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3 相似多边形
一、单选题
1．（2023九上·大田期中）如图所示，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形，如果每个小矩形都与原矩形相似，那么原矩形纸片的长与宽之比为（　　）
A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．
2．（2023九上·赵县月考）如图，四边形和相似，则和的大小分别为（　　）
A． 30 B． 33 C． 30 D． 33
3．（2023九上·射洪期中）如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
4．（2023九上·东阿月考）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·吴起月考）如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上，且，则正方形与正方形的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
6．（2022九上·射洪期末）下列命题中，属于真命题的是（　　）
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似
C．所有的等边三角形都相似 D．所有的矩形都相似
7．下面两个图形一定相似的是（　　）
A．两个矩形
B．两个等腰三角形
C．两个等腰梯形
D．有一个角是35 的两直角三角形
8．两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（　　）
A．1：3 B．1：9 C．1：8 D．2：3
9．（2019九上·长兴月考）如果两个相似正五边形的面积比为1：100。则它们的边长比为（　　）
A．1：10000 B．1：50 C．1：10 D．1：100
10．（2022九上·瑞安期末）如图，，，，是正方形边上的点，且，和将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形，若正方形和四边形的面积之比为，则（　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
11．（2023九上·沛县月考）如图，四边形四边形．则y（即）的长为　 　．
12．（2024九下·柳州模拟）如图是两个形状相同的飞机图案，则的值是　 　．
13．（2021九上·涟水月考）如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为　 　.
14．（2024九上·英德期中）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为　 　．
15．（2024九上·南京月考）下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是　 　（只填序号）
16．（2019·抚顺模拟）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是　 　.
三、解答题
17．（2025九上·红古期末）如图，在中，，分别为边，上的点，连接．若，，，求的长．
18．（2024九上·宁波期中）如图，已知四边形ABCD相似于四边形，求∠A的度数及x的值．
19．如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．
20．如图所示，系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸.
（1）填空：纸面积是纸面积的　 　倍，纸周长是纸周长的　 　倍.
（2）根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.
（3）设1张纸张的重量为克，试求出1张纸张的质量.(用含的代数式表示)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似多边形
2．【答案】D
【知识点】相似多边形
3．【答案】C
【知识点】图形的相似
4．【答案】B
【知识点】图形的相似
5．【答案】D
【知识点】相似多边形
6．【答案】C
【知识点】图形的相似
7．【答案】D
【知识点】图形的相似
8．【答案】A
【知识点】相似多边形
9．【答案】C
【知识点】相似多边形
10．【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；图形的剪拼；相似多边形；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】相似多边形
12．【答案】
【知识点】相似多边形
13．【答案】15cm
【知识点】相似多边形
14．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；矩形的判定与性质；相似多边形
15．【答案】③④
【知识点】图形的相似
16．【答案】
【知识点】相似多边形
17．【答案】
【知识点】相似多边形
18．【答案】解：由题意可得， 四边形ABCD相似于四边形
∴，，即，
解得；
；
【知识点】相似多边形
19．【答案】解，∵两个五边形相似，面积比是1：4，
∴相似比为1：2，
由题意得，2（x2﹣4）=x2+2x，
整理得，x2﹣2x﹣8=0，
解得，x1=4，x2=﹣2（舍去），
则铁丝长为12×5+24×5=180cm．
【知识点】相似多边形
20．【答案】（1）2；2
（2）解：设A1的长宽为m、n，则A2的长宽为n、，
∵两个矩形相似，
∴，
∴；
（3）解：由（1）可得对裁后的矩形重量是对裁前的，即克.
【知识点】轴对称的性质；相似多边形
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