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2024～2025年高二下学期期末联考考试·数学
微信公众号“做事方法很重要”参考答案、提示及评分细则
题号
答案 C B A C B D
题号 g o 1
答案 D C Bc ABD cD
1.C【解析】由题设M-(0,1,2,>,且N-10,2,3,4},则M∩N-(0,2,3),故选;C
2.B【解桥】因为倒满数(),则(一2)=(2)-(一3)=(3),又因为其在区间[0.4门上单调递减,则(2)
>f(3)>f(x),即(m)3.A【解析】向量a=《n·1),b=(-2·M—3),若a/b,则n《n 2
故”m一2”是“a/b”的充分不必要条件。故选:A,
4.C【解析】令3x-二—kx+—(k∈Z),得x (∈Z),显然当点 时 所以C正确:其
余选项均不存在整数★满足的条件,故选:C。
5.B【解析】由题设得二 故选B
6.D【解析】若这个三角形有两组解,则 因 所以22 4.故选 D.
7,D【解析】对于A.由(x+0.015+0,020+0.025+0.030)×10 1。解得 O,o10,故A错误;
对于B,设第80百分位数为a·由0.1十0.15十0.2+0,3一0.75<0,8,0.1十0.15十0.2十0,3十0.25>0,8,所
以a∈(90,100).则0.75+(a 90)×0.025=0.8,解得a=92.故B错误;
对于C,调试成结不少于80分的频率为0,3+0.25一0.55,故满试成填不少于80分的人数为0,55×100一55
人,故C错误。
对于D,这100名学生成绩的平均数为55×0.1+65>×0.15+75×0.2+85×0,3+95×0,25=79,5,故D正
确,故选,D.本试卷答家最早发在微信公众号“做事方法很重要”
8.C【解析】如图1.取CD的中点E·连接BE·过点A作AH⊥BE.垂是为H.由AH 5.BH=
.HE 所以AH= A 所以P
HE,所以点P在以H为圆心,二为半径的圆上,
2
如图2。由 BH F ∠FBH=二,得[ 十B—2HEx 二 解得BF
(结合图形BF -舍去),所以四边形 BGHF是菱形,GHF 子,所以点P的轨连的长度为二.故选:C
图 图2
微信公众号“做事方法很重要” 【高二数学参考答案 第1真(共5页)】
9,BC【解析】由题意得,≥一·一2+-i出(2o+-i子)(一2=子1 ) 放入错误=的实部是子,虚部是一子,明实部与
虚部之和为子一子一子,故B正确的共辊复数为了一子+子,放C正确=在复平面内对应的点为(子
一),位于第四象限,故D结说,故选;℃,本试卷答密最早发在微信公众号“做事方法很重要”
10.ABD【解析】对于A,方差、标准差、极差均能度量一组数据的离散程度,A正确:
对于B,令样本疗量为加,增加的一个数据为a,则新样本平均十数子～十子二一工,B正确,
对于C.X~N(1.4).PX<1)=P(X>1)>P(X>3).C错误;
对于D,依题意,1-(2p+a)-q-(4+a),解得2p+y-5,D正确,故选:AD
1.cD【解析】由题得1A-从十子-子1P|-y十子-4且w>M>0,明A在第二象限,B在第一象
限,且pB,
2p
预立 *x-2kr-2p=09x1+r -2p,Wy+y=k(x+r)+2=22+2,
=kr十
w)-苏·示-1,所以(子—号)(4-号)-1→p-4或p-8(舍去),所以抛物拨Ex-8y,F(2,0)
之-2,所以可得A(-2,之),B(4,2),水-子,所以1AB1-/(4+2)+(2-之)-子√,直线y
一x+1与x轴交于点C(-4,0),所以1AC1-、 (-2+4v+(子-o)-工,所以5aam15aw-
(子1AFA∠FAc)(子1AFAc1∠FA)-1·1Ac1-2平-1.所以A
误,BCD正确,故选;改CD,本试卷答常最早发在微信公众号“做事方法很重要
立+二
12.—二【解析】 tan(a+D一
-(-之)x÷
13.52【解析】从0,12,3,4.5这六个数字中选3个数字,组成没有重复数字的三位偶数,有两种情况;第一
种,0在个位,有A一20个;第二种,0不在个位,此时排个位有A种方法,排百位有A种方法,排十位有
A种方法,共有A1AA=32个,所以符合题意的三位偶数共有20十32=52个
1(--2U[4+)析1国为)-+-()-+0)-1.分-1
f(1)=e.所以 f(x)=e+之- x-x()-c+x-1在R上单调递增,又广(0)=0,所以当<0时。
()<0,当>0时,()>0,所以八)在(一,0)上单画通减,在(0,十)上单调递增,所以f()
—0)-1,存在实数二使不等式()≤m—加一3对于a∈[0,3]恒成立,所以1-()-≤m-m一
微信公众号“做事方法很重要”【高二数学参考答案第2页(共5页)】
4
对于a∈[0,3]恒成立,所以-w-430对于a∈[0,3]恒成立, 解得:m4或n
-2,则实数 m的取值范围为:(一 —2]U[4,十o).
