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专题03 圆柱与圆锥（4知识点+5核心考点+复习提升）
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串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢
重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺
举一反三：核心考点能举一反三，能力提升
复习提升：真题感知+提升专练，全面突破
知识点01 圆柱的认识及特征
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形底面以及连接两个底面的一个曲面（即圆柱的侧面）围成的几何体．
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高．
知识点02 圆柱的侧面积、表面积和体积
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
知识点03 圆锥的认识及特征
圆锥是由一个底面和一个侧面组成的．底面是一个圆，侧面是一个曲面．
底面：圆锥的底面是一个圆形．
侧面：圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形．
高：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离称为高，圆锥只有一条高．
母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，称为母线．圆锥有无数条母线，且所有母线长度相等
比较圆柱与圆锥的特征
图形 相同点 不同点
底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高
圆柱 圆形 曲面 2 长方形（或正方形） 无数条
圆锥 圆形 曲面 1 扇形 1条
知识点04 圆锥的侧面积、表面积和体积
侧面积公式：S侧= Cl=πrl（r为底面半径，l为母线长）．
表面积公式：S表＝S底+S侧＝πr2+πrl
体积公式：圆锥的体积，即等底等高的圆柱体积的三分之一
考点一：圆柱与圆锥的侧面积
例1-1．
（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）
1．做一个底面半径为，长的烟囱，至少需要铁皮 ．（取3.14）
例1-2．
2．圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】
3．圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高也扩大为原来的2倍，它的侧面积扩大为原来的（ ）倍．
A．2 B．4 C．8 D．16
【变式1-2】
4．已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】
5．一个圆柱，它的高是,侧面积是,它的底面周长是 cm
【变式1-4】
6．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ．(结果保留π)
【变式1-5】
7．一台压路机的滚筒长3米，直径是米．
(1)如果它滚动30圈，会前进多少米？
(2)当它滚动30圈时，所压路面的面积是多少平方米？
考点二：圆柱与圆锥的表面积
例2-1．
（24-25六年级下·上海·期中）
8．已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留）
例2-2．
9．圆锥的底面直径是，母线长，则圆锥的全面积为
【变式2-1】
（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）
10．有一圆柱形的储油罐，其底面直径与高相等，现在要储油罐表面均匀涂上一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是（　　）
A． B． C． D．
【变式2-2】
（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）
11．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂 平方厘米．（取）
【变式2-3】
12．如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为 ．
【变式2-4】
（22-23六年级上·上海长宁·期末）
13．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）．
(1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留）
(2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14）
(3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　．
【变式2-5】
14．如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角．

(1)求圆锥的底面半径；
(2)求圆锥的全面积．
考点三：圆柱的体积
例3．
（24-25六年级下·上海·期中）
15．如图，把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，原来圆柱的体积是（ ）．
A． B． C． D．
【变式3-1】
（24-25六年级下·上海·期中）
16．底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积 ．（取）
【变式3-2】
（24-25六年级下·上海·期中）
17．一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是．这个瓶子的容积是 ．（取）
【变式3-3】
（24-25六年级下·上海·期中）
18．（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么
(1)一个罐头盒需要商标纸多少？
(2)一个罐头盒的体积是多少？
考点四：圆柱与圆锥体积的关系
例4．
（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）
19．一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　）
A． B． C． D．
【变式4-1】
20．图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满 杯．（容器厚度忽略不计）
【变式4-2】
（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）
