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14.1全等三角形及其性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．在下列四组图形中,是全等形的是 （ ）
A．B．C． D．
2．[2025河北保定·期中]已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．以上都有可能
3．[2025陕西西安市第三中学·期中]如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．[2025河北张家口·期中]如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．[2025海南海口·期末]如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．[2024山东济南·中考真题]如图，已知，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图,A,F,C,D在一条直线上,△ABC≌ 和 是对应角,BC和EF是对应边.若AF=1,FD=3,则线段FC的长为 （ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．[2025广东SFLS·期中]如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M，N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（ ）．
A．1或 B．2或 C．2或 D．1或
二、填空题
9．如图,△ABC与 全等,可表示为_____,∠B与 是对应角,AC与CE是对应边,其余的对应角是_______,其余的对应边是______.
10．[2025重庆梁平·期末]已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为 ．
11．[2025全国·专题模块]如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　　　　.
12．[2025四川成都·二模]如图，，点在线段上，若，，则的长为 ．
13．[2025吉林长春市第二实验中学·月考]如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数等于 ．
14．[2025四川成都·期中]如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 ．
三、解答题
15．[七年级·课时练习]如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.线段DE，CE，BC有怎样的数量关系 请说明理由.
16．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
17．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=10，BC=4，∠D=30°，∠C=70°.
(1)求线段AE的长.
(2)求∠DBC的度数.
18．[2025山西晋城·期末]如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．
（1）若，，求的面积；
（2）试判断与之间的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【详解】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行判断.
A 大小不一样,不能重合,不是全等形,故不合题意
B 阴影部分的形状不一样,不是全等形,故不合题意
C 两个图形能完全重合,是全等形,故符合题意
D 形状不一样,不是全等形,故不合题意
2．【答案】A
【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：由图可知：是边长为的边的一个邻角，
∵两个三角形全等，
∴.
故选A．
3．【答案】A
【分析】先求出梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，根据全等求出AB=DE=3，求出EG，根据梯形面积公式求出即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，AB=3，
∴DE=AB=3，
∵DG=1，
∴EG=3-1=2，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴都减去△GEC的面积得：梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即S梯形CFDG=（AB+EG）AG=（3+2）×2=5，
故选A．
4．【答案】B
【分析】由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选B．
5．【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
平分，，
设，则
在中，根据三角形内角和定理，得
，
解得：，
；
故选B
6．【答案】C
【分析】先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴．
故此题答案为C．
7．【答案】C
【详解】∵ ≌ ,∴AC=FD=3.∵AF=1,∴FC=AC-AF=3 1=2.故选C.
8．【答案】D
【分析】根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可．
【详解】解：①若，则，，
∴，，
解得，；
②若，则，，
∴，，
解得，
∴AB的长度为或．
故选D．
9．【答案】 ≌ 　 与 与 　AB与CD,BC与DE
10．【答案】.
【分析】根据全等三角形对应边相等即可求解．
【详解】∵与全等，
∴，，
∴.
11．【答案】100°
【详解】∵△ABC≌△CDE,∴∠ACB=∠CED=45°.∵∠D=35°,∴∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°-35°=100°,故答案为100°.
12．【答案】2
【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
13．【答案】/度
【分析】根据三角形全等得到，则，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：∵
∴，
∴
由题意可得，，
又∵
∴
14．【答案】
【分析】由△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠D＝65°，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△DBE，∠D＝65°，
∴∠BAC＝∠D＝65°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°.
15．【答案】DE=CE+BC，理由见详解.
【详解】DE=CE+BC．
∵△ABC≌△DAE，
∴AE=BC，DE=AC.
∵A，E，C三点在同一直线上，
∴AC=AE+CE，
∴DE=CE+BC．
16．【答案】∠DFB＝90°，∠DGB＝65°
【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE＝∠BAC（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠FAB+∠B，因为∠FAB＝∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB＝∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC（∠EAB﹣∠CAD）．
∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°
∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．
综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．
17．【答案】(1)6，(2)10°.
【详解】思路引导：
(1)∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4，
∴AB=DE=10，BE=BC=4，
∴
(2)∵△ABC≌△DEB，∠D=30°，∠C=70°，
∴∠A=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°，
∴∠ABC=180°-30°-70°=80°，
∴.
18．【答案】（1）96
（2），见详解
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可；
（2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案．
【详解】（1）解：：，
．
又，
．
又，
．
；
（2）解：．
理由：，
，
，
，
，
．
．
．
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