15.解:(1)当a=-2时,y-f(z)+g(x)=lnx 十1,定义娥为(o, (1分
所以y ,令yo=x2,y 分
所以雨数y一(x)十g《x)的单词通减区同为(0,2),单词通增区间为(2,十 《6分)
(2>由(x)= ,广(1)=1,则曲线y=(x)在点P(1.0)处的切线/的方程为y=x-1· 《8分)
设直线/与曲线y一g(x)相切于点(x·),且g(x) —。结合切点在g(x)=1 (lO分)
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所以 —1,且— IuI。 (13分)
6.(1)解:由√5一/S-1可知数列{√5)是首项为1,公差为1的等差数列, 《3分
故 √S=1+m-1=m.即 S.=m2. 5分)
(2)解:当m÷2时,a.-5-51=2n-1, (8分
又因为a1=1请足上式·故a。=2m—1; (1o分)
(3)证明:5= (2m—1 (2w十1) 《2分
故工一(1 十 2m—32w—I一 二 。故工 得证。
(15分)
17.(1)证明:取HC的中点为D,连接PD、QD,本试卷答素最早发在微信公众号“做事方法很重要”
则由△FCB是以BC为制边的等腰直角三角形可知PD⊥C, (1分
平面PCB⊥平面ABC,平面PCBD平面ABC=BC,PDC平面PCB
所以有 PD⊥平面ABC. (2分)
由已知QA⊥平面ABC,可得 PD/QA。 (3分)
由△FCB是以BC为制边的等腰直角三角形亦可知BC-2PD,
又 BC=2QA.所以 PD=QA, (4分)
从而可得四边形PAQD为平行四边形,因此有PA/DQ. (5分)
又DQ=平面QBC,PAt平面QC,所以PA/平面QC,得证 (6分)
(2)解:连接AD.由△AC是以BC为斜边的等腰直角三角形可知AD⊥BC
由(1)如PD工平面AC,知DC,DA,DP两两囊直·以(E,X,亦)为正交基底,建立如图所示的空间直
角坐标系D-yz。 (Z分)
微信公众号“做事方法很重要" 【高二数学参考答案 第3真(共5页)】
设BC=2,则A(0,10)B(-1,0,0),P(0,01)Q(01-1) (8分)
于是A-(-1,-1,0),A予-(0,-11),6-(0,0,-1), (9分
设平=面PAo日的一个法向量为m一(五·y*=),则—x—y=o
由F_o 令y=1.得m= —1。1。1); (11分)一y十=O
设平面QAB的一个法一向量为m=(x··x2),则m古=o —z —=O由Aà=o得 ,令xa=1,得m-(1,—1,0). (13分)
于是cos《m。#)=m -1x1+1x(_1)_ (14分)Sxv
设二面角P-AB Q的平面角为a·则 本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”
sin a= √T-cos(m-ny=
即二面角 P-AB-Q的正弦值为2 (15分)
18.解:(1)设第二局乙获胜的概率为P(A)。
则P(A)-a(1-a)+(1-a>b-(1-a>(a+b). (3分)
(2)设比赛三局甲获胜的概率为P(B)·比赛四局甲获胜的概率为P(C)
则P(B)-a=,P(C>-(1-a>(1-b)an+a(1-a>(1-b)a+aa(1-a>(1-b), (7分)代人 三3 (9分)
(3)若c+6一1,则每局游戏中甲获胜的概率为心,失败的概率为6. (lo分)
由题意,P(X-3)-a+b,PX-4)-Cab+Clab,P(X-5)-Ca6+Cab (13分)
于是,利用心+6二1,本试卷答家最早发在微信公众号“做事方法很重要”
E(X)-3(a3+6)+12(a26+a6)+30(a5+a5)
-3(a2+f-ab)+12ab(a2+f)+30a2F(a+b)
-3(1-3ab)+12ab(1-2a6)+30e2F
=6e2F+3ab+3 - (15分)
因为o取得最大值三 (1z分)
19。(1)解:设躺圆C的鱼距为2c·由e= ·有a=√3c.b= √3e2- =√Tc. 中中 (1分)
可得植圆C的方程为二 =1.代入a(1.零)的坐输,有立 =1.可得c=1,
微信公众号“做事方法很重要" 【高二数学参考答案 第4真(共5页)】
故精圆C的方程为 (3分
(2)解:设直线AB的方程为my=x-2,点E的坐标为《2,0)
三十
联立方程 消去x后整理为(2n2十3)y2十8my+2一
有十 5分
由A,D,E三点共线,点D的坐标为(的·一y),有一
有一y 十2— 本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”
整理为2myiy十(2-t>(y1+ya)=0.· 《z分)
B
有zm=s+(2-o(- =o。
又由m的任意性,有22-3-0,可得1-子
故点E的坐标为(子o). (1o分)
(3)证明:由(2)有二七 4w,可得m (l2分)
xm尚-= (14分)
1er1-|*-÷|-|(m+2)-÷|-|w+÷|-|--=+÷|-|-=-|
周一ei.m证 (1z分)
微信公众号“做事方法很重要” 【高二数学参考答案 第5页(共5页)】

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