21．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 立方米．
【变式4-3】
22．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：
第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的；
问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示）
考点五：圆锥及组合体的体积
例5-1．
23．一顶圆锥形斗笠(如图所示)，这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米？
例5-2．
24．求下面图形的体积．（单位：厘米）
【变式5-1】
25．求下面图形的表面积和体积．（单位：）

【变式5-2】
26．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形圆柱底面的半径是米； 高是 米，圆锥的高是 米．
(1)若每立方米玉米重 吨，这囤玉米有多少吨
(2)在（1）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送 在运送过程中，甲、乙两运输队合运天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送天，恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米
【变式5-3】
27．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？

一、单选题
28．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆．则该圆锥的底面圆半径是（ ）
A． B． C． D．1
29．一个圆柱的底面半径是，高，则这个圆柱的侧面积为（ ）．（取3.14）
A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.1
（2025六年级下·上海·专题练习）
30．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是24立方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米．（ ）
A．8 B．6 C．18 D．15
（2025六年级下·上海·专题练习）
31．下面与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
32．压路机的前轮是圆柱形，轮宽，直径，前轮转动一周压路的面积是 ．
33．将两邻边长为4和5的长方形绕一边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的表面积为 ．（结果保留）
34．圆柱和圆锥底面积相等，体积也相等，圆柱的高是15厘米，圆锥的高是 厘米．
35．如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ．
36．如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为 ．
（2025六年级下·上海·专题练习）
37．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图（）图（）的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米．
三、解答题
38．用一条长的绳子围着一个圆柱形容器绕4圈，还余，这个容器的直径是多少？
39．如图，综合实践课上，坤坤用半径为，圆心角为的扇形纸板制作了一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，求这个圆锥形生日帽的底面半径．
40．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图．
(1)该粮仓的示意图可以由图2中的图________旋转一周后得到；
(2)求该“粮仓”的体积．（结果保留）
41．一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？

42．如图所示是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是 ；
(2)求该几何体的表面积（结果保留）
(3)求该几何体的体积（结果保留）．
（22-23六年级·上海·假期作业）
43．如图，一个圆柱的底面半径为，高为．小明将圆柱表面展开(图1)，得到圆柱表面积不同的计算方法．

(1)你能将这种方法用字母公式补充完整吗？
(2)当厘米，厘米时，用这种方法：圆柱表面积＝长方形面积，求出圆柱表面积（ ）．
44．某茶厂今年喜获丰收，如图为该厂的盒装茶叶产品，形状为圆柱体，经测量，这个圆柱的底面半径是4厘米，高是厘米．

(1)这一个茶叶盒能装多少立方厘米茶叶 （不考虑茶叶盒材料的厚度，取3）
(2)如果每立方厘米茶叶重1克，6盒这种茶叶重多少克？（取3）
45．一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是，高是的圆锥铁块（如图），如果把铁块从圆柱形容器中取出，那么容器中的水面高度要下降多少厘米？
（22-23六年级上·上海杨浦·期末）
46．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．
(1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？
(2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高．
小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ．
(3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《专题03 圆柱与圆锥（5知识点+5核心考点+复习提升）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）》参考答案：
1．
【分析】本题考查了圆柱的侧面积，解题的关键是了解烟囱的形状，烟囱为圆柱形，计算出圆柱的侧面积即可得解．
【详解】解：，
∴至少需要的铁皮，
故答案为：．
2．B
【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，求扇形的面积，解题的关键是熟练掌握扇形和弧长的关系．
利用圆锥的高和母线求出底圆的半径，再求出底圆的周长，底圆周长即为侧面扇形的弧长，利用扇形面积和弧长的关系即可求解．
【详解】解：圆锥的底圆半径为，
∴圆锥侧面扇形弧长等于底圆周长为，
∴圆锥的侧面积为，
