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2024-2025学年上海市黄浦区毓秀学校六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．（2分）下列方程组为二元一次方程组的是　　
A． B． C． D．
2．（2分）若与是同类项，则的值为　　
A． B．1 C．2 D．5
3．（2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是　　
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查上海市中小学生的课外阅读时间
C．全市中学生对《流浪地球》影评
D．对我国六代战斗机“歼”试飞前整机零部件质量的调查
4．（2分）从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是　　
A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黄球
5．（2分）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有　　
A． B． C． D．
6．（2分）仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为　　
A．150毫升 B．650毫升 C．50毫升 D．无法确定
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内重接填写答案】
7．（3分）单项式的系数是　　 ．
8．（3分）已知，则　　 ．
9．（3分）若是关于，的二元一次方程，则的值是 　　 ．
10．（3分）计算：　　．
11．（3分）计算：　　．
12．（3分）已知关于，的二元一次方程组，则　　 ．
13．（3分）若多项式中不含项，则　　 ．
14．（3分）已知，则的值是　　 ．
15．（3分）一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是 　　 元．
16．（3分）如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，，长为，则该圆锥的底面半径为 　　（结果保留．
17．（3分）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是　　．（保留
18．（3分）如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为 　　．
三、计算题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）解方程组．
22．（5分）解方程组：．
四、解答题：（本大题共4题，满分32分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
23．（8分）如图，是一个圆柱和圆锥组成的粮仓．已知粮仓底部直径为，粮仓顶部顶点到地面的高度为，粮仓下半部分高度为，求该粮仓的容积．（说明：不考虑粮仓的厚度，结果保留
24．（7分）2024年8月14日，安徽省教育厅印发《关于做好义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》，要求全省义务教育阶段所有公民办学校从2024年秋季学期开始必须每天开设一节体育课，上下午各开设一次30分钟大课间体育活动，保障学生每天两个小时体育活动时间．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）此次调查的学生总数是 　　人，选择羽毛球的学生人数为 　　人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球．
25．（8分）2025年央视春晚节日《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
（1）求、两种型号智能机器人的单价；
（2）该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台．已知型机器人每台每天可分拣22万件；型机器人每台每天可分拣18万件，则企业要购买型和型机器人各几台？
26．（9分）如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）．
（1）小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为 　　（结果保留；
（2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长、均为，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分．
①证明：弧与的长之比等于与之比；
②求圆心角的度数及杯套的面积．（结果保留
参考答案
一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）.
1．（2分）下列方程组为二元一次方程组的是　　
A． B． C． D．
解：，第2个方程中的次数是2，此选项不符合题意；
，此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
，此选项第2个方程不是整式方程，此选项不符合题意；
，此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；
故选：．
2．（2分）若与是同类项，则的值为　　
A． B．1 C．2 D．5
解：由同类项的定义可知．
故选：．
3．（2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是　　
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查上海市中小学生的课外阅读时间
C．全市中学生对《流浪地球》影评
D．对我国六代战斗机“歼”试飞前整机零部件质量的调查
解：、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；
、调查上海市中小学生的课外阅读时间，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；
、全市中学生对《流浪地球》影评，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；
、对我国六代战斗机“歼”试飞前整机零部件质量的调查，适宜采用普查方式，故符合题意；
故选：．
4．（2分）从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是　　
A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黄球
解：袋子中没有黄球，
摸出黄球的概率为0，概率最小．
故选：．
5．（2分）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有　　
A． B． C． D．
解：设一个碗的高度为 ，增加一个碗高度增加 ，
由题意得：，
解得：，
个碗叠成一列高度为，
即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有，
故选：．
6．（2分）仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为　　
A．150毫升 B．650毫升 C．50毫升 D．无法确定
解：在量杯中放入圆柱体后，体积增量为：
（毫升）．
所以圆柱的体积为150立方厘米．
（立方厘米）．
放入圆锥后水面对应的刻度为：
（毫升）．
故答案为：．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内重接填写答案】
7．（3分）单项式的系数是　　 ．
解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：．
8．（3分）已知，则　1.125　 ．
解：，
，
，
故答案为：1.125．
9．（3分）若是关于，的二元一次方程，则的值是 　　 ．
解：是关于，的二元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：．
10．（3分）计算：　　．
解：．
故答案为：．
11．（3分）计算：　　．
解：，故答案为．
12．（3分）已知关于，的二元一次方程组，则　3　 ．
解：两个方程相加得，，
，
故答案为：3．
13．（3分）若多项式中不含项，则　　 ．
解：
，
因为多项式中不含项，
所以，
所以．
故答案为：．
14．（3分）已知，则的值是　3　 ．
解：，
，
，
故答案为：3．
15．（3分）一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是 　40　 元．
解：
（元．
故答案为：40．
16．（3分）如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，，长为，则该圆锥的底面半径为 　2　 （结果保留．
解：扇形的圆心角是，半径为，
则扇形的弧长是：，
则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是，
设圆锥的底面半径是 ，
则，
解得：．
圆锥的底面半径是．
故答案为：2．
17．（3分）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是　　 ．（保留
解：拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加64平方厘米，
长方体的一个切面的面积为32平方厘米，
原来这个圆柱的高是（厘米），
原来这个圆柱的体积为：
．
故答案为：．
18．（3分）如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为 　2　 ．
解：设大正方形的边长为 ，中间小正方形的边长为 ，
由题意得：，
解得：，
即中间小正方形的边长为，
故答案为：2．
三、计算题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（5分）计算：．
解：
．
20．（5分）计算：．
解：
．
21．（5分）解方程组．
解：，
由①得：③，
由②③得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为．
22．（5分）解方程组：．
解：，
②①得：，
即④，
③①得：，
解得：，
把代入④得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
四、解答题：（本大题共4题，满分32分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
23．（8分）如图，是一个圆柱和圆锥组成的粮仓．已知粮仓底部直径为，粮仓顶部顶点到地面的高度为，粮仓下半部分高度为，求该粮仓的容积．（说明：不考虑粮仓的厚度，结果保留
解：，
答：该粮仓的容积为．
24．（7分）2024年8月14日，安徽省教育厅印发《关于做好义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》，要求全省义务教育阶段所有公民办学校从2024年秋季学期开始必须每天开设一节体育课，上下午各开设一次30分钟大课间体育活动，保障学生每天两个小时体育活动时间．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）此次调查的学生总数是 　50　人，选择羽毛球的学生人数为 　　人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球．
解：（1）（人，
样本中喜欢“：羽毛球”的人数为（人，补全条形统计图如图所示：
故答案为：50，12；
（2），
答：扇形统计图中扇形的圆心角度数是；
（3）（人，
答：该校2400名学生中喜欢排球的学生大约有304人．
25．（8分）2025年央视春晚节日《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
（1）求、两种型号智能机器人的单价；
（2）该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台．已知型机器人每台每天可分拣22万件；型机器人每台每天可分拣18万件，则企业要购买型和型机器人各几台？
解：（1）设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元，
由题意得：，
解得：，
答：种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元；
（2）设该企业要购买型机器人台，型机器人台，
由题意得：，
解得：，
答：该企业要购买型机器人5台，型机器人5台．
26．（9分）如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）．
（1）小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为 　　 （结果保留；
（2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长、均为，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分．
①证明：弧与的长之比等于与之比；
②求圆心角的度数及杯套的面积．（结果保留
【解答】（1）解：，
此杯套的面积为．
故答案为：．
（2）①证明：设圆心角，
，，
则，
弧与的长之比等于与之比．
②解：，，
，即，
，
，
，
，
，
圆心角的度数为，
，
杯套的面积为．

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