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弥 封 线 内 不 要 答 题
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学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________
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弥 封 线 内 不 要 答 题
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2024-2025学年度 七年级下 数学第三次月考试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．下列实数中无理数的个数为（ ）
，，，，，，，，．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．是16的平方根 B．0的平方根是0
C．的平方根是 D．
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若x＝－3是关于x的方程x＝m＋1的解，则关于x的不等式2(1－2x)≥－6＋m的最大整数解为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．的平方根是 ．
12．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ．
13．点在第二象限，且，，则点的坐标是 ．
14．方程(m-1)x-=1是关于x,y的二元一次方程,则m=　　　　.
15．不等式3x-1>5的解集是 ．
16．若关于x的不等式x≤－3＋a的解集如图所示，则a的值是______．
三、解答题（本大题共11小题，共60分）
17．[4分]用适当的方法解方程组：
18．[4分]解不等式 并把它的解集表示在数轴上．
[4分]求不等式的最大整数解．
20．[6分]已知：，，，
(1)在如图所示的坐标系中标出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，并写出的坐标．
21．[6分]如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
[8分]已知3(2x－5)＋5≥4x－6(x－1)，化简：|2x＋1|－|1－2x|.
[8分]在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解．
[8分]《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何 ”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛 ”
25．[8分]电影《哪吒之魔童闹海》上映后广受欢迎，某影院为回馈观众，推出以下购票优惠：
**成人票**：每张30元
**儿童票**：每张20元（身高1.3米以下）
小明计划邀请家人们去观看该电影，小明的妈妈准备了200元用于购票，已知共去8人，且所有儿童均符合购票条件．在满足预算的前提下，小明一家最多可以购买多少张成人票？
26．[8分]用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C的含量（单位/千克） 500 80
价格（元/千克） 16 4
（1） 现配制这种饮料9千克，要求至少含有4 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量 （千克）应满足的不等式；
（2） 如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出 （千克）应满足的另一个不等式.
27．[8分]为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位；
（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定．
【详解】解：，由无理数的定义可知无理数有：，，，共3个．
故此题答案为B．
2．【答案】A
【分析】含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A、，是二元一次方程，符合题意；
B、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意；
故选A．
3．【答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.
【详解】因
则点位于第四象限
故选D.
4．【答案】B
【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，不符合题意；
B、由，可得，进而可得，原不等式成立，符合题意；
C、由，可得，原不等式不成立，不符合题意；
D、由，可得，进而可得，原不等式不成立，不符合题意；
故选B．
5．【答案】D
【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．
故A，B，C不符合题意，
故选D．
6．【答案】A
【分析】先解不等式，再将解集表示在数轴上即可求解．
【详解】解：，
；
故不等式的解集在数轴上表示如下：
；
故选A．
7．【答案】C
【分析】根据平方根的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、，所以是16的平方根，说法正确，不符合题意；
B、0的平方根是0，说法正确，不符合题意；
C、，所以的平方根是，说法错误，符合题意；
D、的算术平方根是，所以，说法正确，不符合题意；
故选C．
8．【答案】A
【详解】解：，
移项得 ，
合并同类项得 ，
解得 ．
故此题答案为A.
9．【答案】A
【分析】先求解关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】去括号得
移项，合并同类项得
解得
方程的解是负数，
解得．
故选A．
10．【答案】C　
【解析】把x＝－3代入方程x＝m＋1，得m＋1＝－3，解得m＝－4.则2(1－2x)≥－6－4，即2－4x≥－10，解得x≤3.所以不等式的最大整数解为3，故选C.
11．【答案】
【分析】根据平方根的定义 计算即可得到答案．
【详解】解：，
的平方根是.
12．【答案】25
【分析】正数有两个平方根，且它们互为相反数；据此得，求得a的值，即可求解．
【详解】解：∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得：，
即这个正数的平方根是和，
∴这个正数为
13．【答案】
【分析】本题根据，求得、的两个值，在根据点所处的位置确定、的具体值，从而可以确定点的坐标．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵点在第二象限，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为．
14．【答案】-1
【详解】根据题意得|m|=1且m-1≠0,所以m=-1.故答案为-1.
15．【答案】x>2
【分析】根据不等式的性质解不等式即可．
【详解】解：3x-1>5，
3x>6
x>2.
16．【答案】2　
【解析】由题图可知，不等式的解集为x≤－1，所以－3＋a＝－1，解得a＝2.故答案为2.
17．【答案】见详解
【详解】
①＋②×2，得7x＝14.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝－1.
故原方程组的解为
18．【答案】，数轴上表示见解析.
【分析】 按照去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解，然后把解集表示在数轴上即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴不等式的解集为，
在数轴上表示：
.
19．【答案】
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
∴不等式的最大整数解为．
20．【答案】(1)作图见解析；
(2)；
(3)作图见解析，的坐标为．
【分析】（）根据坐标即可画出；
（）利用三角形的面积公式计算即可求解；
（）根据平移的性质作图即可，由平移后的图形即可写出的坐标
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：∵，，
∴，
∴的面积；
（3）解：如图，即为所求，由图形可得，的坐标为．
21．【答案】（1）见详解；（2）∠B＝38°．
【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．
【详解】（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
22．【答案】见详解
【详解】3(2x－5)＋5≥4x－6(x－1)．
去括号，得6x－15＋5≥4x－6x＋6.
移项，得6x－4x＋6x≥6＋15－5.
合并同类项，得8x≥16.
两边都除以8，得x≥2.
所以|2x＋1|－|1－2x|＝2x＋1－2x＋1＝2.
23．【答案】
【分析】先分别求出，，得方程组，再运用加减消元法进行解方程，即可作答．
【详解】解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；
∴把代入，
得，
解得；
∵在解方程组时，乙看错了方程组中的b，得解为．
∴把代入，
得，
解得；
则方程组，
则，得，
解得，
把代入，得，
解得，
∴原方程组的正确解为．
24．【答案】大容器的容积是斛，小容器的容积是斛
【分析】理解题意，正确找到等量关系．设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛，
依题意，得：，
解得：，
答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛．
25．【答案】
【分析】根据等量关系列出不等式即可得到答案．
【详解】解：设小明一家最多可以购买张成人票，
，
解得，
小明一家最多可以购买张成人票．
26．【答案】
（1）根据所需甲种原料的质量为 千克，由题意得 .
（2）由题意得 .
【归纳总结】
列不等式一般按下面步骤进行：①分析题意，找出题目中的各种量；②找出各量之间的不等关系；③用代数式表示各量；④用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
27．【答案】（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）有两种租车方案，租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．
【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解方程组可得；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，求整数解可得.
【详解】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：，解得．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．
（2）设租m辆A型车，n辆B型车，
依题意，得：45m+60n=480，
解得：n=8–m．
∵m，n为整数，∴（舍去），，，
∴有两种租车方案，
方案1：租4辆A型车、5辆B型车；
方案2：租8辆A型车、2辆B型车．
当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5=3400（元），
当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2=3600（元）．
∵3400<3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．
【关键点拨】考核知识点：二元一次方程组的应用.理解题意是关键.

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