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五年级暑假分层测试题：第一至三单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面是用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），（ ）一定是3的倍数。
A．XXYYZZ B．XYXYXY C．XYYXZY D．XYYXYY
2．正方形的边长是奇数，它的面积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定
3．36和24的公因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7
4．如图是一段乐谱的旋律，四位同学用折线表示出了这段乐谱的音高和节拍，其中正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．如果a、b都是自然数，并且a÷b＝99，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．99 B．b C．a
6．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A．48 B．32 C．4
7．下列选项中，能用方程2m＋6＝11表示的是（ ）。
A．
B．白兔有11只，比黑兔的2倍多6只。假设黑兔有m只
C．整个图形面积是11
8．5和9是45的（ ）。
A．因数 B．质数 C．质因数
二、填空题
9．在①，②，③，④，⑤，⑥中，等式是( )，方程是( )。
10．在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝3。
( )＋x＝12 x－( )＝2.7 ( )×x＝4.5 ( )÷x＝0.5
11．7和10的最小公倍数是( )，12和16的最小公倍数是( )。
12．妈妈买来一篮鸡蛋共30个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许超过5个，拿到最后正好一个不剩。亮亮共有( )种拿法。
13．把下面的数量关系补充完整。
(1)( )×时间＝路程。
(2)平行四边形的面积＝底×( )。
(3)小明的身高比小军高0.2米。( )＋0.2＝( )。
14．两根木头的长度分别为32分米与80分米，如果要将他们截成同样长度的小段，每段最长是( )分米，一共可以截成( )段。
15．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13的和是( )数，13×24×5×11×99的积是( )数。（填“奇数”或“偶数”）
16．在2、3、4、12、36、57中( )既是偶数又是质数，( )是最小的合数，把最大的合数分解质因数是( )。
17．如图是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图表回答问题。
(1)火车停站的时间是( )分钟。
(2)( )先到达终点，比晚到的早了( )分钟。
(3)汽车的平均速度是( )千米/分。
三、判断题
18．既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( )
19．如果两个数都是质数，那它们一定没有公因数。( )
20．因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。( )
21．是一个非零自然数，如果，那么一定等于2。( )
四、计算题
22．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 8和9 65和13
23．解方程。
12＋x＝24.7 7x＝6.3 x÷8＝8 1.9x＝57
五、作图题
24．这是宿迁市6月6日2时—23时气温统计表。
时间/时 2 5 8 11 14 17 20 23
气温/℃ 16 18 22 27 30 28 24 22
宿迁市6月6日2时—23时气温变化情况统计图
（1）请绘制出折线统计图。
（2）从统计图中可以看出（ ）时气温最高；（ ）时的气温最低。
（3）从统计图中可以看出（ ）时到（ ）时的气温在22℃及以上。
（4）从（ ）时到（ ）时气温上升得最快；从（ ）时起气温开始下降。
六、解答题
25．材料准备：一张2023年7月的月历表，三种不同颜色的笔。
暑假期间，小林每3天游泳一次，小军每4天游泳一次，小刚每6天游泳一次，7月1日他们游泳池相遇，七月几日他们会再次相遇呢？
（1）圈一圈：分别圈出小林、小军和小刚三人游泳的日期。
（2）找一找：哪几天他们会在游泳池相遇？
（3）说一说：为什么这几天他们会在游泳池相遇？
26．下面是某家电商场2024年上半年销售电视机和冰箱情况统计图，看图回答问题。
(1)( )月电视机的销量最多，( )月冰箱的销量最少。
(2)上半年平均每月销售电视机( )台，平均每月销售冰箱( )台。
(3)冰箱和电视机的销量都呈先( )后( )的趋势，它们( )月的销量相差最多，( )月的销量最接近。
(4)从统计图中你还能了解到哪些信息？
27．商店里光盘每张13.5元，每支钢笔多少元？（列方程解答）
28．下面是创新小学2016年~2020年每年人学学生的平均身高情况统计表。
（1）根据统计表，完成下面的折线统计图。
（2）2016年~2020年，（ ）年入学的男生平均身高最矮，（ ）年入学的男、女姓的平均身高相差最大。
（3）2016年~2020年，创新小学每年入学男生的平均身高是怎样变化的？
29．今年1月份，小军和小丁去参加读书分享会。小军每6天去一次，小丁每8天去一次。1月2日两人在读书会上相遇，1月几日他们会再次相遇？
30．我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，华氏温度计上如果表示的温度是86°F，相当于多少℃？
《五年级暑假分层测试题：第一至三单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B A B A B A
1．B
