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2 用频率估计概率
一、单选题
1．（2024八下·深圳期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（　　）
A．15个 B．20个 C．30个 D．35个
2．（2024九上·环翠期末）在不透明的袋子里装有12个红球和若干个黑球，这些球除颜色不同外无其他差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，则袋中黑球有（　　）
A．12个 B．16个 C．18个 D．20个
3．（2023七下·宝安期中）抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（　　）
A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次
B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次
C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次
D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5
4．（2024八下·灌云月考）在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，估算口袋中红球的个数是（　　）
A．12 B．20 C．30 D．48
5．（2024七下·周村期末）如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（　　）
A．转动转盘后，出现偶数
B．转动转盘后，出现能被3整除的数
C．转动转盘后，出现比6大的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
6．某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（）
10 8 0.80
50 47 0.94
270 235 0.870
400 369 0.923
750 662 0.883
1500 1335 0.89
3500 3203 0.915
7000 6335 0.905
9000 8073 0.897
14000 12628 0.902
所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9
7．（2017·北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
8．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（　　）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6
C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
D．这个盒子中的白球定有28个
9．（2021九上·铁西期末）一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（　　）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
二、填空题
10．（2023九上·番禺月考）在一个不透明的箱子中，装有白球、红球共个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，那么可以估计盒子中红球的个数是　 　．
11．（2024八下·镇江期中）综合实践小组的同学们做如下实验，将一枚图钉随意向上抛起，记录图钉落地后钉尖触地的频数、频率表所下：
抛图钉的次数 40 120 320 480 720 800 920 1000
钉尖触地的频数 20 50 146 219 328 366 421 463
钉尖触地的频率 0.500 0.417 0.456 0.456 0.456 0.458 0.458 0.463
根据上表估计将一枚图钉随意向上抛起一次时“钉尖触地”的概率约为（精确到0.01）
12．（2023九上·永康月考）林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为　 　．
13．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．
其中说法正确的是　 　
14．（2020九上·商河期末）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为　 　．
三、计算题
15．（2024七下·贵阳月考）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定．每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止．时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000
落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 450
落在《红星照耀中国》区域的频率 0.44 0.46 0.455 0.45 0.45
（1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率；
（2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？
16．（2022九上·新余期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 a 0.601 0.599 b
（1）计算：　 　；　 　；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　；（精确到0.1）
（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
四、解答题
17．（2023九上·城固期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在，请估计袋子中红球的个数．
18．（2024九上·萧山月考）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）．
（2）估算盒子里有白球 ___________个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？
19．小晨和小冰两名同学在学习“概率”时做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验结果如下：
向上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 10 15 20 25 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率．
（2）小晨说：“根据试验，一次试验出现4点朝上的概率是”。小晨的这一说法正确吗 为什么
20．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
3．【答案】D
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
6．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
10．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
11．【答案】0.46
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】①②
【知识点】利用频率估计概率
14．【答案】24
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
15．【答案】（1）；（2）675次
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
16．【答案】（1）0.604，0.601
（2）0.6
（3）不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
17．【答案】估计袋子中红球的个数为5个
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】（1）0.6
（2）24
（3）10
【知识点】利用频率估计概率
19．【答案】（1）解：2点朝上出现的频率=；
3点朝上的概率=
（2）解：小晨的说法不正确，因为4点朝上的频率为，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
20．【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
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