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第02讲 整式的加法和减法
（2知识点+6大核心考点+过关测）
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01去括号
1． 去括号法则
（1）如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号．
（2）如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号．
2．去多层括号的方法
先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 ． 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 ．
特别解读
1． 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” ．
2． 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加．
4．添括号法则
（1） 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号；
（2） 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 ．
5．特别提醒
添括号是否正确，可以用去括号法则检验．
知识点02整式加减
1． 整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 ．
2． 整式的化简求值的步骤
一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简．
二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子．
三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 ．
特别解读
1． 整式加减的结果要最简：
（1）不能有同类项；
（2）含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；
（3）一般不含括号．
2． 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列．
【题型1 去括号】
【例1】
（24-25七年级上·上海·期末）
1．计算：．
【变式1-1】
（24-25七年级上·上海·期中）
2．代数式去括号后应是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】
（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）
3．把代数式去括号，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】
（2024七年级上·上海·专题练习）
4．去括号： ．
【变式1-4】
（2024七年级上·上海·专题练习）
5．去括号：．
【题型1 添括号】
【例2】
（24-25七年级上·上海·阶段练习）
6．已知则 ．
【变式2-1】
（22-23七年级上·上海浦东新·期中）
7．在中的括号内应填的代数式为（ ）．
A． B． C． D．
【变式2-2】
（24-25七年级上·上海嘉定·期中）
8．已知，则 ．
【题型3 整式的加减运算】
【例3】
（24-25七年级上·上海·期中）
9．一个整式与的和等于，则这个整式是 ．
【变式3-1】
10．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．
，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】
（24-25七年级上·上海·期中）
11．已知减去整式，所得的差是，则等于
【变式3-3】
（24-25七年级上·上海虹口·期中）
12．已知整式、、满足，其中，．
(1)求整式；
(2)当时，，求当时，整式的值．
【题型4整式加减的应用】
【例4】
（24-25七年级上·上海·期中）
13．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【变式4-1】
（24-25七年级上·上海杨浦·期中）
14．如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（ ）
A．图1所示的长方形周长
B．图2所示的大正方形方形周长
C．图2阴影部分所表示的小正方形边长
D．图2空白部分的周长
【变式4-2】
（24-25七年级上·上海·期末）
15．已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”）
【变式4-3】
（2024七年级上·上海·专题练习）
16．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示）
【变式4-4】
（24-25七年级上·上海·期中）
17．某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下：
一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元
优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示）
(2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？
【题型5 整式的加减中的化简求值】
【例5】
（24-25七年级上·上海宝山·期中）
18．先化简，再求值：，其中，．
【变式5-1】
（24-25七年级上·上海·阶段练习）
19．先化简，再求值：，其中，．
【变式5-2】
（24-25七年级上·上海·期中）
20．若，求代数式的值．
【变式5-3】
（24-25七年级上·上海浦东新·期中）
21．已知：，求，并求当时的值．
【变式5-4】
（24-25七年级上·上海闵行·期中）
22．已知整式．整式，．
(1)求整式；
(2)若满足，求整式的值．
【变式5-5】
（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）
23．已知整式，，当时，求：
【变式5-6】
（24-25七年级上·上海·阶段练习）
24．先化简，再求值：
已知，，其中．求的值．
【题型6 整式加减中的无关型问题】
【例6】
（24-25七年级上·上海黄浦·期中）
25．已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值．
【变式6-1】
（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）
26．整式减去后，若不含与，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【变式6-2】
（24-25七年级上·上海闵行·期中）
27．若整式不含项，则 ．
【变式6-3】
（24-25七年级上·上海·阶段练习）
28．已知：，，的值与字母取值无关，求的值．
【变式6-4】
（24-25七年级上·上海·期中）
29．已知整式．
(1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值；
(2)在（1）条件下求的值．
【变式6-5】
（24-25七年级上·上海杨浦·期中）
30．小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚．
(1)他把“■”猜成，求与的差；
(2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？
一、单选题
（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）
31．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）
32．下列去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（24-25七年级上·上海虹口·期中）
33．设，，已知为任意有理数，那么的值（ ）
A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定
二、填空题
（24-25七年级上·上海黄浦·期中）
34．计算： ．
（24-25七年级上·上海嘉定·期末）
35．计算： ．
（24-25七年级上·上海崇明·期中）
36．比少的整式是 ．
（24-25七年级上·上海·期中）
37．在横线上填入正确的整式让等式成立： ．
（24-25七年级上·上海·期中）
38．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ．
三、解答题
（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）
39．计算：
（24-25七年级上·上海·期中）
40．计算：．
（24-25七年级上·上海浦东新·期中）
41．计算：
（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）
42．求多项式减去的差．
（24-25七年级上·上海普陀·期中）
43．已知两个整式，，求．
（2024七年级上·上海·专题练习）
44．先化简，再求值：，其中，．
（24-25七年级上·上海闵行·期中）
45．先化简，再求值：，其中，．
（2024七年级上·上海·专题练习）
46．先化简，再求值：，其中，且．
（24-25七年级上·上海静安·期末）
47．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值.
