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（培优篇）五年级暑假分层作业第一单元《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．3袋苹果和4袋桔子一共重60千克，每袋苹果比每袋桔子重5千克。如果假设都是苹果，总质量就会比60千克（ ）。
A．少15千克 B．多15千克 C．少20千克 D．多20千克
2．一个两位数，十位上的数字是y，个位上的数字是x，如果这个两位数是72，那么根据题意列出的方程是（ ）。
A．yx＝72 B．x＋y＝72 C．10x＋y＝72 D．10y＋x＝72
3．比较下列方程中x和y，其中y大于x的是（ ）。
A．x＋8＝y＋10.5 B．x＋5.2＝y－3.2 C．4x＝8y
4．x＝3是下面方程（ ）的解。
A．3x＝4.5 B．3x÷2＝18 C．27÷x＝3 D．2x＋9＝15
二、填空题
5．在①14－x＝8；②7×5＝35；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤79＜83x；⑥15y＝6＋x中，方程有( )，等式有( )。
6．下面哪些式子是等式？哪些是方程？（填序号）
①7×4＝28 ②3b＝18 ③x－10＞8 ④3.2a＋3.6＝10
⑤4x＜21 ⑥4.9＋3.1＝8 ⑦38a ⑧12－3y＝3
⑨2.8＋32＞34 ⑩4（x－0.8）＝12

7．如果用20只鸡换1只羊，8只羊换2头猪，那么6头猪换( )只鸡。
8．为了确保通讯安全，信息需要加密传输。现规定加密规则如下：加密变成，。加密后是( )；( )加密后。
9．某车间给职工发奖金，每人发25元则缺18元，每人发20元则余22元，那么平均每人能发奖金( )。
10．小华、小娟、小美三人的年龄都是偶数，且相差两岁，她们三人年龄的总和是48岁，年龄最大的是( )岁，年龄最小的是( )岁。
11．五年级学生自制了一个模拟钟面（如图所示）。为模拟钟面圆心，、、在一条直线上，指针、分别从、出发绕点转动，的运动速度为每秒，的运动速度为每秒，当某一根指针与起始位置重合时，转动停止。若指针OA、OB同时顺时针转动，设转动的时间为x秒，请你试着解决下列问题：
(1)当( )秒时，与第一次重合。
(2)当( )秒或( )秒时，。
12．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放( )根。
三、判断题
13．10＋A＝6＋7是等式，也是方程。( )
14．方程是特殊的等式，等式也是特殊的方程。( )
15．，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。( )
四、计算题
16．看图列方程并解答。
17．解方程。
x÷2.5＝5 x－3.5＋4.5＝12 7x－18＝66
1.2x－x＝1 6x＋5x＝24.2 0.6x－12×3＝60
五、改错题
18．先找出错误，再改正。
（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
六、连线题
19．连一连。
七、作图题
20．画一个面积是4平方厘米、底是4厘米的三角形。
八、解答题
21．丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，你知道1支圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？
22．甲、乙两地相距546千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4.2小时相遇。客车平均每小时行70千米，货车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
23．量一量、算一算、分一分。
（1）量一量。这根彩带长 厘米。（结果保留整厘米数）
（2）算一算。把这根彩带分成甲、乙两段，使得甲段长比乙段的2倍少3厘米。如果设乙段长厘米，请你算出两段长分别是多少厘米，并在图中分一分。
24．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？
25．一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：﹢10分，得一张红桃记作：﹣10分。
（1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？
（2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？
《（培优篇）五年级暑假分层作业第一单元《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D D B D
1．D
【分析】根据题意，把4袋桔子替换成4袋苹果，因为每袋苹果比每袋桔子重5千克，那么4袋苹果比4袋桔子重（5×4）千克，也就是假设都是苹果，总质量会比原来的总质量多（5×4）千克。
【详解】4袋苹果比4袋桔子重：5×4＝20（千克）
如果假设都是苹果，总质量就会比60千克多20千克。
故答案为：D
【点睛】本题考查等量代换，利用“每袋苹果比每袋桔子重5千克”，得出4袋桔子替换成4袋苹果后比原来多的质量。
2．D
【分析】十位上的数字是y，表示y个十，可以写成（10×y）；个位上的数字是x，表示x个一，可以写成（1×x）；如果这个两位数是72，也就是y个十与x个一相加之和等于72，据此解答。
