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第03讲 幂的运算（3知识点+6大核心考点+过关测）
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
注意：
①底数必须相同，如23与25，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；
②a可以是单项式，也可以是多项式；
③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
知识点02幂的乘方
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：
①幂的乘方的底数指的是幂的底数；
②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
知识点03积的乘方
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：
①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；
②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
【题型1 同底数幂相乘】
【例1-1】
（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）
1．代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】
（23-24七年级上·上海闵行·期中）
2．计算： ．
【例1-3】
（24-25七年级上·上海松江·期末）
3．计算： ．
【例1-4】
（24-25七年级上·上海普陀·期中）
4．计算：（结果用幂的形式表示）
【变式1-1】
（24-25七年级上·上海·阶段练习）
5．已知，则（ ）
A．24 B．27 C．54 D．81
【变式1-2】
（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）
6．若，则 ．
【变式1-3】
（24-25七年级上·上海嘉定·期中）
7．已知，则 ．
【变式1-4】
（2024七年级上·上海·专题练习）
8．计算： （结果用幂的形式表示）．
【变式1-5】
（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）
9．计算：（结果写成幂的形式）
【题型2同底数幂乘法的逆用】
【例2-1】
（24-25七年级上·上海崇明·期中）
10．计算：，，则 ．
【例2-2】
（23-24七年级上·上海·阶段练习）
11．计算： ．
【变式2-1】
（2024七年级上·上海·专题练习）
12．已知，则x的值为 ．
【变式2-2】
（2024七年级上·上海·专题练习）
13．计算： ；
【变式2-3】
（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）
14．已知，求．
【变式2-4】
（24-25七年级上·上海·阶段练习）
15．已知，，且，求的值．
【题型3幂的乘方运算】
【例3】
（24-25七年级上·上海黄浦·期中）
16．计算： ．
【变式3-1】
（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）
17．计算： ．
【变式3-2】
1（24-25七年级上·上海·阶段练习）
18． ．
【变式3-3】
（24-25七年级上·上海宝山·期中）
19．计算： ．（结果用幂的形式表示）
【变式3-4】
（22-23七年级上·上海长宁·阶段练习）
20．计算：．
【题型4 幂的乘方的逆用】
【例4-1】
（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）
21．已知，则 ．
【例4-2】
（24-25七年级上·上海·阶段练习）
22．比较大小： ．
【例4-3】
（2024七年级上·上海·专题练习）
23．已知求的值．
【变式4-1】
（24-25七年级上·上海·期中）
24．已知（都是正整数），用含的式子表示 ．
【变式4-2】
（24-25七年级上·上海·期中）
25．比较大小： （填“”或“”或“=”）．
【变式4-3】
（24-25七年级上·上海徐汇·期中）
26．已知，，则 ．
【变式4-4】
（24-25七年级上·上海·期中）
27．若，用a，b的代数式表示．
【变式4-5】
（2024七年级上·上海·专题练习）
28．已知，求的值．
【题型5 积的乘方运算】
【例5】
（23-24七年级上·上海青浦·期末）
29． ．
【变式5-1】
（24-25七年级上·上海闵行·期末）
30．计算： ．
【变式5-2】
（24-25七年级上·上海杨浦·期末）
31．计算： ．（n是整数）
【变式5-3】
（24-25七年级上·上海·期中）
32．计算：（结果用幂的形式表示）．
【变式5-4】
（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）
33．计算：
【题型6 积的乘方的逆用】
【例6-1】
（23-24七年级上·上海·期中）
34．计算： ．
【例6-2】
（24-25七年级上·上海·期中）
35．计算： ．
【变式6-1】
（23-24七年级上·上海浦东新·期中）
36．计算： ．
【变式6-2】
（2024七年级上·上海·专题练习）
37．用简便方法计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式6-3】
（23-24七年级上·上海·阶段练习）
38．确定的末位数是几，简单说明理由
一、单选题
（24-25七年级上·上海静安·期末）
39．化简的结果是（　　）
A． B．
C． D．
（2024七年级上·上海·专题练习）
40．已知，，，则有（　　）
A． B． C． D．
（24-25七年级上·上海黄浦·期中）
41．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
（24-25七年级上·上海宝山·期末）
42．计算： ．
（24-25七年级上·上海·期末）
43．计算： ．
（24-25七年级上·上海青浦·期末）
44．计算： ．
（24-25七年级上·上海杨浦·期中）
45．比较大小： （填“”、“”或“”）．
（2024七年级上·上海·专题练习）
46．计算： ．
（24-25七年级上·上海嘉定·期中）
47．若，，则 ．
（23-24七年级上·上海浦东新·期中）
48．比较大小： ．（填“＞”、“＝”或“＜”）
（23-24七年级上·上海浦东新·期中）
49．计算： ．（结果用幂的形式表示）
（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）
50．若，则 ．
（24-25七年级上·上海杨浦·期末）
51．计算： ．
（24-25七年级上·上海·期中）
52．计算： ．
三、解答题
（22-23七年级上·上海·阶段练习）
53．计算：．
（23-24七年级上·上海崇明·阶段练习）
54．计算：
（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）
55．计算：．
（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）
56．计算：．
（24-25七年级上·上海宝山·期中）
57．计算：．
（24-25七年级上·上海宝山·期中）
58．计算：．（结果用幂的形式表示）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第03讲 幂的运算（3知识点+6大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．先利用同底数幂的乘法法则，再利用求相同加数的和的简便算法得结论．
【详解】解：
．
故选：C
2．a5
【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【详解】解：a2×a3=a2+3=a5．
故答案为：
【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
3．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算公式计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
4．．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．
【详解】解：原式
．
5．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．先求得，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案．
【详解】解：，
，
．
故选：B．
6．8
【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：8．
7．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
8．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，将原式变形为，把看作整体，根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可．
【详解】解：
．
10．128
【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键．
【分析】解：∵，，
∴
．
故答案为：128．
11．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．将原式整理为，然后求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．3
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故，
解得：
故答案为：3．
13．
【详解】将拆分成和，再利用乘法分配律进行求解．本题考查同底数幂的乘法，熟记相关法则：底数不变，指数相加，是解题关键．
【分析】解：
故答案为：
14．
【分析】根据，代入计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
