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第三章 3.1 列代数式表示数量关系导学案
一、学习目标
理解代数式的概念，能准确判断一个式子是否为代数式。
掌握根据实际问题中的数量关系列出代数式的方法，正确书写代数式。
提高分析问题、抽象数量关系的能力，体会数学符号在表示数量关系中的简洁性和准确性。
二、学习重难点
重点：代数式的概念；根据常见的数量关系、实际问题列出代数式。
难点：分析复杂实际问题中的数量关系，正确列出代数式；准确理解关键词语并转化为数学运算符号 。
三、知识点自主预习填空
用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做__________。单独的一个数或一个字母也是__________。
数字与字母相乘时，数字应写在字母的__________，乘号通常省略不写；带分数与字母相乘时，应把带分数化为__________；除法运算一般写成__________的形式。
某商品单价为a元，若买m件，则总价为__________元；某数x的3倍与5的差可表示为__________ 。
一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可表示为__________ 。
四、知识点详细讲解与要点讲解
知识点 1：代数式的概念
详细内容：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式 。例如3，a，2x + 1，，等都是代数式；而x = 2，a > 5这类含有等号或不等号的式子不是代数式。
常考易错点：混淆代数式与等式、不等式的概念，误将含有等号、不等号的式子当作代数式；忽略单独的数或字母也是代数式。
经典例题 1：下列式子中，是代数式的有（ ）
①a + b = c ②5 ③a ④ ⑤x - 1 > 2
A. ①②③
B. ②③④
C. ③④⑤
D. ①②⑤
答案：B
解析：①a + b = c是等式，不是代数式；②5是单独的数，是代数式；③a是单独的字母，是代数式；用运算符号连接的式子，是代数式；⑤x - 1 > 2是不等式，不是代数式。所以是代数式的为②③④，选 B。
变式题 1：在中，代数式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
答案：B
解析：0是单独的数，x - y是用运算符号连接的式子，是单独的数，它们都是代数式；3a + b = 5是等式，不是代数式；在初中阶段，当未明确时，它不属于代数式（代数式要求分母不含字母，整式和分式后续会深入区分 ）。所以代数式有3个，选 B。
知识点 2：代数式的书写规范
详细内容：
数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，乘号通常省略不写，如；字母与字母相乘时，乘号也可省略，如 。
带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数，如。
除法运算一般写成分数的形式，如。
当式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(a + b)米 。
常考易错点：数字与字母相乘时，数字位置写错；带分数未化为假分数；除法运算未写成分数形式；和差形式的式子带单位时忘记加括号。
经典例题 2：下列代数式书写规范的是（ ）
A. A3
B. 8*a
C. 5a
D.
答案：C
解析：A 选项a3应写；B 选项8*a应写成8a；C 选项5a书写规范；D 选项应写成。所以选 C。
变式题 2：下列代数式的书写，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：A 选项；C ；D 选项书写正确，所以选 D。
知识点 3：列代数式表示数量关系
详细内容：列代数式时，要先分析题目中的数量关系，找出关键词语，再将其转化为数学运算符号和字母。例如，“和” 表示加法，“差” 表示减法，“积” 表示乘法，“商” 表示除法；“几倍” 用乘法，“几分之几” 用除法等 。如 “x与y的和的2倍”，先算和为x + y，再算2倍，即2(x + y) 。
常考易错点：误解关键词语的含义，导致运算符号使用错误；遗漏运算顺序，未正确添加括号。
经典例题 3：用代数式表示：a的平方与b的3倍的差
答案：
解析：。
变式题 3：用代数式表示：比m的}大5的数与n的2倍的和
答案：
解析：，它们的和就是
五、效果检测（判断题）
式子a - b = 0是代数式。（ ）
单独的一个数或一个字母不是代数式。（ ）
代数式2*a书写规范。（ ）
“x的3倍与y的。（ ）
带分数与字母相乘时，带分数可以不用化为假分数。（ ）
除法运算在代数式中必须写成分数形式。（ ）
式子a + b米是正确的书写。（ ）
“a与b的差的平方” 用代数式表示为。（ ）
因为5是数，所以5不是代数式。（ ）
代数式表示a与b的和除以c的商。（ ）
课后作业
1．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元
2．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．人
5．代数式的正确含义是（ ）
A．5乘y减5 B．y的5倍减去5
C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5
6．x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
7．数学老师给所教的名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了元，则每件礼物的价格可表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．“与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
9．用代数式表示“的倍与的相反数的和”，下列不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）米．
12．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成 ．
三、解答题
13．用字母表示下列数：
(1)的与的倒数的和；
(2)，两数之积与，两数之和的差；
(3)，的差除以与6的积的商；
(4)的与的平方的差．
14．下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
15．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
七、答案与解析
（一）知识点自主预习填空答案
代数式；代数式
前面；假分数；分数
am；3x - 5