（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）
48．已知， ， ．
(1)求；
(2)求，当时，比较与的大小，写出简单的过程．
（22-23七年级上·上海宝山·期中）
49．先阅读材料：
已知：不论取何值，代数式的值都相同，求的值．
解：因为不论取何值，代数式的值都相同，所以不妨设，得，即无论取什么值，代数式的值都等于；
再取，得，所以．
根据上述材料提供的方法，解决下列问题：
已知不论取什么值，等式永远成立，求的值．
（22-23七年级上·上海·期中）
50．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第02讲 整式的加法和减法（2知识点+6大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）》参考答案：
1．
【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
2．C
【分析】本题考查了去括号．括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和它前面的负号括号里各项符号改变．解决本题的关键是先根据去括号的法则去掉小括号得到，再根据去括号法则去掉中括号得到．
【详解】解：
，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了整式去括号，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．
根据整式的去括号法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
4．
【分析】本题考查了去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键．
去括号时，括号前面是负号，去掉括号后，括号内各项符号改变；括号前面是正号时，去掉括号后，括号内各项符号不变，据此解答即可．
【详解】解：．
故答案为：．
5．
【分析】本题考查的知识点是去括号法则，解题关键是正确去括号．
直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出答案．
【详解】解：原式，
．
6．
【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
7．A
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行解答即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则和添括号法则．
8．
【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先求出的值，再根据利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查整式的加减运算，熟练会整式的加减运算进行转换是解决问题的关键．
根据整式加减运算法则进行计算即可解答。
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：．
10．A
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项．
【详解】解：
，
∴被墨水遮住的一项应是，
故选：A．
11．
【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则去括号求解即可．
【详解】解：由题意，
，
故答案为：．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减的化简求值问题和绝对值的非负性，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先推出，再整体代入化简即可；
（2）首先由时，得到，然后将代入求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴
；
（2）解：∵时，，
∴
∴
当时，
．
13．A
【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．由题意得，进货成本，销售额，根据题意再列式求解即可．
【详解】解：由题意得，进货成本，
销售额，
故
∵，
∴，
∴这家商店盈利．
故选：A．
14．C
【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键．
设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可．
【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或，
∴，
∴，
图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意；
，
图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意；
图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意；
图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意；
故选C．
15．＜
【分析】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用作差法比较大小即可得解．
【详解】
即，
故答案为：<
16．
【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意．先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含的代数式表示出P，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解．
【详解】解：设最中间的代数式为p，
由题意可得，，
，
第一列中间的代数式为：，
第一列的三个数之和第三行的三个数之和，
，
化简，得：，
故答案为：．
17．(1)；
(2)他实际付款850元
【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．
（1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可；
（2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可．
【详解】（1）解：根据题意，若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，
当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元；
当x大于或等于500元时，他实际付款元．
故答案为：；；
（2）解：∵，
∴当时，，
答：实际付款850元．
18．，
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
先去小括号，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
∵，，
∴原式．
19．；
【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量．
【详解】解：
；
当，时，
原式
．
20．
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并得出化简的结果，代入计算即可得出答案．