又，
原式．
15．
【分析】本题考查同底数幂的乘方，解题的关键是熟练运用整式乘法公式，根据解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
16．
【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据幂的乘方法则进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则计算，再合并即可求解，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方底数不变，指数相乘，进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
20．
【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
21．
【分析】本题考查幂的乘方，利用幂的乘方法则将各式变形后求得的值后计算的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，
解得：，
∴，
故答案为：．
22．
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；把两个幂转化为同指数的两个幂，根据指数相同，两个正底数中，底数大的幂也大即可比较大小．
【详解】解：∵，
而，
∴，
即；
故答案为：．
23．64
【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，整体思想，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解题的关键．根据幂的乘方以及整体思想，将转化成同底数幂的乘法和乘方公式进行计算．
【详解】解：∵
∴，
又∵
∴原式
24．##
【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方、同底数幂的乘法,运用逆用幂的乘方、同底数幂的乘法进行解答即可．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
25．
【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形．
先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
26．
【分析】本题考查了幂的运算，加减消元法法解二元一次方程，掌握幂的运算方法，加减消元法是解题的关键．
根据幂的运算可得，可得关于的二元一次方程组，运用代入法求解即可．
【详解】解：根据题意可得，
∴，，
∴，整理得，，
解得，，
∴，
故答案为： ．
27．
【分析】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键；
将转化为以2为底的幂的形式，然后代入求值即可
【详解】解：
，
，，
．
28．
【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据求解即可．
【分析】解：∵
又∵，
∴
∴
解得
故答案为：
29．
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，根据这两种运算法则计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
30．##
【分析】本题主要考查积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
31．##
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
32．
【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方与幂的乘方公式；
根据积的乘方与幂的乘方公式即可求解；
【详解】解：
33．
【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，理解幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答关键．
先计算幂的乘方和积的乘方，再计算乘法即可求解．
【详解】解：
34．
【分析】本题考查了积的乘方的逆用．根据积的乘方的逆用法则计算即可得．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
35．
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用计算即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
36．
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算法则计算即可求解，掌握积的乘方的逆运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
37．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
38．7
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用与积的乘方的逆用，掌握法则是关键；把三个幂化为指数为99的幂，再逆用积的乘方，即可求解．
【详解】解：
；
由于的个位数字为1，其任何次方后个位数字仍为1，与847的积的个位数字为7；
故的末位数是7．
39．C
【分析】本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方运算知识点，解题的关键是掌握同底数幂乘法法则，为正整数）以及幂的乘方法则（m，n为正整数）．先将转化为以3为底的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算．
【详解】解：因为，所以，
根据幂的乘方法则，可得，
，
故选C．
40．C
【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∴，
故选：C．
41．D
【分析】逆用幂的乘法，积的乘方计算即可．
本题考查了幂的乘法，积的乘方公式的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：D．
42．
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．先确定符号，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
43．
【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；把原式化为即可求解．
【详解】解：，
故答案为：
44．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方计算即可；
【详解】解：原式=
故答案为： ．
45．
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论．
【详解】解：，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即．
故答案为：．
46．##
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
47．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，先求出的值，再根据进行计算求解即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
48．
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算．根据幂的乘方计算法则得到，，，再由即可得到答案．
【详解】解：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
49．##
【分析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则．本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
50．8
【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：8．
51．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．将所求式子变形为，再利用积的乘方的逆用求解即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
52．##
【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
53．0
【分析】此题考查了整式积的乘方、同底数幂相乘等混合运算的能力，先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后计算整式的加减．
【详解】解：
．
54．1
【分析】利用积的乘方法则逆向运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是逆用运算法则．
55．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，先计算同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
．
56．
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可．
【详解】原式．
57．
【分析】此题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，首先计算积的乘方，再运算同底数幂乘法，然后计算加法即可．
【详解】解：
．
58．
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，积的乘方计算，先计算积的乘方和幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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