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1认识一元二次方程
一、单选题
1．（2018九上·渝中开学考）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D． ﹣x2=1
2．（2017九上·孝南期中）将一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．2，7 B．2，5 C．2x2，－7x D．2，－7
3．（2024九上·长春高新技术产业开发期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·中山期中）下列是一元二次方程的为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·南宁期末）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2+3x﹣y=2 B． C． D．
7．（2017·安徽模拟）一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x
8．（2021八下·泰山期末）已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
9．（2017九上·钦南开学考）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
10．（2025八上·杭州期末）设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
二、填空题
11．（2024八下·广州期末）是方程的一个根，求　 　．
12．（2018九上·句容月考）下列方程中，①x2=0；②x2=y+4；③ax2+2x﹣3=0（其中a是常数）；④x（2x﹣3）=2x（x﹣1）；⑤ （x2+3）= x，一定是一元二次方程的有　 　（填序号）.
13．（2021·常州模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则m＝　 　.
14．（2023九上·江阳期中）已知：m是方程 的根，则 　 　．
15．（2020·昆山模拟）a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是　 　
16．（2024九下·桐柏模拟）已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为　 　．
三、计算题
17．（2024九上·深圳开学考）先化简，再求值：．其中是方程的根．
18．（2017九上·北海期末）解方程：2x2+3x﹣5=0．
四、解答题
19．（2022九上·汨罗月考）关于的方程是一元二次方程，求的值．
20．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．
（1）x2-2=x(x1=-1，x2=0，x3=2)；
（2）2x2+x-1=0 (x1=-1，x2=1，x3=)
21．（2024九上·合江月考）已知是关于的方程的一个根，求的值．
22．（2024九上·自贡期中）已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
(2)用只含字母a，n的代数式表示b；
(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
9．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
10．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；解二元一次方程组；一元二次方程的根
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
12．【答案】①⑤
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
13．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根
14．【答案】2023
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
15．【答案】2018
【知识点】一元二次方程的根
16．【答案】2018
【知识点】一元二次方程的根
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
18．【答案】解：分解因式得：（2x+5）（x﹣1）=0，
2x+5=0，x﹣1=0，
x1=﹣ ，x2=1．
【知识点】一元二次方程的根
19．【答案】解：关于的方程是一元二次方程，
依题意有，，解得，
所以当时方程是一元二次方程．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
20．【答案】（1）当x=-1时，x2-2=(-1)2-2=-1，则x2-2=x；当x=0时，x2-2=02-2=-2，则x2-2≠x；当x=2时，x2-2=22-2=2，则x2-2=x，所以x1=-1，x3=2是x2-2=x的根，x2=0不是x2-2=x的根
（2）当x=-1时，2x2+x-1=2-1-1=0；当x=1时，2x2+x-1=2+1-1=12≠0；当x=时，2x2+x-1==0，所以x1=-1，x3=是2x2+x-1=0的根，x2=1不是2x2+x-1=0的根．
【知识点】一元二次方程的根
21．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
22．【答案】(1)b=1，c=1；(2)；(3)-≤a≤-.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的根
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