【详解】解：，
，，
，，
；
当，时，
原式
．
21．，
【分析】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．根据整式的加减运算化简，再代入求值即可求解．
【详解】解：由题意，得：
则
当．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）将，代入中，先去括号，再合并同类项化简即可得；
（2）根据绝对值和平方的非负性先求得的值，再代入原式求解即可．
【详解】（1），，
且，
．
（2）由（1）可得，
，
，
，
．
23．186
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算出，再代入，，根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
当时，原式．
24．；
【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式
当时，
原式
25．
【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解．
【详解】解：∵整式，整式，
∴
，
∵的结果中不含的一次项，
∴，
解得：．
26．B
【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出
【详解】解：
，
因为它们的差不含与，
所以，，
∴，，
故选B．
27．##
【分析】此题考查了整式的加减，多项式合并得到结果，根据结果不含项得，即可确定出的值．
【详解】解：原式，
由结果中不含项，得到，
则．
故答案为：．
28．11
【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
∵的值与字母取值无关，
∴，
∴，
∴．
29．(1)；
(2)
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
（1）根据去括号，合并同类项，根据题意，令含的项系数为0，得出的值；
（2）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴，
解得：；
（2）解：
；
当时，原式．
30．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设“■”是，
则原式
，
∵标准答案的结果是常数，
∴，
解得：．
原题中的“■”是．
31．B
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用整式的加减的法则进行求解即可．
【详解】解：，
．
故选：B．
32．A
【分析】根据去括号法则进行计算即可．
【详解】解：A．，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
33．A
【分析】本题考查整式的加减，先整体代入求出，再根据平方的非负性求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选：A．
34．
【分析】本题主要考查了整式的加法运算，熟知相关运算法则是解题的关键．
根据整式的加法运算法则求解即可；
【详解】解：，
故答案为：．
35．##
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果．
【详解】解：．
故答案为：．
36．
【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意，得
，
故答案为：．
37．
【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可．
【详解】解：根据题意：
，
则横线上应该填入：，
故答案为：．
38．
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；先用含有，的代数式表示和，再表示出即可．根据绝对值和完全平方的非负性求出和的值即可解决问题．
【详解】由题知，
；
；
所以．
因为，
所以，，
则，，
所以．
故答案为：．
39．
【分析】此题考查了整式的加减，根据去括号合并即可得到结果．
【详解】解：
．
40．
【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：，
，
．
41．
【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
42．
【分析】根据题意可得，再根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：由题意得，
．
【点睛】本题考查去括号法则和整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
43．
【分析】本题考查了整式的加减，把，代入，然后去括号合并同类项即可．
【详解】解∶
．
44．，
【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
．
当，时，
原式．
45．，
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
46．；
【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、去括号、绝对值的意义、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的化简求值．
先化简整式，再根据绝对值的意义、有理数的混合运算确定、的值，最后代入求值．
【详解】解：
，
其中，且，
，，
当，时，
原式，
，
．
47．
【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题；
本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值；
【详解】解：
，
∵当取任意数值时，的值一定是定值，
∴，，
∴，，
即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值.
48．(1)
(2)当时，；当时，；当时，
【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减，分情况讨论a的大小．
（1）根据整式的加减运算即可求解；
（2）先求出的值，然后讨论的大小即可得出答案；
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
，
当时，，；．
当时，，；
当时，，．
49．
【分析】根据题目给出的解答方法解答即可求解．
【详解】根据不论取什么值，等式永远成立，
即有：
当，得，化简得：，
当，得，化简得：，
当，得，化简得：，
解：，
解得：，
即的值为．
【点睛】考查了整式的混合运算—化简求值，此题是材料问题，认真阅读，理解并运用，运用类比的方法解答恒等式问题，根据系数的特点，适当运用x的特殊值可以解决系数前的符号问题．
50．(1)
(2)
【分析】（1）仿照题意求解即可；
（2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与x的取值无关，
∴，
∴；
（2）解：设，
由题意得，，
∴
，
∵的值与x无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．
答案第1页，共2页
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