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2 用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1．（2024九上·碧江期中）用配方法解一元二次方程 ，下面的配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·北塔月考）若把方程的左边配成完全平方的形式，则变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·密云期中）用配方法解方程，将方程化成的形式，则(　　)
A． B． C． D．
4．（2024九上·封开月考）代数式的最小值为（　　）
A． B． C． D．没有最小值
5．（2023九上·平南期中）用配方法解方程时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九下·张店期中）一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（　　）
A． B．
C． D．
7．用配方法解方程3x2＋6x-5=0时，原方程应变形为 （　　）
A．(3x＋1)2=4 B．3(x＋1)2=8 C．(3x-1)2=4 D．3(x-1)2=5
8．（2023九下·桥西模拟）已知，，下列结论正确的是（　　）
A．的最大值是0 B．的最小值是
C．当时，为正数 D．当时，为负数
9．（2024九上·肇源开学考）利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　）
A．（x+6）2＝49 B．（x+6）2＝23
C．（x﹣6）2＝23 D．（x﹣6）2＝49
10．（2021七下·娄底期中）无论a，b为何值代数式a2+b2+6b+11﹣2a的值总是（　　）
A．非负数 B．0 C．正数 D．负数
二、填空题
11．（2024八下·巴林右旗期中）若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是　 　．
12．（2011八下·新昌竞赛）一元二次方程 可以配方成 　 　.
13．（2023九上·南海月考）∵，由，得；∴代数式的最小值是4，仿照上述方法求代数式的最小值为　 　．
14．（2020九上·立山期中）一元二次方程y2﹣y 0配方后可化为　 　．
15．（2021九上·瓦房店月考）用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝　 　，k＝　 　．
16．已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2的最小值为　 　．
三、计算题
17．（2024九下·合肥模拟）解一元二次方程．
18．（2024九上·南康期中）（1）计算：
（2）解方程：
19．（2023八上·南岸期中）阅读以下材料，解决后续问题：材料：
①我们学习过完全平方公式：，其中形如的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：，.
②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若(、为互质的整数)为完全平方数，则、均为完全平方数.
问题：(1)化简：
①.
②.
(2)已知、均为正整数，设为完全平方数，且，求的值.
四、解答题
20．（2023九上·吉林月考）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解： 第一步 ，即 第二步 第三步 第四步
任务一：
填空：上述材料中小明同学解一元二次方程的数学方法是_________，依据的一个数学公式是_________；第_________步开始出现错误；
任务二：请你直接写出该方程的正确解．
21．（2023九上·荣县月考）甲、乙两班学生绿化校园，如果两班合作，6天可以完成．如果单独工作，甲班比乙班少用5天．求甲班单独工作需多少天完成？
22．填空：
解方程： .
移项， 得 ，
配方， 得 x2+6x+　 　=-5+　 　，
即 ，
方程两边同时开方， 得 x+3=　 　，
∴x1=　 　，x2=　 　.
23．（2023九上·福田月考）王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5＝x2+4x+22-22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为　 　．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】配方法的应用
2．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
4．【答案】B
【知识点】配方法的应用
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
6．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
7．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；配方法的应用
9．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
11．【答案】第二象限
【知识点】配方法解一元二次方程
12．【答案】5
【知识点】配方法解一元二次方程
13．【答案】
【知识点】配方法的应用
14．【答案】（y ）2＝1
【知识点】配方法解一元二次方程
15．【答案】；
【知识点】配方法解一元二次方程
16．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
17．【答案】，
【知识点】配方法解一元二次方程
18．【答案】（1）；（2），
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；配方法解一元二次方程
19．【答案】(1)①；②；(2)，9，16，23，30，37.
【知识点】配方法的应用；观察与实验
20．【答案】任务一：配方法，完全平方公式，二；任务二：
【知识点】配方法解一元二次方程
21．【答案】甲单独做需要10天
【知识点】配方法解一元二次方程；分式方程的实际应用
22．【答案】9；9；±2；-1；-5
【知识点】配方法解一元二次方程
23．【答案】（1）3
（2）解：x2+10x+32＝x2+10x+25-25+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，∴（x+5）2+7≥7．
当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值是7，
∴x2+10x+32的最小值是7；
（3）解：
＝-（x2-6x）+5
＝-（x2-6x+9-9）+5
＝-（x-3）2+3+5
＝-（x-3）2+8，
∵（x-3）2≥0，
∴-（x-3）2≤0，
∴-（x-3）2+8≤8，
∴当（x-3）2＝0时，-x2+2x+5有最大值，最大值是8．
【知识点】配方法解一元二次方程
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