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人教版数学七年级上册
2.2.2 有理数的乘法运算律
教材必备知识精练
知识点1 有理数的乘法运算律
1.［2025贵阳观山湖区期末］某同学在计算 时，将原式变形为 进行简便运算，这样做的依据是( )
A.乘法交换律 B.分配律
C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律
2.计算 ，用分配律计算的过程正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列变形不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.计算： _____.
5.教材P43T1变式 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
知识点2 多个有理数相乘
6.［2025漯河期末］已知三个数的积为负数，如果一个数为正数，那么另外两个数( )
A.一定都是正数 B.一定都是负数 C.一定异号 D.无法确定
7.［2025金华金东区期末］有2 025个有理数相乘，结果为0，那么这2 025个数( )
A.都为0 B.只有一个0
C.有两个数互为相反数 D.至少有一个0
8.教材P43T2变式 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
学科关键能力构建
9.［2024锦州太和区期中］，， 为非零有理数，它们的积一定为正数的是( )
A.，，同号 B.，与 同号
C.，与同号 D.
10.［2025蚌埠期末］若，则 可以表示为( )
A. B. C. D.
11.计算下列各题：
（1） ；
（2） ；
（3） .
12.定义一种新的运算“*”,规定有理数,如: .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
13.运算能力 ［2025眉山东坡区百坡校联体期中］学习了有理数的乘法后，老师给同学们布置了这样一道题目：计算 ，看谁算得又快又对.
有两位同学的解法如下：
小明： .
小军： .
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗 如果有，请把它写出来.
（3）用你认为最合适的方法计算 .
参考答案
1.D
2.A
3.D
【解析】 ，故D项变形不正确.
4.<
【解析】 .
5.（1）解：>



.
（2）




．
（3）




.
6.C
7.D
8.（1）解：

.
>


.
9.B
【解析】 A项，当，，都为负数时，它们的积为负数，不符合题意 项，与同号，则，又，故,符合题意 项，积为负数，不符合题意项，则,所以 ，不符合题意.
10.B
【解析】 ，将代入，原式，所以 可以表示为 ．
11.（1）解：



.
（2）



.
（3）




.
（1）解:<
（2）.
13.（1）小军的解法较好.
（2）解：有.解题过程如下：
.
（3）

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