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3 用公式法求解一元二次方程
一、单选题
1．（2022九上·衡山期末）关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3
2．（2023九上·顺德月考）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
3．（2023·平南模拟）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．
4．（2024九上·蓬江月考）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围（　　）．
A． B． C．且 D．且
5．（2021九上·武汉期末）一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．（2022九上·莲湖月考）关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
7．（2019·荆门模拟）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＞-
C．k＜ 且k≠0 D．k＞- 且k≠0
8．（2021九上·青龙期中）若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m≤4
9．（2024九上·驻马店期末）一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
10．（2024·温州模拟）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结并延长交于点，若是中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·勃利期末）若关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第　 　象限．
12．（2024·盱眙模拟）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 　 　．
13．（2023九上·冠县期末）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　．
14．（2021·姑苏模拟）已知关于x的方程 有两个相等的实数根，则m的值为　 　.
15．（2023·甘孜）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　.
16．（2024九上·四川月考）实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为，若，，则称为的“大黄金数”，为的“小黄金数”，当时，　 　．
三、计算题
17．（2024八下·乳山期中）用公式法解方程：．
18．（2024九上·垫江县月考）（1）解一元二次方程：
（2）计算：．
四、解答题
19．（2023九上·清流月考）解下列一元二次方程：
（1）（用配方法）
（2）．（用公式法）
20．（2024九上·成都月考）解下列方程
（1）
（2）
21．（2021九上·新津月考）当k为何值时，一元二次方程（k-1）x2-6x+9=0总有实数根．
22．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；正方形的性质
11．【答案】三
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
12．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
15．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；数轴上两点之间的距离
17．【答案】，
【知识点】公式法解一元二次方程
18．【答案】（1）；（2）
【知识点】分式的加减法；公式法解一元二次方程
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
21．【答案】解：根据判别式的意义得到＝(-6)2﹣4×(k-1)×9≥0，且k-1≠0，
解得k≤2且k≠1．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
22．【答案】（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
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