【分析】3的倍数的特征：如果一个多位数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个多位数就是3的倍数。依次算出每个选项的数的各个数位的数字之和即可判断。
【详解】A．各个数位的数字之和为：，不能确保一定是3的倍数；
B．各个数位的数字之和为：，因为一定是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数；
C．各个数位的数字之和为：，不能确保一定是3的倍数；
D．各个数位的数字之和为：，不能确保一定是3的倍数。
故答案为：B
2．A
【分析】正方形的面积＝边长×边长，根据“奇数×奇数＝奇数”，因此正方形的边长是奇数，它的面积一定是奇数。
【详解】一个正方形的边长是一个奇数，由面积公式可知面积一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方形面积的计算，以及积的奇偶性。
3．B
【分析】根据求两个数的公因数的方法，先分别求出这两个数的因数，再看它们的公因数有那几个；由此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36与24 的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共6个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数的方法。
4．A
【分析】在音乐简谱中，1、3、5、i 代表不同音高，且音高关系为i＞5＞3＞1；节拍方面，这里 “—” 表示延长节拍 ，如 “3”是一拍，“1 — ” 是两拍，“5 — —” 是三拍，据此逐一分析选项。
【详解】A．此折线图的音高变化和节拍对应的音符时长，与乐谱中 1（两拍）、3（一拍）、5（三拍 ）、i（两拍）、5（一拍）、3（三拍 ）的音高、节拍情况相符，该选项符合题意；
B．该折线图中，代表音高的折线变化与乐谱中音符音高（1、3、5、i、5、3 ）的顺序和时长不匹配，例如两个“5”高度不同，该选项不符合题意；
C．该折线图中，代表音高的折线变化与乐谱中音符音高（1、3、5、i、5、3 ）的顺序和时长不匹配，例如“1 — ” 是两拍，图中只有一拍，该选项不符合题意；
D．该折线图中，代表音高的折线变化与乐谱中音符音高（1、3、5、i、5、3 ）的顺序和时长不匹配，例如“1 — ” 是两拍，图中只有一拍，该选项不符合题意；
故答案为：A
5．B
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，较小的那个数就是它们的最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，据此解答。
【详解】因为a÷b＝99，所以a和b为倍数关系，最大公因数是b。
如果a、b都是自然数，并且a÷b＝99，那么a和b的最大公因数是b。
故答案为：B
6．A
【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后，要求下一次几秒后再一次同时出现，也就是求12和16的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
7．B
【分析】选项A，一条线段的长度，可以用几部分的和相加来表示；
选项B，求一个数的几倍是多少用乘法计算，多几只用加法计算；
选项C，长方形的面积＝长×宽，表示为m×（2＋6），即2m＋6m；据此解答。
【详解】A．用方程表示为：m＋8＝11，不符合题意；
B．用方程表示为：2m＋6＝11，符合题意；
C．用方程表示为：2m＋6m＝11，不符合题意；
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查列方程解决含有一个未知数的问题。
8．A
【分析】由题意可得，根据因数的定义：两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数；根据质数的定义：质因数是一个数的所有因数中的质数，它是某个数的因数；质数是根据一个自然数含有因数的个数来定义；据此选择即可。
【详解】A．5×9＝45，5和9是45的因数，故该选项符合题意；
B．5是质数，9是合数，不能说一个数是另一个数的质数，故该选项不符合题意；
C．质因数是一个数的所有因数中的质数，5是质数，5是45的质因数，9是合数，9不是45的质因数，故该选项不符合题意。
故答案为：A
9． ①；④；⑤；⑥ ④；⑤
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子；据此解答。
【详解】根据方程、等式的定义可知：在①，②，③，④，⑤，⑥中，等式是①，④，⑤，⑥，方程是④，⑤。
【点睛】解题时要明确等式不一定是方程，方程一定是等式。
10． 9 0.3 1.5 1.5
【分析】先把x＝3代入各式，再把所求数看作未知数，最后利用等式的性质1或者等式的性质2求出括号里面的数，据此解答。
【详解】假设括号为a。
a＋3＝12
解：a＋3－3＝12－3
a＝9
3－a＝2.7
解：3－a＋a＝2.7＋a
2.7＋a＝3
2.7＋a－2.7＝3－2.7
a＝0.3
a×3＝4.5
解：a×3÷3＝4.5÷3
a＝1.5
a÷3＝0.5
解：a÷3×3＝0.5×3
a＝1.5
所以，9＋x＝12，x－0.3＝2.7，1.5×x＝4.5，1.5÷x＝0.5，每个方程的解都是x＝3。
11． 70 48
【分析】将两个数分解质因数后，公有质因数和这两个数的独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。互质的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】7和10互质，7和10的最小公倍数是70；
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2＝48。
12．4
【分析】要求每次拿的个数相同，但不许超过5个，拿到最后正好一个不剩，有多少种拿法，就是在求30有几个不超过5的因数，根据列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到符合的条件即可。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
