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4 用因式分解法求解一元二次方程
一、单选题
1．（2024九上·竞秀月考）方程 的解是（　　）.
A．x1=x2=0 B．x1=x2=1
C．x1=0， x2=1 D．x1=0， x2=-1
2．（2023九上·桥西期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．0 B．8 C．0或8 D．2或8
3．（2024九上·连云港月考）在中，，三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则的面积是(　　)
A． B． C．或 D．或
4．（2023九上·万宁期中）若的，，则（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·江岸模拟）已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A．2 B． C． D．
6．（2019九上·万州期末）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．8 B．20 C．8或20 D．10
7．下列计算正确的是
A． B．
C． D．若x2=x，则x=1
8．（2023九上·同安月考）如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（　　）
A．1或2 B．0或－3 C．或 D．0或3
9．（2025·澧县模拟）对于实数，规定一种新的运算，则下面说法错误的是（　　）
A． B．
C．若，则 D．若，则或
10．（2024八下·深圳期末）如图，菱形中，，，点是上一点，将菱形沿着折叠，使点落在点处，与交于点，点是的中点，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在-1，2，-3，-2，3这5个数中，其中是方程x2-2x=3的根的是　 　.
12．（2017八下·宜兴期中）若 ，则 　 　.
13．（2023九上·汤阴期中）方程的根为　 　．
14．（2020九上·婺城月考）等腰 的三边长都是一元二次方程 的实数根，则 的周长是　 　
15．（2023九上·长沙月考）已知关于的方程的根都是整数，则满足条件的整数的值为　 　 ．
16．（2025九上·包河期末）（1）一元二次方程在范围内有　 　个根；
（2）关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·凯里月考）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2023九上·禹城月考）解下列方程
（1）
（2）
19．（2020八上·西湖期末）解方程或求值：
（1）
（2）
四、解答题
20．（2020九上·全州期中）解下列方程
（1）2x2-x=0
（2）x2-4x=4
21．（2022九上·沧州渤海新期中）解方程：
（1）；
（2）．
22．（2023九上·东海月考）解方程：
（1）．
（2）．
23．（2023九上·洪江月考）如图，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，．反比例函数的图象经过的中点，交边于点，连接．
（1）求的值与点的坐标；
（2）轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点是轴上的一点，以点为顶点的三角形是直角三角形，请求出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；因式分解法解一元二次方程
6．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质
7．【答案】B
【知识点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；因式分解法解一元二次方程
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
9．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；有理数混合运算法则（含乘方）
10．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理
11．【答案】-1，3
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
12．【答案】2.5
【知识点】代数式求值；因式分解法解一元二次方程
13．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14．【答案】 或
【知识点】因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的性质
15．【答案】1或-1或0或2或3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
16．【答案】1；或
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1），；
（2），．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1），
（2），
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）解： ，
=0或 =0
解得：
（2）解：原式= = = =1
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
20．【答案】（1）解：2x2-x=0，x(2x-1)=0，
x=0或2x-1=0，
则x1=0，x2=.
（2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4，
（x-2）2=8，
x-2=±2 ，
则x1=2+2 ，x2=2-2 .
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
21．【答案】（1），
（2），
【知识点】因式分解法解一元二次方程
22．【答案】（1）解：
或
，
（2）解：
或
，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
23．【答案】（1），
（2）存在，或
（3）或
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理
4 用因式分解法求解一元二次方程 2 / 6

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