【详解】十位上的数字是y，可以写成（10×y）；
个位上的数字是x，可以写成（1×x）；
因此如果这个两位数是72可以表示成10×y＋1×x＝72，即10y＋x＝72。
故答案为：D
3．B
【分析】我们采用计算的方法把每一题详细的解答出来，从三个选项中，得出符合题意的答案。
【详解】A．x＋8＝y＋10.5
解：x－y＋8＝y＋10.5－y
x－y＝10.5－8
x－y＝2.5
因此y＜x；
不符合条件。
B．x＋5.2＝y－3.2
解：x＋5.2－5.2＝y＋3.2－5.2
x＝y－2
因此y＞x
符合条件。
C．4x＝8y
解：4x÷4＝8y÷4
x＝2y
因此y＜x
不符合条件。
故答案为：B
【点睛】本题考查了学生等式的性质及解决问题的方式方法问题，需要全面思考。
4．D
【分析】根据题意，把x＝3分别代入下面四个选项中，能使左右两边相等的，就是那个选项中的方程的解。
【详解】A．把x＝3代入A选项中，左边＝3×3＝9，右边＝4.5，左边≠右边，所以，x＝3不是A选项中方程的解。
B．把x＝3代入B选项中，左边＝3×3÷2＝9÷2＝4.5，右边＝18，左边≠右边，所以，x＝3不是B选项中方程的解。
C．把x＝3代入C选项中，左边＝27÷3＝9，右边＝3，左边≠右边，所以，x＝3不是C选项中方程的解。
D．把x＝3代入D选项中，左边＝2×3＋9＝6＋9＝15，右边＝15，左边＝右边，所以，x＝3是D选项中方程的解。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查方程的解的检验方法，然后根据题意进一步解答即可。
5． ①③⑥ ①②③⑥
【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。
【详解】14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，即含有未知数又是等式，它们是方程。
14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，7×5＝35，含有等号，它们是等式。
方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）
【点睛】掌握等式、方程的概念是解答本题的关键。
6．①②④⑥⑧⑩；②④⑧⑩
【分析】含有等号的式子是等式；含有未知数的等式是方程，据此解答。
【详解】①7×4＝28含有等号，是等式；
②3b＝18含有未知数，也是等式，所以它既是等式也是方程；
③x－10＞8含有未知数，但不含等号，所以它既不是等式也不是方程；
④3.2a＋3.6＝10含有未知数，也是等式，所以它既是等式也是方程；
⑤4x＜21含有未知数，但不含等号，所以它既不是等式也不是方程；
⑥4.9＋3.1＝8含有等号，是等式；
⑦38a含有未知数，但不含等号，所以它既不是等式也不是方程；
⑧12－3y＝3含有未知数，也是等式，所以它既是等式也是方程；
⑨2.8＋32＞34不含未知数，也不含等号，所以它既不是等式也不是方程；
⑩4（x－0.8）＝12含有未知数，也是等式，所以它既是等式也是方程。
填空如下：
7．480
【分析】可将鸡、羊、猪分别用a、b、c表示，根据题意可得：20a=b，8b=2c，根据等量代换可得出答案。
【详解】根据题意，可将鸡、羊、猪分别用a、b、c表示，则20a=b，8b=2c，要求的是6c等于多少a；将
20a=b代入8b=2c的式子中，则：,。即6头猪可以换480只鸡。
8．
【分析】根据“加密变成，”，将，代入求值即可；同理，解答后面的填空。
【详解】当，时，
所以，加密后是；
，则；
所以，加密后是。
【点睛】解答本题的关键是知道新运算的算理及计算方法。
9．22.75元
【分析】可以假设人数有x人，那么第一种发法下，总奖金为（25x－18）元，第二种发法下，总奖金为（20x＋22）元。总奖金是不变的，那么可列方程“25x－18＝20x＋22”，从而解出人数。将x的值代入“25x－18”中，即可求出总奖金。将总奖金除以总人数，求出平均每人能发奖金多少元。
【详解】解：设被发奖金的人数有x人。
25x－18＝20x＋22
25x－18－20x＝20x＋22－20x
5x－18＝22
5x－18＋18＝22＋18
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
（25×8－18）÷8
＝（200－18）÷8
＝182÷8
＝22.75（元）
所以，平均每人能发奖金22.75元。
10． 18 14
【分析】设中间年龄的人为x岁，则年龄最小的是（x－2）岁，年龄最大的是（x＋2）岁，根据三人年龄的总和是48岁列方程求出中间年龄的人的岁数，再加上2就是年龄最大的岁数，减去2就是年龄最小的岁数。
【详解】解：设中间年龄的人为x岁。
x－2＋x＋x＋2＝48
x＋x＋x＋（2－2）＝48
3x＝48
3x÷3＝48÷3
x＝16
16＋2＝18（岁）
16－2＝14（岁）
所以年龄最大的是18岁，年龄最小的是14岁。
11．(1)9
(2) 6 12
【分析】（1）由题意可知，OA与OB重合时，OA要比OB多旋转180°，已知转动时间为x秒，则OA转动度数为25x，OB转动度数为5x，即25x－5x＝180，求解即可；
（2），则有两种情况：①OA和OB重合之前，OA要比OB多旋转120°，25x－5x＝180－60，求解即可；②OA和OB重合之后，OA要比OB多旋转240°，25x－5x＝180＋60，求解即可。
【详解】（1）由题意可得：
25x－5x＝180
