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第一章特殊平行四边形综合检测题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）（2023九上·宝安开学考）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2．（3分）（2023八下·鹤峰期中）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）
A．7° B．21° C．23° D．24°
3．（3分）（2021八下·丰南期中）如图，阴影部分的面积是（　　）
A．65cm2 B．60cm2 C．50cm2 D．48cm2
4．（3分）（2018八上·南召期末）如图，小聪在作线段 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 和 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 ， ，则直线 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定
5．（3分）（2024八下·绥化期中）下列说法正确的有几个（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）（2025八下·渌口月考）如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）（2024九上·丰满期末）如图，是半径，为上一点（且不与点，重合），过点作的垂线交于点，以，为边作矩形，连接若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）（2019八下·哈尔滨期中）如图，边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB’C’D’，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）
A．9- B． C．6 D．
9．（3分）（2022八下·潜山期末）如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）（2024八下·义乌期中） 四个正方形如图所示放置，若要求出四边形的面积则需要知道下列选项中哪个面积(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题(共6题；共30分)
11．（5分）（2023八下·大石桥月考）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为　 　.
12．（5分）（2024八下·涿州月考）如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是　 　．
13．（5分）（2025九下·李沧开学考）如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，则线段的长度为　 　．
14．（5分）（2023七下·江岸月考）如图，将长方形纸片沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为M、N，线段交线段于点G，若，则的度数是　 　度．
15．（5分）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为　 　
16．（5分）（2023八下·金东期末）如图，在菱形ABCD中，，，将菱形ABCD沿菱形ABCD某一边平移a长度，得菱形；将菱形沿菱形某一边平移a长度，得菱形；将菱形沿菱形某一边平移a长度，得菱形；若四个菱形构成的整个图形为中心对称图形，且四个菱形重叠部分面积为，则　 　．
三、计算题(共2题；共18分)
17．（9分）（2024九上·茂南期中）如图，C是直线l上的点，，点B是直线l上的一个动点，且在C点右侧，以为边在直线l的上方作，若，，．
（1）（4分）若四边形为矩形时，求的长；
（2）（5分）若四边形为菱形时，求的长．
18．（9分）（2023九下·袁州模拟）（1）计算：；
（2）如图，在菱形中，，E是上一点，M、N分别是、的中点，且，求菱形的周长；
四、解答题(共4题；共42分)
19．（10分）（2025八下·瑞安期中）如图，点E为□ABCD边BC上的一点，连接AE并延长与DC的延长线交于F，若点 C是DF边的中点，AF=AD.
（1）（5分）求证：四边形ABFC是矩形；
（2）（5分）若AB=3，AE=4，求AC 的长.
20．（8分）（2024八下·宁津月考）如图，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，．求的长．
21．（8分）（2023八下·徐州月考）在矩形中，，E是的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与、分别相交于点M，N时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.
22．（16分）（2024九下·长安模拟）如图1，正方形的边长为4，点是对角线上两动点，且，将点沿的方向平移2个单位得到点，连接、．
（1）（8分）①四边形的形状为_____________；
②连接、，当点，，共线时，的值为_____________．
（2）（8分）自古以来，黄河就享有“母亲河”的美誉，是中华文明的发源地之一，也是中华民族生生不息、赖以生存的摇篮．如图2，某地黄河的一段出现了分叉，形成了“”字型支流，分叉口有一片三角形地带的湿地，在支流1的左上方有一村庄，支流2的右下方有一开发区，为促进当地的经济发展，经政府决定在支流1和支流2上分别修建一座桥梁、（支流1的两岸互相平行，支流2的两岸也互相平行，桥梁均与河岸垂直），你能帮助政府计算一下由村庄到开发区理论上的最短路程吗？（即和的最小值）．经测量，、两地的直线距离为2000米，支流1、支流2的宽度分别为米、250米，且与线段所夹的锐角分别为、．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
2．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；矩形的性质
3．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质
4．【答案】B
【知识点】菱形的判定
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆的相关概念
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；旋转的性质
9．【答案】A
【知识点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
11．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
12．【答案】9
【知识点】勾股定理；正方形的性质
13．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形的中位线定理
14．【答案】
【知识点】矩形的性质
15．【答案】﹣
【知识点】正方形的性质
16．【答案】2
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
17．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
18．【答案】（1）；（2）16
【知识点】分式的加减法；菱形的性质；三角形的中位线定理
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∵C是DF中点，
∴CD=CF，
∴AB=CF，
∵AB∥CD，即AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AF=AD，AD=BC，
∴AF=BC，
∴四边形ABFC是矩形；
（2）解：由（1）得四边形ABFC为矩形，
∴∠BAC=90°，AE=BE=CE，
∵AE=4，
∴BC=8，
∵AB=3，
∴.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
20．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
21．【答案】解：，
证明：过E点作于点F，
∵为矩形，
∴，
∴为矩形，
又∵，E是的中点，
∴
∴为正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴
∴.
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的判定与性质
22．【答案】（1）①平行四边形；②6．
（2）米
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质
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