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握侧面积的计算公式是解题的关键．根据圆柱侧面积的计算公式计算即可．
【详解】解：由题意可知，底面周长，故底面周长扩大倍，
侧面积，故它的侧面积扩大为原来的倍．
故选B．
4．D
【分析】本题考查了扇形的面积公式（，其中为弧长，为扇形的半径），熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．先利用圆的面积公式求出圆锥的底面圆的半径，再利用扇形的面积公式计算即可得．
【详解】解：设底面圆的半径为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
∵这个圆锥的母线长为，
∴圆锥的侧面积是，
故选：D．
5．25.12
【分析】根据圆柱的底面周长=侧面积÷高，可得答案．
【详解】解：底面周长．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆柱的底面周长，熟练掌握公式是解题的关键．
6．
【分析】本题主要考查求圆锥的侧面展开图的面积，根据圆锥的侧面积底面半径母线长进行计算即可．
【详解】解：圆锥侧面积；
故答案为：．
7．(1)米
(2)平方米
【分析】本题考查了圆柱的应用，熟练掌握圆的周长公式是解题关键．
（1）利用滚筒底面圆的周长乘以滚动的圈数即可得；
（2）利用（1）的结论乘以滚筒的长度即可得．
【详解】（1）解：
（米），
答：如果它滚动30圈，会前进米．
（2）解：（平方米），
答：当它滚动30圈时，所压路面的面积是平方米．
8．
【分析】本题考查了圆柱的表面积，求出圆柱的侧面积和底面积，相加即可．
【详解】解：圆柱的底面半径为，母线长为，
它的底面积为，底面周长为，侧面积为，
这个圆柱的表面积为，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了圆锥的全面积，先求出圆锥的底面积和底面圆的周长，再求出圆锥的侧面积，进而即可求解，掌握圆锥的侧面积计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵圆锥的底面直径是，
∴圆锥的底面积，底面圆的周长，
∴圆锥的侧面积，
∴圆锥的全面积，
故答案为：．
10．C
【分析】本题考查了圆柱的侧面积和底面积，设这个圆柱形的储油罐的底面直径为x，则它的高为x，先根据圆柱侧面积为长方形，底面积为圆，分别求出面积再作比即可．
【详解】解：设这个圆柱形的储油罐的底面直径为x，则它的高为x，
根据题意：这个圆柱形的储油罐的侧面积为：，底面积为：，
则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是：，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了组合立体图形的表面积，把它转化成几个规则立体图形的表面积之和或者差进行解答是解题的关键．这个零件的涂上防锈漆面积等于圆柱体的表面积加上小圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积、底面积公式代入数据即可解答．
【详解】解：
（平方厘米）
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程求出r，再根据全面积等于底面圆面积加侧面积求解．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为
根据题意得
解得
即该圆锥底面圆的半径为，
∴，
故答案为：．
13．(1)平方厘米
(2)
(3)
【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键．
（1）根据表面积=侧面积+底面积×2，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可；
（2）根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可；
（3）求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可．
【详解】（1）解：侧面积+底面积×2得，，
答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料；
（2）由底面圆的周长等于展开图长方形的长可得：
，
所以，
解得：；
答：这个圆柱形笔筒的底面半径是．
（3）因为底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子的底面积为：，
侧面积为：，
用边长是正方形的塑料板，单独作半径为的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套，
用边长是正方形的铝材，单独作底面半径为，高为圆柱的侧面时，
一张可以做9个侧面（8个横的，1个竖的），
因此做侧面与底面张数的比为．
所以铝材张数与塑料板张数之比为．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据圆锥底面圆周长的3倍＝扇形的弧长，构建方程求解即可．
（2）根据表面积＝底面积＋侧面积，计算即可．
【详解】（1）由题意得：，
∴cm．
（2）圆锥的全面积．
【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．C
【分析】此题考查了圆柱的体积和长方体的体积的关系．先求出圆柱体的高，再求出圆柱体的体积即可．
【详解】解：由题意可得，
，
∴原来圆柱的体积是；
故选：C
16．
【分析】此题主要考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键，难点是再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体．先求出圆柱体底面圆的半径为：（厘米），再将截后的几何体倒过来拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：，然后利用圆柱的体积公式求出所拼成的圆柱体的体积，进而可得截后几何体的体积．
【详解】解：圆柱体的底面圆的周长为，
该圆柱体底面圆的半径为：，
再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体，
则拼成圆柱体的高为：，
所拼成的圆柱体的体积为：，
截后几何体的体积为：．
故答案为：
17．1256
【分析】本题考查了圆柱体的容积问题；从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积水的体积倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式，代入数据计算即可解答；
【详解】解：
，