20x＝180
x＝180÷20
x＝9
即当9秒时，与第一次重合。
（2）由题意可得：
①OA和OB重合之前
25x－5x＝180－60
20x＝120
x＝120÷20
x＝6
②OA和OB重合之后
25x－5x＝180＋60
20x＝240
x＝240÷20
x＝12
即当6秒或12秒时，。
【点睛】本题考查方程的应用，以及环形路上的行程类问题，要重点掌握，考虑到各种情况。
12．20
【分析】假设从下往上分别为第一层、第二层、第三层、第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a－1）根、第三层有（a－2）根、第四层有（a－3）根、第五层有（a－4）根、第六层有（a－5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。
【详解】解：设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得：
a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105
（a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝105
6a－15＝105
6a－15＋15＝105＋15
6a＝120
a＝20
所以，最下层放20根。
【点睛】设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，据此解方程解题即可。
13．√
【分析】含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。
【详解】10＋A＝6＋7中既含有未知数A，10＋A＝6＋7也是等式，所以10＋A＝6＋7既是等式也是方程，题目说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】方程是指含有未知数的等式；等式是指用等号连接的式子；方程是等式，但等式比一定是方程，据此解答。
【详解】根据分析可知，方程是特殊的等式，但等式不一定是方程。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查方程与等式的关系：等式包含方程，方程只是等式的一部分。
15．√
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
【详解】根据分析可知，，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等式的性质1是解答本题的关键。
16．35＋x＝52；x＝17
【分析】从图中可知，整段长度是52，其中一段是35，另一段是x。根据“部分＋另一部分＝总和”，可列方程35＋x＝52，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去35即可求解。
【详解】35＋x＝52
解：35＋x－35＝52－35
x＝17
17．x＝12.5；x＝11；x＝12；
x＝5；x＝2.2；x＝160
【分析】等式的性质1：将等式的两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立；
等式的性质2：将等式的两边同时乘或除以一个相同的数（不为0），等式仍然成立；
（1）根据等式的性质2将等式的两边同时乘2.5即可；
（2）根据等式的性质1将等式的两边同时加上3.5，再同时减4.5；
（3）根据等式的性质1将等式的两边同时加上18，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以7；
（4）乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c，利用乘法的分配律提出x得出0.2x＝1，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以0.2；
（5）利用乘法的分配律提出x得出11x＝24.2，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以11；
（6）先将可以算的先算，得出0.6x－36＝60，再根据等式的性质1将等式的两边同时加上36，最后根据等式的性质2将等式的两边同时除以0.6；据此解答。
【详解】（1）x÷2.5＝5
解：x÷2.5×2.5＝5×2.5
x＝12.5
（2）x－3.5＋4.5＝12
解：x－3.5＋4.5＋3.5＝12＋3.5
x＋4.5＝15.5
x＋4.5－4.5＝15.5－4.5
x＝11
（3）7x－18＝66
解：7x－18＋18＝66＋18
7x＝84
7x÷7＝84÷7
x＝12
（4）1.2x－x＝1
解：0.2x＝1
0.2x÷0.2＝1÷0.2
x＝5
（5）6x＋5x＝24.2
解：11x＝24.2
11x÷11＝24.2÷11
x＝2.2
（6）0.6x－12×3＝60
解：0.6x－36＝60
0.6x－36＋36＝60＋36
0.6x＝96
0.6x÷0.6＝96÷0.6
x＝160
18．（1）（2）见详解
【分析】根据等式的性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此分析解答。
【详解】（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
根据等式的性质1，方程x＋26＝230的两边同时减去26，而不是加上26。