不超过5的因数有1、2、3、5，共4个，所以亮亮共有4种拿法。
【点睛】本题考查了因数的求法和应用。
13．(1)速度
(2)高
(3) 小军的身高 小明的身高
【分析】（1）根据速度、时间和路程之间的关系填写；
（2）根据平行四边形的面积公式填写；
（3）小明的身高比小军高0.2米，也就是小明的身高＝小军的身高＋0.2米。
【详解】（1）速度×时间＝路程
（2）平行四边形的面积＝底×高
（3）小明的身高比小军高0.2米。小军的身高＋0.2＝小明的身高
14． 16 7
【分析】根据要将他们截成同样长度的小段，那么每段长度是32和80的公因数，因为求的是每段最长是多少分米，所以求的是32和80的最大公因数；然后用两根木头的总长度除以每个小段的长度就可以求出一共可以截成多少段。
【详解】32＝2×2×2×2×2
80＝2×2×2×2×5
所以32和80的最大公因数是：2×2×2×2＝16；因此每段最长16分米。
（32＋80）÷16
＝112÷16
＝7（段）
【点睛】此题需要学生熟练掌握求几个数公因数的方法并能灵活运用公因数解决问题。
15． 奇 偶
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：
偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
【详解】（1）奇数个连续奇数相加，和是奇数；
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是7个连续奇数相加，所以和是奇数。
（2）13×24×5×11×99中有4个奇数，1个偶数；4个奇数的积是奇数，奇数×偶数＝偶数，所以积是偶数。
填空如下：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13的和是（奇）数，13×24×5×11×99的积是（偶）数。
16． 2 4 57＝3×19
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。据此解答。
【详解】在2、3、4、12、36、57中2既是偶数又是质数，4是最小的合数，把最大的合数分解质因数是57＝3×19。
【点睛】本题考查了偶数、质数、合数的认识和辨别以及分解质因数的应用。
17．(1)10
(2) 汽车 5
(3)0.6
【分析】（1）通过观察图表可知，8：00到8：10火车一直保持5千米的位置，说明火车停站的时间是8：00到8：10，也就是10分钟。
（2）8：20汽车到站，8：25分火车到站，说明汽车先到站，比晚到的早了（25－20）分钟。
（3）通过观察图表可知，汽车行驶完全程需要25分钟，根据总路程÷总时间＝平均速度，用15千米除以25分钟，即可求出汽车的平均速度。
【详解】（1）8：10－8：00＝10分钟
火车停站的时间是10分钟。
（2）25－20＝5（分钟）
汽车先到达终点，比晚到的早了5分钟。
（3）8：20－7：55＝25分钟
15÷25＝0.6（千米/分）
汽车的平均速度是0.6千米/分。
18．×
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位是0、5的数是5的倍数，据此即可知道既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位是0，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是0，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查2和5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
19．×
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数。成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1。
【详解】两个质数一定是互质数，成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1。
因此两个质数没有公因数.此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解公因数的意义，明确：两个质数一定是互质数，成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1。
20．×
【分析】虽然找一个数的因数是一对一对找的，但是这一对有时相同，算一个。比如9的因数有1、3、9三个数，即9的因数的个数不是偶数个。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。此说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】由于a2表示a×a，由于a是一个非0自然数，根据等式的性质2，等式两边同时除以a，即a＝2，由此即可判断。
【详解】由分析可知
a2＝2a
解：a×a＝2a
a×a÷a＝2a÷a
a＝2
所以a一定等于2，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查等式的性质2，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
22．（1）最大公因数6，最小公倍数72；（2）最大公因数1，最小公倍数72；（3）最大公因数13，最小公倍数65
【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】（1）18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
则18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2×2＝72。
（2）8和9是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。