故答案为： 1256．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查圆柱侧面积、体积的求解，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据罐头包装盒标签围成的圆柱底面半径罐头盒的底面半径相同，商标纸覆盖的是圆柱侧面上一圈高4cm的“带状”区域，其面积等于“底面周长×贴纸高度”．进而即可求解；
（2）根据圆柱的体积公式为求解即可．
【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度，
所以商标纸面积．
（2）一个罐头盒的体积是．
19．C
【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，以及圆柱的体积公式，可知该圆锥的高为．
【详解】解：；
故选：C．
20．6
【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，计算出果汁和玻璃杯的体积，再用果汁的体积除以玻璃杯的体积即可得到答案．
【详解】解：（杯）
∴最多可以倒满6杯，
故答案为：6．
21．24
【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份，已知它们的体积相差16立方米，由此可求出圆锥的体积，进而求得圆柱的体积．
【详解】解：根据题意，
圆锥体积为：（立方米）；
所以圆柱体积为：（立方米）．
故答案为：24．
22．毫升
【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题关键．利用圆柱中奶咖的体积减去圆锥中咖啡的体积即可得．
【详解】解：由题意得：
（毫升），
答：倒入的牛奶有毫升．
23．
立方厘米．
【分析】分米厘米，根据圆锥的体积公式：，代入即可求出圆锥形斗笠的体积．
【详解】∵6分米厘米，
，
，
，
，
（立方厘米），
答：这顶圆锥形斗笠的体积是15072立方厘米．
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，解题关键是要熟练掌握公式．
24．119.32立方厘米
【分析】圆锥的底面直径为4厘米，高为4.5厘米，利用“”表示出上面圆锥的体积，圆柱的底面直径为4厘米，高为8厘米，利用“”表示出下面圆柱的体积，再根据“整个图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积”即可解答．
【详解】解： ，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝（立方厘米）．
所以，图形的体积是119.32立方厘米．
【点睛】本题主要考查了求圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键．
25．表面积为729.84，体积为1130.4
【分析】由图可知，此为半个圆柱，分别计算各表面面积并求和，圆柱体积乘以，即可获得答案．
【详解】解：，
．
答：表面积为729.84，体积为1130.4．
【点睛】本题主要考查了不规则物体体积和表面积计算，熟练掌握相关运算公式是解题关键．
26．(1)这囤玉米有吨
(2)甲、乙两输队每天各运送、吨玉米
【分析】本题考查一元一次方程，圆柱、圆锥的知识，解题的关键是掌握圆柱，圆锥的体积公式，一元一次方程的应用，进行解答，即可．
（1）根据题意，求出粮囤的体积，再根据每立方米玉米重 吨，即可；
（2）设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨，列出方程，即可．
【详解】（1）解：由图可得，粮囤的体积为：，
∵每立方米玉米重 吨，
∴这囤玉米有：（吨）．
答：这囤玉米有吨．
（2）解：设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨，
∴，
解得：，
∴甲队每天运输： (吨)．
答：甲、乙两输队每天各运送、吨玉米．
27．剩下的体积是立方厘米
【分析】本题考查了正方体和圆锥的体积，熟练掌握体积公式是关键．用正方体的体积减去底面直径为6厘米，高为6厘米的圆锥的体积即可．
【详解】解：
立方厘米，
答：剩下的体积是立方厘米．
28．D
【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．
【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，
∴圆锥的底面周长是，
设圆锥的底面半径是r，
则，
解得：，
∴该圆锥的底面圆半径是1．
故选：D．
29．C
【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积计算，圆柱的侧面积等于其底面圆周长乘以其高，据此列式求解即可．
【详解】解：，
所以这个圆柱的侧面积为，
故选：C．
30．C
【分析】本题主要考查了圆锥和圆柱体积的关系，根据题意得出等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，求解即可．
【详解】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们的体积和是24立方厘米，
圆锥的体积是：（立方厘米），
圆柱的体积是：（立方厘米）．
故选：C．
31．C
【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积，解题的关键是掌握圆柱与圆锥的体积公式．先求出圆锥的体积，再求出各个圆柱的体积即可判断．
【详解】解：圆锥的体积为，
A、圆柱的体积为，
B、圆柱的体积为，
C、圆柱的体积为，
D、圆柱的体积为，
故选：C．
32．
【分析】本题考查的知识点是圆柱的侧面积计算公式，解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积计算公式．
根据圆柱的侧面积计算公式进行计算即可．
【详解】解：前轮转动一周压路的面积即为前轮的侧面积，
前轮转动一周压路的面积是．
故答案为：．
33．或
【分析】本题主要考查了圆柱的表面积计算，本题共有两种情况：第一种情况，以边长为4的边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的底面半径是5，高为4；第二种情况，以边长为5的边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的底面半径是4，高为5，据此根据圆柱表面积公式分类求解即可．
【详解】解：以边长为4的边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的底面半径是5，高为4，则形成的圆柱的表面积为，
以边长为5的边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的底面半径是4，高为5，则形成的圆柱的表面积为，
故答案为：或．
34．45
【分析】此题考查了圆锥和圆柱的体积，设圆柱与圆锥的底面积是，体积是，据此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，并求出高的比，再利用已知的圆柱高是5厘米，即可求出圆锥的高．正确记忆相关公式是解题关键．
