.(1)
(2)或
(1)解:把代入不等式得,左边,
∴不是不等式的解;
把代入不等式得,左边,
∴不是不等式的解;
把代入不等式得,左边,
∴是不等式的解;
故答案为:;
(2)解:解方程组得,
∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”,
∴是不等式组的解,
把代入不等式组得,,
解不等式组得,
∵为整数,
∴或.
22.(1),两种型号足球的销售单价各是150元/个,100元/个;(2)型号足球最多购买4个时,选择活动一更划算.
解:(1)设A型足球的销售价格为x元/个,B型足球的销售单价为y元/个,
依题意,得:,
解得:.
答:A型足球的销售价格为150元/个,B型足球的销售单价为100元/个.
(2)设购买总金额为m(m>1500)元,
若两种优惠方案所需费用相同,则0.9m=1500+0.7(m﹣1500),
解得:m=2250.
设该校购买A型足球a个,则购买B型足球(20﹣a)个,
当优惠活动一所需费用较少时,150a+100(20﹣a)<2250,
解得:a<5;此时a的最大整数值是4
答:型号足球最多购买4个时,选择活动一更划算.
23.(1),
(2)①②
(3)
(1)解:由统计图即可得出:的频数为,的频数为,
故答案为:,;
(2)解:由统计图可知①②正确,③错误;
故答案为:①②;
(3)解:由由统计图可知:平均每周数学练习时间在小时的人数为人,
∵,
∴估计平均每周数学练习时间在小时的约有人.
24.(1)见解析
(2)①,理由见解析;②或
(1)解:,

又平分,


(2)解:①,理由如下:
设,
,,
,,,



又平分,

由(1)可知,,





②同①设,则,

过点M作,则,
当点M在线段上时,如图所示,







当点M在线段的延长线上时,如图所示,






综上所述,的值为或.
25.(1)
(2)①;②且
(1)解:若,,
则,,
则轴,

(2)解:①若,
则,
∴,,
∴将点A向左移6个单位,再向上平移2个单位,即可得到B点.
∴平移线段,使点A,B的对应点分别为点,,
∴,,
∴将点P向左移6个单位,再向上平移2个单位,即可得到Q点.
,,
解得,.
②由①得,.
(ⅰ)如图,当时,

∵,

解得,
时,成立;
(ⅱ)如图,当时,
此时,,且由图知,
∴,成立;
(ⅲ)如图,当时,
此时,,且由图知,
∴,成立;
(ⅳ)如图,当时,



解得,
∴当时,成立;
综上,当时,b的取值范围是:且.

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