（3）65是13的倍数，则65和13的最大公因数是13，最小公倍数是65。
23．x＝12.7；x＝0.9；x＝64；x＝30
【分析】12＋x＝24.7，根据等式的性质1，两边同时－12即可；
7x＝6.3，根据等式的性质2，两边同时÷7即可；
x÷8＝8，根据等式的性质2，两边同时×8即可；
1.9x＝57，根据等式的性质2，两边同时÷1.9即可。
【详解】12＋x＝24.7
解：12＋x－12＝24.7－12
x＝12.7
7x＝6.3
解：7x÷7＝6.3÷7
x＝0.9
x÷8＝8
解：x÷8×8＝8×8
x＝64
1.9x＝57
解：1.9x÷1.9＝57÷1.9
x＝30
24．（1）图见详解
（2）14；2
（3）8；23
（4）8；11；14
【分析】（1）根据题干表格中的数据，在统计图中找到对应的位置，描出点，再顺次将这些点连接起来即可。
（2）观察折线统计图，折线的最高位置即对应的时间气温最高，折线上点的最低的位置即对应的时间气温最低。
（3）横轴表示时间，纵轴表示气温，看折线位置几时在22℃位置及以上即可解答。
（4）折线往上坡度越陡，表示气温上升越快，折线往下坡度越陡，表示气温下降越快。
【详解】（1）作图如下：
宿迁市6月6日2时—23时气温变化情况统计图
（2）从统计图中可以看出14时气温最高；2时的气温最低。
（3）从统计图中可以看出8时到23时的气温在22℃及以上。
（4）从8时到11时气温上升得最快；从14时起气温开始下降。
25．（1）见详解；（2）7月1日、13日、25日；（3）因为相遇时间是3、4、6的公倍数，所以三人会在那几天相遇
【分析】（1）从7月1日开始，每3天圈出小林游泳的日期，每4天圈出小军游泳的日期，每6天圈出小刚游泳的日期；
（2）观察圈出的日期，在同一天圈出3个圆圈的日期，就是它们相遇的日期；
（3）因为这一次相遇到下一次相遇的相隔时间，也就是3、4、6的最小公倍数，所以只要相隔时间遇到 3、4、6的公倍数，则三人就会相遇。
【详解】（1）如图：
（2）根据（1）可知，
7月1日、13日、25日三人在游泳池相遇。
（3）因为相遇时间是3、4、6的公倍数，所以三人会在那几天相遇。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的认识和应用。
26．(1) 1 4
(2) 400 450
(3) 下降 上升 6 2
(4)见详解
【分析】根据折线统计图的特征：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。
（1）观察可知横轴表示月份，纵轴表示销量，实线表示电视机的销量，虚线表示冰箱的销量，据此找出实线所在的最高点，与虚线所在的最低点。
（2）根据求平均数，用总销量除以月份总数。分别找出电视机和冰箱各月份的销量的和再除以6即可。
（3）观察可知，冰箱和电视机的销量都呈先下降后上升的趋势，分别计算冰箱和电视机相同月份对应的销量的差，再比较大小。
（4）观察统计图，找出电视机销量最少的是哪个月，冰箱销量最多的是哪个月。（答案不唯一）
【详解】（1）1月电视机的销量最多，4月冰箱的销量最少。
（2）
（台）
（台）
上半年平均每月销售电视机400台，平均每月销售冰箱450台。
（3）（台）
（台）
（台）
（台）
（台）
（台）
冰箱和电视机的销量都呈先下降后上升的趋势，它们6月的销量相差最多，2月的销量最接近。
（4）答：由统计图知，4月电视机的销量最少，6月冰箱的销量最多。（答案不唯一）
27．8.5元
【分析】设每支钢笔x元，已知光盘每张13.5元，买了10张光盘，那么买光盘花费13.5×10元；买了8支钢笔，每支x元，则买钢笔花费8x元；又已知两人一共要付203元，所以等量关系为：买钢笔的钱数＋买光盘的钱数＝总共要付的钱数，可列方程8x＋13.5×10＝203，先计算13.5×10，再两边同时减去135，最后同时除以8求出方程的解。
【详解】解：设每支钢笔x元。
8x＋13.5×10＝203
8x＋135＝203
8x＋135－135＝203－135
8x＝68
8x÷8＝68÷8
x＝8.5
答：每支钢笔8.5元。
28．（1）见解析
（2）2016；2018
（3）先上升再下降再上升
【分析】（1）根据统计表上面的数据，用实线表示男生平均身高，虚线表示女生平均身高，分别在统计图中把2016年~2020年男、女生数据进行描点，再分别用实线和虚线把相应数据连接即可。
（2）观察统计图，男生平均身高最矮的年份即实线中最低点，也就是2016年；男、女生平均身高相差最大，也就是所在年份，男、女生平均身高落差最大，即2018年。
（3）依据统计图走势分析即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）2016年~2020年，2016年入学的男生平均身高最矮，2018年入学的男、女姓的平均身高相差最大。
（3）2016年~2020年，创新小学每年入学男生的平均身高先上升再下降再上升。
【点睛】本题主要考查统计表与折线统计图的认识与运用。
29．1月26日
【分析】还需要经过6和8的最小公倍数的天数，两人会再次相遇。将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。据此解题。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以，6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。
1月2日＋24日＝1月26日
答：1月26日他们会再次相遇。
30．30℃
【分析】根据题意，可以设华氏温度计上的温度86°F相当于℃；根据公式：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设相当于℃。
1.8＋32＝86
1.8＋32－32＝86－32
1.8＝54
1.8÷1.8＝54÷1.8
＝30
答：相当于30℃。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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