【详解】解：设圆柱与圆锥的底面积是，体积是，
则圆锥的高：圆柱的高，
因为圆柱的高是15厘米，
所以圆锥的高是：（厘米）．
故答案为：45．
35．
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得．
【详解】解：设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为，
根据题意，得，
解得，
所以这个圆锥的底面圆的周长是．
故答案为：．
36．
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程求出r，再根据全面积等于底面圆面积加侧面积求解．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为
根据题意得
解得
即该圆锥底面圆的半径为，
∴，
故答案为：．
37．
【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是立方分米，则有，解方程即可求出圆柱形铁块的体积．
【详解】解：由圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，
设圆柱的体积是立方分米，
根据题意得：，
解得：，
圆柱形铁块的体积是立方分米．
故答案为：．
38．米
【分析】先求出4圈绳子的长度，再求出每圈的长度，再根据圆周长公式即可得到答案．
【详解】解：，
，
答：这个容器的直径是米．
【点睛】此题考查了圆周长和圆柱等知识，读懂题意和准确计算是解题的关键．
39．
【分析】本题考查圆锥的计算，设圆锥的底面半径为．根据扇形的弧长=圆锥底面圆周长构建方程求解．
【详解】解：设圆锥的底面半径为．
由题意得：，
解得，
答：这个圆锥形生日帽的底面半径为．
40．(1)①
(2)．
【分析】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系．
（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解；
（2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解．
【详解】（1）解：由题意可知是由①旋转而成的，
故答案为：①；
（2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积：，
答：该“粮仓”的体积为．
41．
【分析】根据图②增加的表面积可以求出圆柱底面圆的面积，进而求出底面圆的半径，再根据图①增加的表面积可以求出圆柱的高，问题随之得解．
【详解】（）
（）
底面半径为2 ．
（）
（）
答：体积减少了．.
【点睛】本题主要考查了圆柱体表面积等知识，根据增加的面积求出底面圆的半径以及圆柱的高，是解答本题的关键．.
42．(1)圆柱
(2)
(3)
【分析】（1）直接根据圆柱的展开图是一个长方形和两个圆即可解答；
（2）先求出圆的周长和面积，圆的周长即为长方形的长，再求出长方形的面积，最后用两个圆的面积加上长方形的面积即可；
（3）直接用圆柱的体积公式计算即可．
【详解】（1）解：由于展开图是两个相同的圆和长方形，则该几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
（2）解：由图可知圆的直径为4，则半径为2，圆柱的高为4，
由题意可知：圆的面积为：π22=4π，圆的周长为：4π，
长方形的面积为：4π×5=20π．
所以几何体的表面积为：4π×2+20π=28π．
（3）解：圆柱的体积为：π22×5=20π．
【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图、圆柱的表面积、圆柱的体积等知识点，灵活应用相关知识点和运算公式成为解答本题的关键．
43．(1)见详解；
(2)．
【分析】（1）由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的小长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积底面周长；
（2）将厘米，厘米，代入公式计算出结果即可．
【详解】（1）如图：

（2）
，
，
（平方厘米）
∴圆柱的表面积是平方厘米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆柱表面展开图，解题的关键是从图中得到长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的底面半径和高组成的．
44．(1)这一个茶叶盒能装立方厘米茶叶
(2)如果每立方厘米茶叶重1克，6盒这种茶叶重克
【分析】（1）根据圆柱体的体积公式计算即可；
（2）用一个茶叶盒能装的茶叶量乘以每立方厘米茶叶重量与盒数即可得到答案．
【详解】（1）解：（立方厘米）．
答：这一个茶叶盒能装立方厘米茶叶．
（2）（克）．
答：如果每立方厘米茶叶重1克，6盒这种茶叶重克．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用、圆柱的体积，读懂题意并准确计算是解题的关键．
45．容器中的水面高度要下降1.2厘米
【分析】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式，首先根据圆锥的体积公式：求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可．
【详解】解：由题意得，
（厘米），
答：容器中的水面高度要下降1.2厘米．
46．(1)平方厘米
(2)，，
(3)立方厘米
【分析】（1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可；
（2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可；
（3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可．
【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得，
，
解得，
圆的面积为（平方厘米），
答：这个圆的面积是28.26平方厘米；
（2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径，
由于长方体的体积为长宽高，
所以圆柱的体积为，
故答案为：，，；
（3）设圆柱底面半径为厘米，则，
解得，
所以截后的体积为
（立方厘米），
答：截后的体积为50.24立方厘米．
【点睛】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提．
答案第1页，共2页
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