10a + b
（二）效果检测答案与解析
答案：×
解析：a - b = 0是等式，不是用运算符号连接数或字母而成的式子，不属于代数式，所以该说法错误。
答案：×
解析：单独的一个数或一个字母也是代数式，所以该说法错误。
答案：×
解析：数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，2*a应写成2a，所以该书写不规范，该说法错误。
答案：√
解析：x的3倍即3x，y的，它们的和用代数式表示为，该说法正确。
答案：×
解析：带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数，所以该说法错误。
答案：√
解析：在代数式中，为了规范和便于运算，除法运算一般写成分数的形式，所以该说法正确。
答案：×
解析：式子a + b米，当式子是和的形式且后面有单位时，应写成(a + b)米，所以该说法错误。
答案：×
解析：“a与b的差的平方”，应先算差a - b，再对差进行平方，用代数式表示为，而不是，所以该说法错误。
答案：×
解析：单独的一个数也是代数式，5是代数式，所以该说法错误。
答案：√
解析：根据代数式的意义，表示a与b的和除以c的商，该说法正确。
课后作业答案与解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A C B A A B D
1．A
【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式．
根据代数式的书写规范进行解答即可．
【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意；
对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意；
对于选项C，书写正确，符合题意；
对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个，
故选：C
4．A
【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键．
【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意；
B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；
C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；
D、应该加上括号，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键．
【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍，
只有C符合题意，
故选：C ．
6．B
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，x扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为，本题得以解决．
【详解】解：∵6写到x的右边组成一个三位数，
∴这个三位数是，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了列代数式．理解题意是解题的关键．
由题意知，每件礼物的价格可表示为元，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，每件礼物的价格可表示为元，
故选：A．
8．A
【分析】本题考查的是列代数式，根据“与两数的平方差”是先平方再相减，从而可得答案．理解题意结合运算顺序列出正确的表达式是解本题的关键．
【详解】解：“与两数的平方差”代数式表示为用．
故选：A．
9．B
【分析】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解题意．
根据题意列代数式即可，重点关注各字母前的系数．
【详解】解：依题得：“的倍”是，
“的相反数”是，
则“的倍与的相反数的和”为,
即选项、选项、选项都正确．
故选．
10．D
【分析】本题考查了列代数式．数的平方为，的5倍是，再表示与1的差，最后表示出差的一半，即可．
【详解】解：某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是．
故选：D．
11． 米
【分析】根据代数式的书写格式解答即可
【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”)
故答案为：；
（2）应写作：，(带分数要化成假分数)
故答案为：；
（3）应写作：，(数字因式写在前面)
故答案为：；
（4）应写作：，(除法写成分数形式)
故答案为：；
(5)应写作：，(乘法中1省略不写)
故答案为：；
(6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号)
故答案为：米．
【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．
12．2a2-
【分析】根据代数式的书写要求填空．
【详解】解：应写成：2a2-．
故答案为：2a2-．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查列代数式：
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）根据题意列出代数式即可；
（4）根据题意列出代数式即可；
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：；
（3）解：由题意得：；
（4）解：由题意得：．
14．（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【分析】根据代数式的概念解答即可．
【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式．
（2）；是等式，不是代数式；
（3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式；
（12），带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
15．(1)
(2)
(3)/
(4)
【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可．
【详解】（1）解：应写为；
故答案为：．
（2）解：应写为；
故答案为：．
（3）解：应写为；
故答案为：．
（4）解：应写为；
故答案为：．

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