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15.1图形的轴对称 练习
一、单选题
1．下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个交通标志中，不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．观察图中尺规作图的痕迹，则（ ）
A．平分 B．
C． D．
5．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．中国传统文化博大精深，源远流长．剪纸艺术更是闻名中外，巧妙地利用轴对称的性质进行剪纸，会使操作更加容易，图案更加美观．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列汉字中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列标志图形中，（ ）不是轴对称图形．
A． B． C． D．
9．如图把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、位置，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和③
二、填空题
11．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为 度．
12．如图，小张和小亮下棋，小张执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用表示，两人都将第枚棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放第枚方形棋子的位置可能是 ．
13．如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则 ．
14．如图，中，是的垂直平分线，，若的周长为，则 ．
15．命题“如果或，那么”的逆命题是 ．
三、解答题
16．如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得沿直线折叠，点落在边上．（保留作图痕迹，不写作法）
17．如图，在中，，．
(1)求作直线，使得垂直平分，且直线交于点M，交于点N（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，求的周长．
18．如图，已知在中，，请用尺规在边上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，已知中，．

(1)实践与操作：利用尺规作边的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)推理与计算：若，则的度数为_________
20．如图，已知，与相交于点E．
(1)请你添加一个条件使，并加以证明，
(2)在第（1）问的条件下延长、交于点P，直线是线段的垂直平分线吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
《15.1图形的轴对称 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D C C A D A B
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【详解】解：．是轴对称图形，故该选项符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】本题考查轴对称的定义，掌握轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念逐项判断，即可解题．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】此题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，一元一次方程，设，由翻折得，根据三角形内角和得到，求出的值，再利用三角形内角和求出的度数．
【详解】解：设,
由翻折的性质可得,, ,
∴,
∵,
，
在中,,
在中，，
，
∴,
∴,
故选: A．
4．D
【分析】本题考查的是作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案．
【详解】解：解：由作图可得：，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；
轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（ 对称轴） 折叠， 使得直线两侧的图形能够完全重合． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项符合题意；
D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，掌握轴对称的定义是解题的关键．
根据轴对称图形的定义判断即可求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查轴对称图形，掌握知识点是解题的关键．
根据轴对称图形的定义，即可解答．
【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
8．D
【分析】本题考查了轴对称图形的判定，利用一个图形能沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合进行判定即可求解．
【详解】解：A、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
B、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
C、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
D、不能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故不是轴对称图形，符合题意；
故选：D ．
9．A
【分析】根据折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，计算解答．
【详解】解：∵长方形沿折叠后，点D、C分别落在、位置，
∴，
∵长方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握长方形的性质，折叠的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
【详解】解：擦去①和②，②和③，②和④，剩下的图形是轴对称图形；
擦去①和③，剩下的图形不是轴对称图形；
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由平行线的性质和折叠的性质可得，再由平角的定义可得，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，∵长方形纸条对边平行，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答．此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
【详解】解：如图：符合题意的点为．
故答案为：．
13．10
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案．
【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，垂足为O，
∴，
∴．
故答案为：10．
14．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得，进而由的周长为可得，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．如果，那么或
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．交换命题的题设和结论之后即可写出原命题的逆命题．
【详解】解：命题“如果或，那么”的逆命题是：如果，那么或．
故答案为：如果，那么或．
16．见解析
【分析】根据折叠的性质，只需要作的角平分线即可．
本题主要考查了尺规作图—作角平分线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
【详解】解：如解图，点D即为所求．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，垂直平分线的性质.
（1）作线段的垂直平分线即可；
（2）根据垂直平分线的性质得到，可得的周长，即可求出的周长．
【详解】（1）解：如图所示，直线为所求；
（2）解：垂直平分，
的周长．
，，
的周长
18．见解析
【分析】本题考查作图-垂直平分线，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．
作出的垂直平分线，与的交点，即为点P，即可解答．
【详解】解：作出的垂直平分线，与的交点，即为点P，如图
∵是的垂直平分线，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）过点B作于H，证明，得到，则由三角形内角和定理可得，由线段垂直平分线的性质得到，同理可证明，则，据此可得．
【详解】（1）；如图所示，即为所求；

（2）：如图所示，过点B作于H，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
同理可证明，
∴，
∴．

20．(1)添加条件为：，证明见解析
(2)是，证明见解析
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）添加条件为：，然后证明出即可；
（2）延长、交于点P，根据题意证明出，得到，，判断出点E在的垂直平分线上，然后证明出，得到，判断出点P在的垂直平分线上，即可证明直线是线段的垂直平分线．
【详解】（1）添加条件为：
∵，，
∴；
（2）是，证明如下：
如图所示，延长、交于点P，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∴点E在的垂直平分线上
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴点P在的垂直平分线上
∴直线是线段的垂直平分线．

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