改正：
x＋26＝230
解x＋26－26＝230－26
x＝204
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
根据等式的性质1，方程y－0.9＝3.8的两边加上0.9，而不是减去0.9。
改正：
y－0.9＝3.8
解：y－0.9＋0.9＝3.8＋0.9
y＝4.7
19．见详解
【分析】4x＝32，根据等式的性质2，两边同时除以2
y÷7＝0.9，根据等式的性质2，两边同时乘7；
10＋x＝35，根据等式的性质1，两边同时减去10；
y＋4.5＝5.5，根据等式的性质1，两边同时减去4.5；
x－0.9＝1.1，根据等式的性质1，两边同时加上0.9；
0.3y＝3，根据等式的性质2，两边同时除以0.3。
【详解】4x＝32
解：4x÷4＝32÷4
x＝8
y÷7＝0.9
解：y÷7×7＝0.9×7
y＝6.3
10＋x＝35
解：10＋x－10＝35－10
x＝25
y＋4.5＝5.5
解：y＋4.5－4.5＝5.5－4.5
y＝1
x－0.9＝1.1
解：x－0.9＋0.9＝1.1＋0.9
x＝2
0.3y＝3
解：0.3y÷0.3＝3÷0.3
y＝10
20．见详解
【分析】设三角形的高是x厘米，根据三角形的底×高÷2＝面积，列出方程求出x的值是三角形的高，作图即可。
【详解】解：设三角形的高是x厘米。
4x÷2＝4
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
画出的三角形底是4厘米，高是2厘米，作图如下：
（画法不唯一）
21．4支
【分析】依题意可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱，再根据等式的性质，把等式的两边都减去2支笔芯的价钱，即可得解。
【详解】由分析可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱
1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱
1支圆珠笔的价钱＝4支笔芯的价钱
故1支圆珠笔的价钱等于4支笔芯的价钱。
22．60千米
【分析】设货车平均每小时行x千米，客车每小时行70千米，4.2小时行70×4.2千米；货车每小时行x千米，4.2小时行4.2x千米；客车4.2小时行驶的路程＋货车4.2小时行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：70×4.2＋4.2x＝546，解方程，即可解答。
【详解】解：设货车平均每小时行x千米。
70×4.2＋4.2x＝546
294＋4.2x＝546
4.2x＝549－294
4.2x＝252
x＝252÷4.2
x＝60
答：货车平行每小时行60千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
23．（1）9
（2）甲段长5厘米，乙段长4厘米，图见解析
【分析】（1）根据长度测量的方法，用直尺量出这根彩带的长度即可；
（2）根据题意，把这根彩带分成甲、乙两段，使得甲段长比乙段的2倍少3厘米。如果设乙段长厘米，那么甲段长是厘米，结合甲段长乙段长总长度，解答即可。
【详解】（1）这根彩带长9厘米。
（2）解：设乙段长厘米，那么甲段长是厘米，可知：
2×4－3
＝8－3
＝5（厘米）
答：甲段长5厘米，乙段长4厘米。
如图：
24．小明8本，小华12本，小刚20本，小玲5本
【分析】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那么小明原来有（2x－2）本，小华原有（2x＋2）本，小刚原来有（2x×2）本。小明原有的本数＋小华原有的本数＋小刚原有的本数＋小玲原有的本数＝45本，据此列方程解答。
【详解】解：设小玲原来有x本书。
（2x－2）＋（2x＋2）＋2x×2＋x＝45
2x－2＋2x＋2＋4x＋x＝45
9x＝45
9x÷9＝45÷9
x＝5
小明：5×2－2
＝10－2
＝8（本）
小华：5×2＋2
＝10＋2
＝12（本）
小刚：5×2×2＝20（本）
答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。
【点睛】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。
25．（1）20分；（2）8张红桃，6张黑桃
【分析】（1）小楠得了6张黑桃得到6个10分，4张红桃失去4个10分，得到的分数减去失去的分数即为最后得分。
（2）小燕抓了14张牌，红桃与黑桃的数目都不清楚，可以设未知数，根据等量关系式“抓红桃失去的分数－抓黑桃得到的分数＝20分”列方程求解。
【详解】（1）6×10－4×10
＝60－40
＝20（分）
答：小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得20分。
（2）设小燕抓了x张黑桃，则抓了（14－x）张红桃，列方程为：
10（14－x）－10x＝20
140－10x－10x＝20
20x＝120
x＝6
红桃：14－6＝8（张）
答：她抓了8张红桃，6张黑桃。
【点睛】正负数表示相反意义的量，本题中正号、负号表示得分与失分，弄清楚得分还是失分是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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